فيديو: إيجاد مدى دالة ممثلة بمخطط سهمي

عين مدى ‪𝑓(𝑥)‬‏.

٠٣:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

عين مدى الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥.

لدينا مخطط في هذه المسألة. وهو مخطط الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥. تأخذ الدالة مدخلاتها من المجموعة 𝑥 وتنتج مخرجاتها في المجموعة 𝑦. على سبيل المثال، بالنظر إلى السهم الملون في مخطط الدالة، يمكننا أن نرى أن قيمة 𝑓 لسالب ثمانية تساوي سالب 20.

في هذه المسألة، علينا إيجاد مدى الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥. إذن، فلنراجع معنى المدى والمصطلحات ذات الصلة. مجموعة مدخلات الدالة تسمى مجال الدالة. ويمكننا أن نرى أن مجموعة المدخلات في دالتنا هي سالب ثمانية، و14، وسالب اثنين. إذن، في هذه الحالة، إنها المجموعة المحتوية على سالب ثمانية، و14، وسالب اثنين، والتي نرى أنها تسمى المجموعة 𝑥.

ومجموعة مخرجات الدالة تسمى مدى الدالة. وهذا هو المطلوب إيجاده في المسألة. قد تعتقدون أن المجموعة التي نبحث عنها هي المجموعة 𝑦. لكن، ألقوا نظرة على العنصر 18 الموجود في المجموعة 𝑦. إنه موجود في هذه المجموعة. لكنه ليس من مخرجات الدالة. إذ لا يوجد مدخل تكون عنده قيمة الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 تساوي 18. الدالة هنا لها مخرجان محتملان فقط، سالب 20 وسالب أربعة. وهما عنصرا المجموعة 𝑦 اللذان تشير إليهما الأسهم.

إذن، المدى هو مجموعة تحتوي على هذين المخرجين، أي، المجموعة التي تتكون من سالب 20 وسالب أربعة. وهي مجموعة فرعية من المجموعة 𝑦 لكن ليست المجموعة 𝑦 بأكملها. المجموعة 𝑦 في هذه المسألة لها في الواقع اسم معين. إنها تسمى المجال المقابل للدالة. وبنحو عام، يكون المدى دائمًا مجموعة فرعية من المجال المقابل. لكن، كما رأينا، ليس من الضروري أن يكون المدى مساويًا للمجال المقابل.

وختامًا، مدى الدالة الذي كان مطلوبًا في المسألة هو المجموعة التي تتكون من سالب 20 وسالب أربعة. هاتان هما القيمتان اللتان تشير إليهما الأسهم في مخطط الدالة. ومجال الدالة هو المجموعة التي تتكون من سالب ثمانية، و14، وسالب اثنين. وبالطبع، يمكن كتابتها بأي ترتيب. وهي مدخلات الدالة التي تخرج منها الأسهم. والمجموعة 𝑦 التي تحتوي على 18، و15، وسالب 20، وسالب أربعة، و16 ليست هي مدى الدالة. إنها المجال المقابل للدالة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.