تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: كتابة علاقة التناسب بين كميتين بينهما تغير طردي الرياضيات

أي من العلاقات التالية يمثل التغير الطردي بين المتغيرين ﺱ، ﺹ؟ (أ) ﺹ = ﺱ + ٢ (ب) ﺱ‏/‏٥ = ﺹ‏/‏٤ (ج) ﺱ‏/‏٦ = ٣‏/‏ﺹ (د) ﺱﺹ = ٦

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أي من العلاقات التالية يمثل التغير الطردي بين المتغيرين ﺱ، وﺹ؟ هل هي (أ) ﺹ يساوي ﺱ زائد اثنين؟ أم (ب) ﺱ على خمسة يساوي ﺹ على أربعة. أم (ج) ﺱ على ستة يساوي ثلاثة على ﺹ. أم أنها (د) ﺱﺹ يساوي ستة؟

للإجابة عن هذا السؤال، سيكون علينا أن نذكر أنفسنا بما يعنيه وجود تغير طردي بين متغيرين. يقال إن متغيرين بينهما علاقة تغير طردي أو تناسب طردي إذا كانت النسبة بين ﺹ وﺱ تساوي ثابتًا ما ﻡ، أو بعبارة أخرى إذا كان ﺹ مقسومًا على ﺱ يساوي ﻡ. نسمي ﻡ ثابت التغير أو ثابت التناسب. ونرى ذلك بشكل عام مكتوبًا على الصورة ﺹ يساوي ﻡ في ﺱ.

إذن، مهمتنا هي تحديد أي من المعادلات (أ)، و(ب)، و(ج)، و(د) يمكن كتابتها بأي من هاتين الصورتين. والآن، سنتجاهل الخيار (أ) على الفور. عندما يمثل ﺱ وﺹ تغيرًا طرديًّا، فإننا لا نكتبه على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، حيث ﺟ ثابت آخر. وهذا لأنه إذا كان ﺱ وﺹ متناسبين طرديًّا، عند ﺱ يساوي صفرًا، فإن ﺹ يساوي صفرًا. في المعادلة الأولى، عند ﺱ يساوي صفرًا، فإن ﺹ يساوي صفرًا زائد اثنين، وهو ما يساوي اثنين. إذن، المعادلة (أ) لا يمكن أن تمثل تغيرًا طرديًّا بين هذين المتغيرين.

إذن، ماذا عن المعادلة (ب)؟ لنجعل ﺹ المتغير التابع. ولفعل ذلك، نضرب كلا طرفي المعادلة في أربعة. وعندما نفعل ذلك، نحصل على أربعة ﺱ على خمسة يساوي ﺹ. وبدلًا من ذلك، يمكن كتابة هذه المعادلة على صورة ﺹ يساوي أربعة أخماس ﺱ. وبهذا، تتخذ هذه المعادلة الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ، حيث ﻡ يساوي أربعة أخماس. ومن ثم فإن المعادلة (ب) يجب أن تمثل تغيرًا طرديًّا بين ﺱ وﺹ.

سنتحقق مرة أخرى من أن المعادلة (ج) لا تمثل تغيرًا طرديًّا. في الواقع، إذا أعدنا ترتيب المعادلة (ج) لجعل ﺹ المتغير التابع، فإننا نحصل على ﺹ يساوي واحدًا على اثنين ﺱ. وهذا مثال على متغيرين بينهما علاقة تناسب عكسي. وبالمثل، عندما نعيد ترتيب المعادلة (د)، فإننا نحصل على ﺹ يساوي ستة على ﺱ. ومرة أخرى، هذا يمثل تغيرًا عكسيًّا بين المتغيرين ﺱ وﺹ. وبذلك، نكون قد أثبتنا أن الإجابة هي (ب). المعادلة (ب) تمثل تغيرًا طرديًّا بين المتغيرين ﺱ وﺹ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.