نسخة الفيديو النصية
الخط ﻝ ميله ثلاثة ويمر بالنقطة ثلاثة، أربعة. أوجد معادلة الخط، موضحًا إجابتك بالصيغة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ.
طلب منا إيجاد معادلة الخط المستقيم ﻝ بالصيغة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. تعرف هذه الصيغة باسم صيغة الميل والمقطع؛ حيث يمثل ﻡ ميل الخط، ويمثل ﺟ الجزء المقطوع من المحور ﺹ.
نعرف أن ميل هذا الخط يساوي ثلاثة. لذا يمكننا التعويض بهذه القيمة في الصيغة مباشرة. ونعرف أن معادلة الخط ﻝ بالصيغة ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ زائد ﺟ. وكل ما علينا فعله هو إيجاد قيمة ﺟ.
هناك طريقتان لإيجاد قيمة ﺟ، تستخدم كل منهما حقيقة أن الخط المستقيم يمر بالنقطة التي إحداثياها ثلاثة، أربعة. وهذا يعني أنه عندما يساوي ﺱ ثلاثة، فإن ﺹ يساوي أربعة. لذا لا بد أن تحقق هاتان القيمتان معادلة الخط المستقيم. يمكننا التعويض عن ﺹ بأربعة والتعويض عن ﺱ بثلاثة. يعطينا هذا أربعة يساوي ثلاثة في ثلاثة زائد ﺟ.
يمكننا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺟ. ثلاثة في ثلاثة يساوي تسعة. إذن لدينا أربعة يساوي تسعة زائد ﺟ. ولإيجاد قيمة ﺟ، علينا طرح تسعة من كلا طرفي المعادلة. فنحصل على سالب خمسة يساوي ﺟ. وهذه هي الطريقة الأولى لحساب ﺟ.
الطريقة الثانية هي استخدام صيغة الميل والنقطة من معادلة الخط المستقيم: ﺹ ناقص ﺹ واحد يساوي ﻡ في ﺱ ناقص ﺱ واحد. يمثل ﻡ هنا أيضًا ميل الخط المستقيم. أما ﺱ واحد، ﺹ واحد فهما إحداثيا نقطة نعرف أنها تقع على الخط. وفي هذه الحالة، النقطة هي ثلاثة، أربعة.
يمكننا التعويض عن الميل بثلاثة وﺱ واحد، ﺹ واحد بثلاثة، أربعة في هذه الصيغة من معادلة الخط المستقيم. ينتج عن هذا ﺹ ناقص أربعة يساوي ثلاثة مضروبًا في ﺱ ناقص ثلاثة. وكل ما علينا فعله الآن هو ترتيب المعادلة لكتابتها بالصيغة المطلوبة. بفك القوس الموجود بالطرف الأيمن، نحصل على ثلاثة ﺱ ناقص تسعة. إذن لدينا ﺹ ناقص أربعة يساوي ثلاثة ﺱ ناقص تسعة.
الخطوة الأخيرة في عملية إعادة الترتيب هي إضافة أربعة لكلا طرفي المعادلة. فنحصل على ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص خمسة. فيصبح لدينا ﺟ يساوي سالب خمسة، وهي القيمة نفسها التي حصلنا عليها باستخدام الطريقة الأولى. يمكنك استخدام أي من الطريقتين وفقًا لتفضيلك الشخصي.
معادلة الخط ﻝ بالصيغة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ هي ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ ناقص خمسة.
