تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: معدل التغير والميل

نهال عصمت

يوضح الفيديو معدل التغير، وطريقة إيجاد متوسط معدل التغير، ويوضح ميل المستقيم، وطريقة إيجاد الميل باستخدام نقطتين، أو باستخدام التمثيل البياني لمستقيم.

١٠:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

معدل التغير والميل.

هنتكلم عن معدل التغير، وهنشوف أمثلة على معدل التغير الثابت، وإزاي نحسب متوسط معدل التغير. وهنتكلم كمان عن الميل اللي هو ميل المستقيم، وإزاي نحسب الميل باستخدام نقطتين، وإزاي نوجد الميل باستخدام التمثيل البياني للمستقيم.

في البداية هنتكلم عن معدّل التغير.

معدل التغير هو نسبة تصف معدل تغيُّر كمية بالنسبة لتغيُّر كمية أخرى. بمعنى معدل التغير بيساوي التغير في ص، مقسوم على التغير في س. يعني س هي المتغير المستقل، وَ ص هي المتغير التابع لها.

معدلات التغير ممكن تكون غير ثابتة، ممكن كمان تبقى معدلات تغير ثابتة. معدل تغير الدالة بيكون ثابت إذا لم تتغير قيمته بين أي نقطتين على التمثيل البياني للدالة.

هنبدأ نشوف مثال يوضّح معدلات التغير الثابتة.

يوضّح الجدول التالي درجة حرارة محلول بعد رفعه من على مصدر حراري. المطلوب نوجد معدل التغير في حرارة المحلول.

أول حاجة معدل التغير بيساوي التغير في ص مقسوم على التغير في س. يعني نقدر نقول إن معدل التغير هيساوي التغير في درجة الحرارة مقسوم على التغير في الوقت.

هنبدأ نختار. وليكن اتنين ومية تسعة وتلاتين وأربعة من عشرة سلزيوس، وخمسة ومية تلاتة وتلاتين وواحد من عشرة سلزيوس. وبالتالي معدل التغير هيساوي التغير في درجة الحرارة هو مية تلاتة وتلاتين وواحد من عشرة، ناقص مية تسعة وتلاتين وأربعة من عشرة؛ مقسوم على خمسة، ناقص اتنين. يبقى هيساوي سالب ستة وتلاتة من عشرة، على تلاتة؛ يبقى هيساوي سالب اتنين وواحد من عشرة.

معنى كده إن درجة الحرارة تقل بمقدار اتنين وواحد من عشرة درجة سلزيوس في كل دقيقة. يبقى بعد ما شُفنا مثال على معدل التغير الثابت، هنبدأ نتكلم عن معدل التغير الغير ثابت. وفي الحالة دي هنستخدم متوسط معدل التغير.

نبدأ نشوف مثال يوضح أكتر. يوضح التمثيل البياني الآتي نسبة مبيعات الموسيقى الإجمالي. مطلوب أوجد متوسط معدل تغير نسبة مبيعات الموسيقى الإجمالي، لكل من الأقراص المدمجة أو الملفات المنزّلة من عام ألفين وواحد إلى عام ألفين وتمنية.

معدل التغير بيساوي التغير في ص مقسوم على التغير في س. معنى كده هيبقى عندنا معدل التغير هو التغير في النسبة، مقسوم على التغير في الوقت.

إحنا عايزين نحسب من عام ألفين وواحد لحد عام ألفين وتمنية. يبقى في حالة الأقراص المدمجة هيبقى عندنا النسبتين دول. وفي حالة الملفات المنزّلة هيبقى عندنا النسبتين دول. هنبدأ نحسب معدل التغير لكل من الأقراص المدمجة والملفات المنزّلة.

في حالة الأقراص المدمجة معدل التغير قلنا إنه بيساوي التغير في ص مقسومة على التغير في س. وبالتالي معدل التغير هيساوي التغير في النسبة مقسوم على التغير في الوقت. هيبقى عندنا في حالة الأقراص المدمجة، هيساوي … التغير في النسبة هيبقى سبعة وسبعين وتمنية من عشرة، ناقص تسعة وتمانين واتنين من عشرة؛ مقسوم على ألفين وتمنية ناقص ألفين وواحد.

وبالتالي معدل التغير هيساوي سالب حداشر وأربعة من عشرة، على سبعة. يعني هيساوي سالب واحد وتلاتة وستين من مية.

بعد كده عايزين نحسب معدل التغير في حالة الملفات المنزلة. نفس الكلام، معدل التغير هيساوي التغير في ص مقسوم على التغير في س. يعني هيساوي التغير في النسبة مقسوم على التغير في الوقت.

يبقى هيساوي اتناشر وتمنية من عشرة، ناقص اتنين من عشرة؛ مقسوم على ألفين وتمنية، ناقص ألفين وواحد. وبالتالي معدل التغير في حالة الملفات المنزلة هيساوي اتناشر وستة من عشرة، على سبعة. يعني هيساوي واحد وتمنية من عشرة.

يبقى كده قدرنا نحسب معدل التغيُّر في كل من الأقراص المدمجة والملفات المنزلة.

معنى إن معدل التغير في حالة الأقراص المدمجة سالب واحد وتلاتة وستين من مية؛ يعني نسبة مبيعات الموسيقى الإجمالي للأقراص المدمجة، يقل بمعدل متوسط واحد وتلاتة وستين من مية في المية في السنة.

ومعنى إن معدل التغير في حالة الملفات المنزلة يساوي واحد وتمنية من عشرة؛ يعني نسبة مبيعات الموسيقى الإجمالي للملفات المنزلة، يزيد بمعدل متوسط واحد وتمنية من عشرة في مية في السنة.

يبقى كده اتكلمنا عن معدل التغير، وفهمنا معدلات التغير الثابتة ومعدلات التغير الغير ثابتة. بعد كده هنبدأ نتكلم عن الميل.

ميل المستقيم هو نسبة التغير في الإحداثي الصادي إلى التغير في الإحداثي السيني. معنى كده إن ميل المستقيم هو نفسه معدّل التغير. يبقى نقدر نقول إن الميل يساوي التغير في الإحداثي الصادي مقسوم على التغير في الإحداثي السيني. يعني هيساوي فرق الصادات على فرق السينات. يعني ص اتنين ناقص ص واحد، مقسوم على س اتنين ناقص س واحد.

ونقدر نمثلها بيانيًّا بالشكل الآتي: لو عندنا مستقيم بالشكل ده، هنبدأ نحدد نقطتين عليه وليكن نقطة س واحد وَ ص واحد، وَ س اتنين وَ ص اتنين. ونبدأ نحسب فرق الصادات اللي هو ص اتنين ناقص ص واحد، مقسوم على فرق السينات اللي هو س اتنين ناقص س واحد. وبكده يبقى حسبنا الميل.

بعد كده هنبدأ نشوف مثال، إزاي نحسب ميل المستقيم إذا عُلم إحداثي نقطتين على المستقيم.

مطلوب أوجد ميل المستقيم المارّ بالنقطتين سالب أربعة وتلاتة، واتنين وخمسة.

عشان نحسب الميل، الميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات. يعني ص اتنين ناقص ص واحد، مقسوم على س اتنين ناقص س واحد.

وبالتالي الميل هيساوي … فرق الصادات هيبقى خمسة ناقص تلاتة، مقسوم على … فرق السينات اللي هو اتنين ناقص سالب أربعة. يبقى الميل هيساوي … في البسط اتنين، وفي المقام ستة. يبقى اتنين على ستة. وبالتالي الميل هيساوي واحد على تلاتة.

يبقى كده عرفنا نحسب ميل المستقيم لو عُلِم نقطتين يمرّ بهما المستقيم. يبقى ميل المستقيم هو واحد على تلاتة.

بعد كده هنبدأ نشوف مثال آخر على كيفية إيجاد الميل من خلال التمثيل البياني للمستقيم.

مُعطى الرسم البياني الآتي، والمطلوب هو إيجاد الميل.

عشان نقدر نوجد ميل المستقيم، هنبدأ نحدد نقطتين على المستقيم. وليكن أول نقطة هي سالب اتنين وصفر، والنقطة التانية هي صفر وسالب تلاتة.

الميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات. يعني ص اتنين ناقص ص واحد، مقسوم على س اتنين ناقص س واحد.

وبالتالي الميل هيساوي … فرق الصادات اللي هو سالب تلاتة ناقص صفر، على … فرق السينات اللي هو صفر ناقص سالب اتنين. وبالتالي الميل هيساوي سالب تلاتة على اتنين.

يبقى كده قدرنا نحسب الميل وهو سالب تلاتة على اتنين. يبقى كده اتكلمنا عن معدل التغير واتكلمنا كمان عن الميل وعرفنا طريقة إيجاد ميل المستقيم.