فيديو السؤال: تحديد مركز ثقل قرص دائري منتظم الرياضيات

‏نسخة الفيديو النصية

أين يقع مركز ثقل قرص دائري منتظم؟

لنفترض أن هذا هو القرص الدائري المنتظم. وكما عرفنا، نريد تحديد موضع مركز ثقله. تذكرنا عبارة «مركز الثقل» بتعبير ذي صلة وهو: «مركز الكتلة». بالنسبة لجسم ما، مركز الكتلة هو الموضع الذي تتركز فيه كتلة هذا الجسم. وبالنسبة لأي جسم في مجال جاذبية منتظم، يقع مركز ثقله ومركز كتلته في الموضع نفسه.

ومن ثم، إذا افترضنا أن القرص الدائري المنتظم موجود في مجال جاذبية منتظم، فمن خلال إيجاد مركز كتلته، نكون قد أوجدنا أيضًا مركز ثقله. وكما ذكرنا، مركز كتلة الجسم هو الموضع الذي تتركز فيه كتلته. بالنسبة إلى القرص الدائري المنتظم لدينا، يمكننا ملاحظة أنه إذا بدأنا من مركز هذا القرص وتحركنا في أي اتجاه، فسيكون لدينا القدر نفسه من القرص، ومن ثم القدر نفسه من الكتلة أينما اتجهنا. يمكننا وصف هذا بقول إن القرص متماثل قطريًّا.

هذا يوضح لنا أننا إذا اخترنا نقطة واحدة على هذا القرص حيث تتركز كتله، فلا بد من أن تقع هذه النقطة في منتصفه. إذن، يقع مركز كتلة القرص، وأيضًا مركز ثقله، عند مركز الدائرة.