تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حساب المساحة تحت المنحنى باستخدام الأطراف اليمنى واليسرى للمستطيلات

سوزان فائق

يوضح الفيديو طريقة حساب المساحة تحت المنحنى بتقسيمها إلى مستطيلات متساوية العرض، واستخدام الأطراف اليسرى واليمنى لقاعدة المستطيلات.

٠٧:٠٣

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على حسابة المساحة تحت المنحنى، باستخدام الأطراف اليمنى واليسرى للمستطيلات. هنعرف ليه بنستخدم المستطيلات، لحساب المساحات. بيُمكن حساب مساحات الأشكال الأساسية. مثل: المثلث، والمستطيل، وشبه المنحرف، ومساحات الأشكال المركّبة من أشكال أساسية. وده باستخدام قوانين المساحة.

لكن لو كانت الأشكال المركّبة، مش متكوّنة من أشكال أساسية. بنحتاج إن إحنا نستخدم طريقة عامّة، لحساب المساحة لأيّ شكل ثُنائي الأبعاد. حيث أنه يمكن تقريب مساحة شكل غير منتظم. اللي هو شكل مركّب من أشكال غير أساسية. من خلال استخدام شكل أساسي معلوم المساحة، زيّ المستطيل. بنقسّم المساحة اللي تحت المنحنى، المحصورة ما بين منحنى مثلًا ومحور السينات. ونقسّمها مستطيلات، عرضها متساوي، لكن ارتفاعاتها مختلفة. بنضرب الطول في العرض. ونجمّع مساحات المستطيلات اللي قسّمناها. ونجيب المساحة الكلية التقريبية، اللي تحت المنحنى.

لمّا بنقسّم الشكل تحت المنحنى … لمّا بنقسّم مساحة تحت منحنى، زيّ الدالة اللي قدامنا المرسومة اللي باللون الأزرق دي. قسّمناها لأربع مستطيلات، عرضهم متساوي بيساوي تلات وحدات. كان المستطيلات اللي قدامنا دي، ممكن نستخدم الطرف الأيمن للقاعدة، اللي موجود على المنحنى، لحساب ارتفاع المستطيل. وممكن نستخدم الطرف الأيسر لقاعدة المستطيل، لحساب ارتفاع المستطيل.

وبعدين بنجمّع مساحات المستطيلات دي. لو استخدمنا الأطراف اليسرى، بنشوف مساحة المستطيلات دي، ونجمّعها. ونحسب المساحة الكلية لهم. وبتبقى دي مساحة تقريبية للّي تحت المنحنى. وممكن نستخدم الطرف الأيسر. وبرضو نعمل نفس المستطيلات. ونحسب المساحات، ونجمّعها. لكن الأرقام دي ما بتبقاش دقيقة أوي. فيه طريقة أدقّ منها. بإن إحنا نحسب المساحة باستخدام الطرف الأيمن للقاعدة، والطرف الأيسر للقاعدة بتاعة المستطيل. ونجيب المتوسط ما بينهم. فبتبقى دي نتيجة أقرب للنتيجة الحقيقية للمساحة تحت المنحنى.

هنقلب الصفحة، وناخد مثال. قرّب مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى د س يساوي س تربيع، والمحور س في الفترة صفر إلى أربعة. ودي فترة مغلقة. باستخدام مستطيلات، عرض كل واحد منها وحدة واحدة. استخدِم الأطراف اليمنى ثم اليسرى لقواعد المستطيلات، لتحديد ارتفاعاتها. ثم احسب الوسط للتقريبين.

هنرسم المنحنى د س يساوي س تربيع، اللي هو لونه أحمر ده. وهنقسّمه باستخدام الأطراف اليمنى، لمستطيلات، عرض كل واحد منها وحدة واحدة. يعني الطرف الأيمن للقاعدة، هو اللي موجود على المنحنى الدالة د س تساوي س تربيع. بعد كده هنرسم باستخدام الأطراف اليسرى لقواعد المستطيلات. هتبقى بالشكل ده. هنحسب المساحة باستخدام الأطراف اليمنى.

المستطيل الأول هيبقى العرض واحد، في الطول قيمة الدالة عند س تساوي واحد. المستطيل التاني العرض في قيمة الدالة عند س تساوي اتنين. المستطيل التالت العرض في قيمة الدالة عند س تساوي تلاتة. المستطيل الرابع العرض في قيمة الدالة عند س تساوي أربعة. هتبقى قيمهم بالشكل ده. يبقى المساحة الكلية، باستخدام الأطراف اليمنى، هتساوي تلاتين وحدة مربعة. اللي هو مجموع مساحات المستطيلات الأربعة.

لمّا هنحسب المساحة باستخدام الأطراف اليسرى، هتبقى اختلاف النقط. د صفر، وَ د واحد، وَ د اتنين، وَ د تلاتة؛ دول اللي هنجيب قيمهم. وهنضربهم في العرض يساوي واحد. هتبقى قيمهم بالشكل ده. لمّا هنجمَع المساحة، باستخدام الأطراف اليسرى، هنلاقيها بتساوي أربعتاشر وحدة مربعة.

لمّا بنستخدم المساحة باستخدام الأطراف اليمنى. فيه بعض الأجزاء بتتضاف في مساحات المستطيلات معانا، بتبقى مش موجودة تحت المنحنى. فبيبقى ممكن الرقم أكبر من القيمة بتاعة المساحة تحت المنحنى. ولمّا بنستخدم الأطراف اليسرى، بيحصل العكس. بيبقى فيه أجزاء هنا، ما حسبناهاش معانا في المساحة تحت المنحنى. علشان كده بنقول إن المساحة ما بين التلاتين وحدة مربعة، والأربعتاشر وحدة مربعة.

يبقى المساحة علشان تبقى أدقّ، هنجيب المتوسط ما بينهم. يبقى المساحة تحت المنحنى، باستخدام الطرفين الأيمن والأيسر لقاعدة المستطيل، هيساوي تلاتين زائد أربعتاشر، على اتنين. اللي هو المتوسط ما بين الاتنين. اللي هي هتساوي اتنين وعشرين وحدة مربعة. وده بيبقى تقريب أفضل لمساحة المنطقة المحصورة بين المنحنى ومحور الـ س. نقلب الصفحة. بيُمكن استخدام أيّ نقطة على قاعدة المستطيل، لتحديد ارتفاعه. والنقاط الأكتر شيوعًا هي الطرفين الأيمن والأيسر ونقطة المنتصف.

اتكلمنا في الفيديو ده إزاي هنحسب المساحة تحت المنحنى، باستخدام طرفَي قاعدة المستطيل، اليمنى واليسرى. ودي اللي بتغيّر لنا في الارتفاعات. بنجيب المتوسط ما بينهم. وبيبقى عندنا قيمة أفضل للمساحة تحت المنحنى.