فيديو: نموذج تدريب امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٩ • السؤال السادس عشر

نموذج تدريب امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٩ • السؤال السادس عشر

٠٣:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

أي مما يلي يساوي تكامل واحد على س في اللوغاريتم هـ للأساس تلاتة بالنسبة لِـ س. معطى أربع اختيارات. الاختيار أ: اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لِـ س زائد ثابت التكامل. الاختيار ب: لوغاريتم القيمة المطلقة لِـ س للأساس تلاتة زائد ثابت التكامل. الاختيار ج: اللوغاريتم الطبيعي لِـ س زائد ثابت التكامل. الاختيار د: لوغاريتم القيمة المطلقة لِـ س للأساس عشرة زائد ثابت التكامل.

عشان نقدر نوجد تكامل واحد على س في لوغاريتم هـ للأساس تلاتة بالنسبة لِـ س. بما إننا بنكامل بالنسبة لِـ س، فهنلاحظ إن لوغاريتم هـ للأساس تلاتة هتكون قيمة ثابتة؛ يعني لا تحتوي على المتغيّر س. وبالتالي نقدر نكتبها بخارج التكامل. يعني هيكون عندنا لوغاريتم هـ للأساس تلاتة في تكامل واحد على س بالنسبة لِـ س. هنفتكر مع بعض إن لو عندنا تكامل واحد على أي دالة، ولتكن الدالة د س مضروبة في مشتقّة الدالة د س بالنسبة لِـ س. فهتساوي اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة للدالة د س زائد ثابت التكامل.

هنلاحظ إن عندنا بداخل التكامل واحد على س. فهيكون عندنا في المقام س. ومشتقة س هتساوي واحد؛ يعني نقدر نعتبر تكامل واحد على س بالنسبة لِـ س، هو عبارة عن واحد على دالة مضروبة في مشتقتها. يعني ناتج التكامل هيكون اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة للدالة اللي موجودة في المقام. يعني هيساوي لوغاريتم هـ للأساس تلاتة، مضروب في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لِـ س زائد ثابت التكامل. ويبقى كده قدرنا نوجد ناتج التكامل.

لكن هنلاحظ إن لا يوجد أي اختيار يساوي ناتج التكامل اللي قدرنا نحصل عليه. فمحتاجين نبسَّط ناتج التكامل. فهنضرب لوغاريتم هـ للأساس تلاتة، في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لِـ س. وهنضرب لوغاريتم هـ للأساس تلاتة، في ثابت التكامل. يعني هيكون عندنا لوغاريتم هـ للأساس تلاتة مضروب في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لِـ س، زائد … لما نضرب لوغاريتم هـ للأساس تلاتة في ثابت التكامل، فالناتج هيكون أيضًا ثابت التكامل. وبما إنه هيكون غير معلوم القيمة، فهنرمز له بالرمز ث؛ حيث ث بتمثّل عدد ثابت.

عشان نقدر نوجد ناتج حاصل ضرب لوغاريتم هـ للأساس تلاتة مضروب في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لِـ س. هنفتكر خاصية من خصائص اللوغاريتم الطبيعي؛ إن لو كان عندنا لوغاريتم أ للأساس ب، ممكن نكتبها في صورة اللوغاريتم الطبيعي لِـ أ مقسوم على اللوغاريتم الطبيعي لِـ ب. فهنستخدم الخاصية عشان نعيد كتابة لوغاريتم هـ للأساس تلاتة. فهيكون عندنا اللوغاريتم الطبيعي لما بداخل اللوغاريتم اللي هي هـ، مقسوم على اللوغاريتم الطبيعي للأساس اللي هو تلاتة. مضروب في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لِـ س زائد ثابت التكامل.

هنفتكر خاصية أخرى من خصائص اللوغاريتم، وهي إن لو كان عندنا لوغاريتم أ للأساس أ، هتساوي واحد. فهنلاحظ إن عندنا في البسط لوغاريتم الطبيعي لِـ هـ يعني هتساوي واحد. يعني هيكون عندنا واحد على اللوغاريتم الطبيعي لتلاتة مضروبة في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لِـ س. ممكن نكتبها على صورة اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لِـ س، على اللوغاريتم الطبيعي لتلاتة. هنلاحظ إن عندنا اللوغاريتم الطبيعي في البسط واللوغاريتم الطبيعي في المقام. فعشان نقدر نختصرهم ممكن نستخدم نفس الخاصية. يعني المقدار هيساوي لوغاريتم ما بداخل اللوغاريتم الطبيعي اللي في البسط اللي هو القيمة المطلقة لِـ س، والأساس هيكون ما بداخل اللوغاريتم الطبيعي اللي في المقام اللي هو تلاتة. زائد ثابت التكامل.

وبالتالي قدرنا نوجد إن ناتج التكامل هيساوي لوغاريتم القيمة المطلقة لِـ س للأساس تلاتة، زائد ثابت التكامل. فهنلاحظ إن الاختيار الصحيح هيكون هو الاختيار ب؛ إن ناتج التكامل هيكون بيساوي لوغاريتم القيمة المطلقة لِـ س للأساس تلاتة زائد ثابت التكامل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.