فيديو: إيجاد معادلة خط بمعلومية ميله ونقطة على الخط

الخط ‪𝐿‬‏ ميله ‪3‬‏ ويمر بالنقطة ‪(3, 4)‬‏. أوجد معادلة الخط، موضحًا إجابتك بالصيغة ‪𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐‬‏.

٠٢:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

الخط ‪𝐿‬‏ ميله ثلاثة ويمر بالنقطة ثلاثة، أربعة. أوجد معادلة الخط، موضحًا إجابتك بالصيغة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏.

طلب منا إيجاد معادلة الخط المستقيم ‪𝐿‬‏ بالصيغة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏. تعرف هذه الصيغة باسم صيغة الميل والمقطع؛ حيث يمثل ‪𝑚‬‏ ميل الخط، ويمثل ‪𝑐‬‏ الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏.

نعرف أن ميل هذا الخط يساوي ثلاثة. لذا يمكننا التعويض بهذه القيمة في الصيغة مباشرة. ونعرف أن معادلة الخط ‪𝐿‬‏ بالصيغة ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏. وكل ما علينا فعله هو إيجاد قيمة ‪𝑐‬‏.

هناك طريقتان لإيجاد قيمة ‪𝑐‬‏، تستخدم كل منهما حقيقة أن الخط المستقيم يمر بالنقطة التي إحداثياها ثلاثة، أربعة. وهذا يعني أنه عندما يساوي ‪𝑥‬‏ ثلاثة، فإن ‪𝑦‬‏ يساوي أربعة. لذا لا بد أن تحقق هاتان القيمتان معادلة الخط المستقيم. يمكننا التعويض عن ‪𝑦‬‏ بأربعة والتعويض عن ‪𝑥‬‏ بثلاثة. يعطينا هذا أربعة يساوي ثلاثة في ثلاثة زائد ‪𝑐‬‏.

يمكننا الآن حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑐‬‏. ثلاثة في ثلاثة يساوي تسعة. إذن لدينا أربعة يساوي تسعة زائد ‪𝑐‬‏. ولإيجاد قيمة ‪𝑐‬‏، علينا طرح تسعة من كلا طرفي المعادلة. فنحصل على سالب خمسة يساوي ‪𝑐‬‏. وهذه هي الطريقة الأولى لحساب ‪𝑐‬‏.

الطريقة الثانية هي استخدام صيغة الميل والنقطة من معادلة الخط المستقيم: ‪𝑦‬‏ ناقص ‪𝑦‬‏ واحد يساوي ‪𝑚‬‏ في ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ واحد. يمثل ‪𝑚‬‏ هنا أيضًا ميل الخط المستقيم. أما ‪𝑥‬‏ واحد، ‪𝑦‬‏ واحد فهما إحداثيا نقطة نعرف أنها تقع على الخط. وفي هذه الحالة، النقطة هي ثلاثة، أربعة.

يمكننا التعويض عن الميل بثلاثة و‪𝑥‬‏ واحد، ‪𝑦‬‏ واحد بثلاثة، أربعة في هذه الصيغة من معادلة الخط المستقيم. ينتج عن هذا ‪𝑦‬‏ ناقص أربعة يساوي ثلاثة مضروبًا في ‪𝑥‬‏ ناقص ثلاثة. وكل ما علينا فعله الآن هو ترتيب المعادلة لكتابتها بالصيغة المطلوبة. بفك القوس الموجود بالطرف الأيمن، نحصل على ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص تسعة. إذن لدينا ‪𝑦‬‏ ناقص أربعة يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص تسعة.

الخطوة الأخيرة في عملية إعادة الترتيب هي إضافة أربعة لكلا طرفي المعادلة. فنحصل على ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة. فيصبح لدينا ‪𝑐‬‏ يساوي سالب خمسة، وهي القيمة نفسها التي حصلنا عليها باستخدام الطريقة الأولى. يمكنك استخدام أي من الطريقتين وفقًا لتفضيلك الشخصي.

معادلة الخط ‪𝐿‬‏ بالصيغة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏ هي ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.