فيديو: كتابة علاقة متناسبة بين كميتين باستخدام التغيُّر الطَّردي

أيٌّ من العلاقات التالية يُمثِّل التغير الطردي بين المتغيِّرين ﺱ، ﺹ؟ [أ] ﺹ = س + ٢ [ب] سﺹ = ٦ [ج] س/٦ = ٣/ص [د] س/٥ = ص/٤

٠٤:٤٩

‏نسخة الفيديو النصية

أيٌّ من العلاقات التالية يمثّل التغير الطردي بين المتغيرين س وَ ص؟

ومعطى عندنا الاختيارات؛ أ: ص يساوي س زائد اتنين. ب: س ص يساوي ستة. ج: س على ستة يساوي تلاتة على ص. د: س على خمسة يساوي ص على أربعة.

فعلشان نعرف أنهي من العلاقات اللي عندنا في الاختيارات هي اللي بتمثّل التغيُّر الطردي بين المتغيرين س وَ ص. خلينا في الأول نفتكر إن لمّا بتتغير س طرديًّا بتغيُّر ص، أو س تتناسب طرديًّا مع ص. فبنقدر نكتب س تتناسب طرديًّا مع ص في صورة س يساوي ك ص؛ بحيث إن ك هي ثابت. فلو قسمنا الطرفين على ص فهيبقى عندنا س على ص يساوي ك. وده معناه إن س بتتغير طرديًّا بتغيُّر ص، إذا كان خارج قسمة س على ص ثابت.

فمعنى كده إننا علشان نشوف أنهي من العلاقات اللي عندنا في الاختيارات هي اللي بتمثّل التغيُّر الطردي بين المتغيرين س وَ ص. يبقى عايزين نشوف أنهي من العلاقات اللي عندنا هي اللي بتحقّق الصورة دي. فلمّا نيجي نشوف الاختيارات اللي عندنا. أول اختيار الاختيار أ اللي هو ص يساوي س زائد اتنين. فهنلاحظ إننا مش هنعرف نكتب العلاقة دي على صورة س على ص يساوي ك؛ لأننا لو قسمنا طرفَي المعادلة على ص. ففي الحالة دي هنقدر نختصر هنا ص مع ص، فهيبقى عندنا س على ص زائد اتنين على ص، فبرضو لسه فيه متغير. فبالتالي مش هتتحقق الصورة اللي عندنا هنا. فمعنى كده إن الاختيار أ اختيار خاطئ.

بعد كده لمّا نيجي نشوف الاختيار ب، واللي هو س ص يساوي ستة. فبرضو هنلاحظ إننا مش هنقدر نكتبه على الصورة دي؛ لأن لو قسمنا الطرفين على ص، فيبقى عندنا س ص على ص في الطرف الأيمن، ونقدر نختصر ص مع ص، فيتبقى عندنا س. وأما الطرف الأيسر هيبقى ستة على ص. فهتبقى المعادلة عندنا هي س يساوي ستة على ص. وبالتالي مش هتبقى زي الصورة دي. فمعنى كده إن هيبقى الاختيار ب اختيار خاطئ.

بعد كده هنيجي نشوف الاختيار ج، واللي هو عندنا س على ستة يساوي تلاتة على ص.‏ فهنجرب نشوف إذا كانت العلاقة اللي عندنا ينفع نكتبها على الصورة دي ولّا لأ. فبنفس الطريقة هنقسم الطرفين على ص، يعني هنضرب ص هنا في المقام ستة، وهنضرب ص هنا في المقام ص. فهيبقى الطرف الأيمن للمعادلة هو س على ستة ص. و أما الطرف الأيسر فيبقى تلاتة على ص تربيع؛ لأن ص في ص بيساوي ص تربيع. فبالتالي هيبقى برضو الطرف الأيسر فيه متغيّر، لكن هنا عايزينه يكون ثابت. فبالتالي معنى كده إن الاختيار ج هيبقى اختيار خاطئ.

طيب لمّا نيجي نشوف آخر اختيار عندنا اللي هو الاختيار د. هنلاحظ إنه عبارة عن العلاقة س على خمسة يساوي ص على أربعة. فهنلاحظ إننا لو عايزين نخلّي المعادلة دي زي الصورة اللي عندنا هنا، يبقى برضو هنقسم الطرفين على ص. فهيبقى عندنا الطرف الأيمن هو س على خمسة ص. وأما في الطرف الأيسر فنقدر نختصر ص مع ص فيبقى عندنا واحد على أربعة. فهتبقى المعادلة عندنا هي س على خمسة ص يساوي واحد على أربعة.

وعلشان نخلّي هنا س على خمسة ص زي س على ص، يبقى هنضرب طرفَي المعادلة في خمسة. وهنعمل كده علشان نختصر خمسة مع خمسة، فيبقى الطرف الأيمن هو س على ص. وأما الطرف الأيسر فهنضرب واحد على أربعة في خمسة. يعني هنضرب البسط واحد في خمسة لأن خمسة كأنها خمسة على واحد. فواحد في خمسة بخمسة. وأربعة في واحد بتساوي أربعة. فهنلاحظ إن المعادلة قدرنا نكتبها في صورة س على ص يساوي خمسة على أربعة. بما إن خمسة على أربعة هو قيمة ثابتة. فهيبقى إحنا كده حققنا المعادلة دي اللي هي س على ص يساوي ك، وَ ك هنا اللي هو ثابت.

فمعنى كده إن المعادلة س على خمسة يساوي ص على أربعة. هتبقى هي العلاقة اللي بتمثّل التغير الطردي بين المتغيرين س وَ ص. وبالتالي هيبقى الاختيار الصحيح هو الاختيار د س على خمسة يساوي ص على أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.