نسخة الفيديو النصية
تؤثر القوى الثلاث ﻕ واحد يساوي سالب خمسة ﺱ زائد ١٠ﺹ نيوتن، ﻕ اثنين يساوي ﺃﺱ ناقص خمسة ﺹ نيوتن، ﻕ ثلاثة يساوي سالب أربعة ﺱ زائد ﺏﺹ نيوتن في نقطة. محصلة هذه القوى هي ستة جذر اثنين نيوتن باتجاه الشمال الغربي. أوجد قيمة كل من ﺃ وﺏ. تذكر أن المحصلة هي المجموع الاتجاهي لجميع القوى المؤثرة على جسم.
في هذا السؤال، نتعامل مع ثلاث قوى؛ ﻕ واحد وﻕ اثنين وﻕ ثلاثة. علينا هنا الانتباه جيدًا. وذلك لأننا ليست لدينا محصلة هذه القوى فحسب، بل لدينا أيضًا مقدار المحصلة والاتجاه الذي تشير إليه. لذا علينا أن نبدأ بإيجاد المجموع الاتجاهي للقوى الثلاث؛ أي ﻕ واحد زائد ﻕ اثنين زائد ﻕ ثلاثة. هذا يساوي سالب خمسة ﺱ زائد ١٠ﺹ زائد ﺃﺱ ناقص خمسة ﺹ زائد سالب أربعة ﺱ زائد ﺏﺹ. من المنطقي أن نجمع مركبات ﺱ معًا، ومركبات ﺹ معًا. هذا يعطينا سالب خمسة زائد ﺃ ناقص أربعة ﺱ زائد ١٠ ناقص خمسة زائد ﺏﺹ. يبسط ذلك إلى ﺃ ناقص تسعة ﺱ زائد ﺏ زائد خمسة ﺹ.
نحن الآن نعلم أن مقدار هذه المحصلة يساوي ستة جذر اثنين نيوتن. ونعرف أن هذا يؤثر في اتجاه الشمال الغربي. لذا، سنرسم ذلك. يمكننا رسم هذا في صورة مثلث قائم الزاوية كما هو موضح. وبما أن هذا يؤثر في اتجاه الشمال الغربي بالضبط، فإننا نعلم أن لدينا مثلثًا متساوي الساقين به زاويتان قياس كل منهما يساوي ٤٥ درجة. إننا نعلم أن المركبة الأفقية للقوة تساوي ﺃ ناقص تسعة، والمركبة الرأسية تساوي ﺏ زائد خمسة. لكن بما أن مثلث هذه القوى هو مثلث متساوي الساقين، فإنه من المؤكد أن ﺏ زائد خمسة وﺃ ناقص تسعة لهما المقدار نفسه. لذا، سنطلق عليهما ﺱ، وسنستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد قيمة ﺱ.
تنص نظرية فيثاغورس على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين في المثلث. إذن، ﺱ تربيع زائد ﺱ تربيع لا بد أن يساوي ستة جذر اثنين تربيع. في الطرف الأيمن، لدينا اثنان ﺱ تربيع. وفي الطرف الأيسر، لدينا ٣٦ في اثنين. والآن بدلًا من حساب ٣٦ في اثنين، دعونا نقسم على اثنين. ونجد بذلك أن ﺱ تربيع يساوي ٣٦. والآن، سنأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، وتذكر أخذ موجب وسالب الجذر التربيعي لـ ٣٦. وبذلك، نحصل على ﺱ يساوي موجب أو سالب ستة.
علينا الآن أن نأخذ في الاعتبار أن ﺱ يمكن أن تكون قيمة موجبة وقيمة سالبة. وذلك لأننا عندما لا نفكر في أن هذا مثلث، نلاحظ أن ﺱ تمثل مركبة للقوى. وهاتان المركبتان يمكن أن تؤثرا في الاتجاهين الموجب والسالب. سنبدأ بتناول الاتجاه الأفقي. إننا نعلم الآن أنه يمثل ﺃ ناقص تسعة. ﺱ يساوي ستة. لكن بما أن ذلك يؤثر في اتجاه الجزء السالب من المحور ﺱ، فسنقول إن ﺃ ناقص تسعة يساوي سالب ستة. سنحل الآن هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺃ بإضافة تسعة إلى الطرفين. ونجد بذلك أن ﺃ يساوي ثلاثة.
سنكرر هذه العملية في الاتجاه الرأسي. هذه المرة، سننظر إلى الاتجاه الموجب من المحور ﺹ. إذن، سنقول إن ﺏ زائد خمسة يساوي موجب ستة. ثم نحل لإيجاد قيمة ﺏ بطرح خمسة من الطرفين. ونجد بذلك أن ﺏ يساوي واحدًا. وبذلك، نكون قد أوجدنا قيمتي ﺃ وﺏ بالاستعانة بالمعطيات الواردة في السؤال. والقيمتان هما ﺃ يساوي ثلاثة وﺏ يساوي واحدًا.
