فيديو: إيجاد دالة جيب التمام لنصف زاوية بمعلومية دالة جيب تمام الزاوية والربع الذي توجد فيه الزاوية

أوجد قيمة ‪cos (𝜃/2)‬‏، إذا كانت ‪cos 𝜃 = 15/17‬‏؛ حيث ‪0° < 𝜃 < 90°‬‏ دون استخدام الآلة الحاسبة.

٠٢:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة cos 𝜃 على اثنين إذا كانت cos 𝜃 تساوي 15 على 17؛ حيث تقع الزاوية 𝜃 بين صفر درجة و90 درجة، دون استخدام الآلة الحاسبة.

أول شيء سنكتبه هو متطابقة نصف الزاوية: cos 𝜃 على اثنين يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لواحد زائد cos 𝜃 على اثنين. ينطبق هذا على جميع قيم 𝜃.

بالتعويض عن قيمة cos 𝜃 بالقيم المعطاة في المسألة، وهي 15 على 17، نجد أن cos 𝜃 على اثنين يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لواحد زائد 15 على 17 على اثنين. تخبرنا إشارة الموجب أو السالب هذه أننا حصرنا قيمة cos 𝜃 على اثنين بين احتمالين، لكن علينا القيام بالمزيد من الخطوات لتحديد قيمة cos 𝜃 على اثنين من هاتين القيمتين.

لدينا معلومة أخرى في المسألة ستساعدنا على اتخاذ قرارنا. تخبرنا المسألة بأن 𝜃 تقع بين صفر درجة و90 درجة. لهذا المدى من قيم الزاوية 𝜃، يمكننا ملاحظة أن cos 𝜃 دائمًا موجب. وبما أن 𝜃 تقع بين صفر درجة و90 درجة، فلا بد أن تقع 𝜃 على اثنين بين صفر درجة و45 درجة. ونرى أنه في هذا المدى، لا بد أن يكون cos 𝜃 على اثنين موجبًا.

وهذا يعني أنه يمكننا اختيار القيمة الموجبة لـ cos 𝜃 على اثنين بثقة. إذن، إنها مجرد حالة تبسيط لهذا الجذر. وهناك عدة طرق لفعل ذلك. لقد اخترت الضرب في 17 على 17، وهو المعروف كذلك بواحد، داخل الجذر. ينتج عن هذا الجذر التربيعي لـ 17 زائد 15 على 34.

بما أن البسط يساوي 32، فهناك عامل مشترك بين البسط والمقام وهو اثنان. لذا أقسم كليهما على اثنين لأحصل على الجذر التربيعي لـ 16 على 17، وهو 4 على جذر 17. ‏Cos 𝜃 على اثنين يساوي أربعة على جذر 17. نضرب في الجذر التربيعي لـ 17 على الجذر التربيعي لـ 17 لإنطاق المقام. وهذا يعطينا الإجابة النهائية وهي cos 𝜃 على اثنين يساوي 4 جذر 17 على 17.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.