فيديو السؤال: إيجاد دالة جيب التمام لنصف زاوية بمعلومية دالة جيب تمام الزاوية والربع الذي توجد فيه الزاوية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة جتا 𝜃 على اثنين إذا كانت جتا 𝜃 تساوي ١٥ على ١٧؛ حيث تقع الزاوية 𝜃 بين صفر درجة و٩٠ درجة، دون استخدام الآلة الحاسبة.

أول شيء سنكتبه هو متطابقة نصف الزاوية: جتا 𝜃 على اثنين يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لواحد زائد جتا 𝜃 على اثنين. ينطبق هذا على جميع قيم 𝜃.

بالتعويض عن قيمة جتا 𝜃 بالقيم المعطاة في المسألة، وهي ١٥ على ١٧، نجد أن جتا 𝜃 على اثنين يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لواحد زائد ١٥ على ١٧ على اثنين. تخبرنا إشارة الموجب أو السالب هذه أننا حصرنا قيمة جتا 𝜃 على اثنين بين احتمالين، لكن علينا القيام بالمزيد من الخطوات لتحديد قيمة جتا 𝜃 على اثنين من هاتين القيمتين.

لدينا معلومة أخرى في المسألة ستساعدنا على اتخاذ قرارنا. تخبرنا المسألة بأن 𝜃 تقع بين صفر درجة و٩٠ درجة. لهذا المدى من قيم الزاوية 𝜃، يمكننا ملاحظة أن جتا 𝜃 دائمًا موجب. وبما أن 𝜃 تقع بين صفر درجة و٩٠ درجة، فلا بد أن تقع 𝜃 على اثنين بين صفر درجة و٤٥ درجة. ونرى أنه في هذا المدى، لا بد أن يكون جتا 𝜃 على اثنين موجبًا.

وهذا يعني أنه يمكننا اختيار القيمة الموجبة لـ جتا 𝜃 على اثنين بثقة. إذن، إنها مجرد حالة تبسيط لهذا الجذر. وهناك عدة طرق لفعل ذلك. لقد اخترت الضرب في ١٧ على ١٧، وهو المعروف كذلك بواحد، داخل الجذر. ينتج عن هذا الجذر التربيعي لـ ١٧ زائد ١٥ على ٣٤.

بما أن البسط يساوي ٣٢، فهناك عامل مشترك بين البسط والمقام وهو اثنان. لذا أقسم كليهما على اثنين لأحصل على الجذر التربيعي لـ ١٦ على ١٧، وهو ٤ على جذر ١٧. جتا 𝜃 على اثنين يساوي أربعة على جذر ١٧. نضرب في الجذر التربيعي لـ ١٧ على الجذر التربيعي لـ ١٧ لإنطاق المقام. وهذا يعطينا الإجابة النهائية وهي جتا 𝜃 على اثنين يساوي ٤ جذر ١٧ على ١٧.