فيديو الدرس: تحويل الأعداد العشرية إلى نسب مئوية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتناول كيف نحول الأعداد العشرية إلى نسب مئوية والعكس. سنتناول ذلك من خلال حالات متنوعة. وسنبدأ بتذكر بعض الحقائق الأساسية عن الأعداد العشرية والنسب المئوية.

كلمة «بالمائة» تعني جزءًا من ١٠٠. وذلك يعني أنه يمكن كتابة ٤٧ بالمائة في صورة الكسر ٤٧ على ١٠٠ أو ٤٧ جزءًا من ١٠٠. وبما أن علامة الكسر تعني القسمة، فإن هذا الكسر هو نفسه ٤٧ مقسومًا على ١٠٠. وعند القسمة على ١٠٠، تتحرك كل الأرقام خانتين إلى اليمين. إذن، ٤٧ مقسومًا على ١٠٠ يساوي ٠٫٤٧. من ذلك، يمكننا استنتاج أنه للتحويل من نسبة مئوية — ٤٧ بالمائة في هذه الحالة — إلى عدد عشري؛ ٠٫٤٧، فإننا نقسم على ١٠٠.

والعملية العكسية للقسمة هي الضرب. إذن، للتحويل من عدد عشري إلى نسبة مئوية، علينا الضرب في ١٠٠. يمكن تحويل العدد العشري ٠٫٣٦ إلى نسبة مئوية بضربه في ١٠٠. نظرًا لأن الضرب في ١٠٠ يحرك الأرقام خانتين إلى اليسار، فإن ٠٫٣٦ هو نفسه ٣٦ بالمائة.

سنتناول الآن سؤالين أساسيين مستخدمين هذه القاعدة الرئيسية.

اكتب ٠٫٥٣٧ في صورة نسبة مئوية.

نحن نعرف أنه لتحويل نسبة مئوية إلى عدد عشري، علينا القسمة على 100؛ لأن كلمة «بالمائة» تعني جزءًا من ١٠٠. هذا يعني أنه للتحويل من عدد عشري إلى نسبة مئوية، علينا الضرب في ١٠٠؛ لأن الضرب هو العملية العكسية للقسمة. في هذا السؤال، علينا ضرب ٠٫٥٣٧ في ١٠٠. بالضرب في ١٠ تتحرك كل الأرقام خانة واحدة إلى اليسار. إذن، بالضرب في ١٠٠ تتحرك كل الأرقام خانتين إلى اليسار. ‏‏٠٫٥٣٧ مضروبًا في ١٠٠ يساوي ٥٣٫٧. إذن، هذا العدد العشري في صورة نسبة مئوية يكتب ٥٣٫٧ بالمائة.

يمكن استخدام هذه الطريقة لتحويل أي عدد عشري إلى نسبة مئوية. نتذكر أيضًا أن أي عدد عشري يحتوي على صفر على يسار العلامة العشرية سيكون أقل من ١٠٠ بالمائة.

اكتب ٧٫٥ في صورة نسبة مئوية.

نتذكر هنا أن الواحد الصحيح أو ١٫٠ يساوي ١٠٠ بالمائة. وبما أن ٧٫٥ أكبر من واحد، فستكون النسبة أكبر من ١٠٠ بالمائة. إذن، سبعة أو ٧٫٠ يساوي ٧٠٠ بالمائة. ونحن نعلم أن ٠٫٥ يساوي نصفًا، ونصف ١٠٠ بالمائة يساوي ٥٠ بالمائة. وبجمع هاتين القيمتين، نجد أن العدد ٧٫٥ في صورة نسبة مئوية يكتب ٧٥٠ بالمائة.

هناك طريقة أخرى، وهي أن نتذكر أنه للتحويل من عدد عشري إلى نسبة مئوية، علينا أن نضرب في ١٠٠. ‏‏٧٫٥ مضروبًا في ١٠٠ يساوي ٧٥٠، حيث تتحرك كل الأرقام خانتين إلى اليسار. وهذا يؤكد الإجابة الصحيحة؛ ٧٥٠ بالمائة.

يتطلب السؤال التالي استخدام الجداول التكرارية لإيجاد النسب المئوية.

يوضح الجدول التالي، بالمليون، توزيع عدد السائحين الأجانب الذين زاروا بلدًا معينًا في ٢٠١٠، على أساس جنسياتهم. باستخدام الجدول التكراري، أوجد النسبة المئوية للسائحين الروسيين. قرب إجابتك لأقرب عدد صحيح.

علينا هنا حساب النسبة المئوية للسائحين الروسيين. نلاحظ من الجدول أن هناك ١٫٢٩ مليون سائح روسي. وهذا العدد من إجمالي ٧٫٦٢ ملايين سائح. وبما أن هذين العددين بنفس الوحدة، يمكننا كتابة عدد السائحين الروسيين من العدد الإجمالي في صورة كسر؛ ١٫٢٩ على ٧٫٦٢.

علامة الكسر تعني القسمة، و١٫٢٩ مقسومًا على ٧٫٦٢ يساوي ٠٫١٦٩٢٩١ وهكذا مع توالي الأرقام. علينا تحويل هذا الناتج إلى نسبة مئوية. ولتحويل أي عدد عشري إلى نسبة مئوية، نضرب في ١٠٠. بضرب أي عدد في ١٠٠، تتحرك كل الأرقام خانتين إلى اليسار. إذن، ٠٫١٦٩٢٩١ مضروبًا في ١٠٠ يساوي ١٦٫٩٢٩١ وهكذا مع توالي الأرقام.

المطلوب هو تقريب الإجابة لأقرب عدد صحيح. هذا يعني أن العدد تسعة في خانة الجزء من عشرة هو العدد المحدد. إذا كان العدد المحدد هو خمسة أو أكبر، فإننا نقرب لأعلى. إذن، النسبة المئوية للسائحين الروسيين مقربة إلى أقرب عدد صحيح هي ١٧ بالمائة. يمكننا تكرار هذه العملية مع السائحين الفرنسيين والألمانيين والبريطانيين والإيطاليين، إذا كان ذلك مطلوبًا.

السؤال التالي الذي نتناوله يتضمن مقارنة الكسور والأعداد العشرية والنسب المئوية.

أي مما يلي يعبر عن عدد عشري يقع بين ٠٫٣٥ و٠٫٩٥، وعن كسره في أبسط صورة، وعن نسبته المئوية؟

دعونا ننظر أولًا إلى هذين العددين العشريين المختلفين؛ ٠٫٤ و٠٫٤٥. يقع كلا العددين بالفعل بين ٠٫٣٥ و٠٫٩٥. لتحويل عدد عشري إلى نسبة مئوية، نضرب في ١٠٠. ‏‏٠٫٤ مضروبًا في ١٠٠ يساوي ٤٠، و٠٫٤٥ مضروبًا في ١٠٠ يساوي ٤٥. تحركت الأرقام هنا خانتين إلى اليسار. هذا يعني أنه يمكننا على الفور استبعاد الخيارات (ج) و(د) و(هـ)، حيث إن الأعداد العشرية والنسب المئوية غير متطابقة.

يتضمن كلا الخيارين (أ) و(ب) العدد العشري ٠٫٤، والنسبة المئوية ٤٠ بالمائة. هذا يعني أن لدينا صورة نسبة مئوية مكافئة. خطوتنا التالية هي تحديد أي من هذين الكسرين مكتوب في أبسط صورة. كلمة «بالمائة» تعني جزءًا من ١٠٠. إذن، يمكن كتابة ٤٠ بالمائة في صورة ٤٠ جزءًا من ١٠٠ أو ٤٠ على ١٠٠. وهذا يشير إلى أن الخيار (ب) قد يكون هو الإجابة الصحيحة.

لكن الكسر ٤٠ على ١٠٠ ليس في أبسط صورة؛ لأن البسط والمقام يقبلان القسمة على ٢٠. ‏‏٤٠ مقسومًا على ٢٠ يساوي اثنين، و١٠٠ مقسومًا على ٢٠ يساوي خمسة. هذا يعني أن العدد العشري ٠٫٤ والنسبة المئوية ٤٠ بالمائة في صورة كسر في أبسط صورة هو خمسان أو اثنان على خمسة. إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار (أ) ٠٫٤، وخمسان، و٤٠ بالمائة.

يتضمن السؤال الأخير لدينا جمع الأعداد العشرية مع الكسور، والحصول على المجموع في صورة نسبة مئوية.

أكمل القيمة الناقصة. ‏‏٠٫٥١ زائد تسعة على ٢٠ يساوي (فراغ) بالمائة.

في مثل هذا السؤال، عادة ما نفكر في تحويل كلا العددين إما إلى عددين عشريين وإما إلى كسرين. لكن، بما أننا نريد إيجاد الناتج في صورة نسبة مئوية، فالأفضل تحويلهما إلى نسبتين مئويتين أولًا. إننا نريد تحويل ٠٫٥١ وتسعة على ٢٠ إلى نسبتين مئويتين.

كلمة «بالمائة» تعني جزءًا من ١٠٠. لذا، علينا إيجاد كسر مكافئ لتسعة على ٢٠، ويكون مقامه ١٠٠. ‏‏٢٠ مضروبًا في خمسة يساوي ١٠٠. وبما أننا ضربنا المقام في خمسة، علينا ضرب البسط في خمسة. تسعة في خمسة يساوي ٤٥. وبما أن ٤٥ على ١٠٠ هو نفسه ٤٥ بالمائة، فإن تسعة على ٢٠ أيضًا يساوي ٤٥ بالمائة. لتحويل أي عدد عشري إلى نسبة مئوية، علينا الضرب في ١٠٠. ‏‏٠٫٥١ مضروبًا في ١٠٠ يساوي ٥١. إذن، هذا يساوي ٥١ بالمائة.

بذلك، تصبح العملية الحسابية لدينا: ٥١ بالمائة زائد ٤٥ بالمائة. ‏‏٥١ زائد ٤٥ يساوي ٩٦. إذن، ٠٫٥١ زائد تسعة على ٢٠ يساوي ٩٦ بالمائة.

سنراجع الآن بعض النقاط الرئيسية الواردة في هذا الفيديو. كلمة «بالمائة» تعني جزءًا من ١٠٠. هذا يعني أنه يمكن كتابة أي نسبة مئوية في صورة كسر مقامه ١٠٠. على سبيل المثال، ٢١ بالمائة يساوي ٢١ جزءًا من ١٠٠. وبما أن علامة الكسر تعني القسمة، فإن هذا الكسر يساوي ٠٫٢١.

للتحويل من نسبة مئوية إلى عدد عشري، نقسم النسبة المئوية على ١٠٠. وعكس ذلك صحيح أيضًا. للتحويل من عدد عشري إلى نسبة مئوية، نضرب في ١٠٠. ويمكن تلخيص ذلك في الشكل التالي. أي عدد عشري يحتوي على صفر على يسار العلامة العشرية يساوي نسبة مئوية أقل من ١٠٠. على سبيل المثال، ٠٫٧٤ يساوي ٧٤ بالمائة، و٠٫٢٨٦ يساوي ٢٨٫٦ بالمائة. إذا لم تكن القيمة صفرًا على يسار العلامة العشرية، فستكون النسبة المئوية أكبر من ١٠٠. ‏‏٤٫٣ يساوي ٤٣٠ بالمائة، و٦٫٢٨ يساوي ٦٢٨ بالمائة. وذلك يرجع إلى حقيقة أن الواحد الصحيح أو ١٫٠، يساوي ١٠٠ بالمائة.