فيديو: إيجاد قيمة الدالة وإكمال جدولها

يوضح الفيديو تعريف الدالة، ومجال ومدى الدالة، وجدول الدالة، مع حل أمثلة للتوضيح.

٠٧:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد قيمة الدالة وإنشاء جدول للدالة: في الفيديو ده هنتكلم عن تعريف الدالة، وما هو مجال ومدى الدالة، وجدول الدالة، مع حل أمثلة.

أولًا الدالة: تعريفها: هي علاقة يرتبط فيها كل عنصر من عناصر مجموعة الدخل بعنصر واحد فقط من عناصر مجموعة الخَرج. مثال للتوضيح: د س تساوي أربعة س، و س عدد حقيقي، د س هي دالة، بنجِد أن س تمثل الدخل، و د س تمثل الخَرج.

بنعرّف بعد كده مجال الدالة: وهو قيم س التي يمكن التعويض بها في الدالة ويمثل الدخل.

ومدى الدالة: هو قِيَم الدالة المحتمَل خروجها عند التعويض بمجال الدالة ويمثل الخَرج، لازم نعرف كمان إن متغير الدخل وهنا متغير الدخل هو س يُسمى بالمتغير المستقل؛ وده لأنه ممكن ياخد أي قيمة، ومتغير الخَرج يُسمّى بالمتغير التابع، متغير الخرج بيعبّر عن قيمة الدالة، وقيمة الدالة بتعتمد على قيمة متغير الدخل أو المتغير المستقل يعني؛ وبالتالي بنقول إن متغير الخَرج يسمى بالمتغير التابع؛ لأنه بيعتمد على قيمة المتغير المستقل.

بعد ما شرحنا تعريف الدالة وما هو مجال ومدى الدالة، بنكمّل في صفحة جديدة ونحل مثال، نفتح صفحة جديدة.

بنلاقي في المثال اللي قدامنا د س تساوي س ناقص خمسة، أوجد د تسعة؛ أي عوّض عن قيمة س داخل الدالة بتسعة. بنعوّض عن قيمة س بتسعة؛ وبالتالي بنلاقي إن د تسعة أي أن قيمة الدالة عند س تساوي تسعة، عبارة عن تسعة ناقص خمسة تساوي أربعة. بنكمّل نقطة رقم اتنين بنلاقي عندنا د س تساوي اتنين س زائد واحد، أوجد د سالب تلاتة؛ أي عوّض عن قيمة س بسالب تلاتة داخل الدالة. بنلاقي عندنا د سالب تلاتة، اتنين في سالب تلاتة زائد واحد، اتنين في سالب تلاتة تساوي سالب ستة، زائد واحد؛ وبالتالي د سالب تلاتة تساوي سالب خمسة. أي أن قيمة الدالة تساوي سالب خمسة عند س تساوي سالب تلاتة؛ وبكده يبقى إحنا اتعلمنا إزاي نقدر نِوجد قيمة الدالة عند أي قيمة لـ س بالتعويض بقيمة س داخل الدالة.

بنكمل مثال آخر ونفتح صفحة جديدة. بنكمل ونقرا المثال: أكمل الجدول التالي للدالة د س تساوي س زائد خمسة، ثم حدّد مجال ومدى هذه الدالة.

بعد ما عرفنا يعني إيه مجال ومدى الدالة لازم نعرف إن ممكن ننظم هذه القيم اللي هي المجال والمدى في جدول خاص بالدالة، وهذا المثال بيوضّح أكتر إزاي نقدر نعمل ده، بنلاقي عندنا أول عمود عبارة عن الدخل وبيمثل س، والقاعدة عبارة عن قاعدة الدالة وهي عبارة عن د س تساوي س زائد خمسة، والخَرج وهو د س أي قيمة الدالة. مطلوب نكمّل الجدول لو كانت س بسالب اتنين، و س تساوي سالب واحد، و س تساوي صفر، و س تساوي واحد. هنعوّض عن قيمة س بسالب اتنين في القاعدة عندنا؛ وبالتالي بنلاقي عندنا مكان الـ س سالب اتنين، وتصبح القاعدة سالب اتنين زائد خمسة؛ وبالتالي الخَرج عبارة عن د سالب اتنين ويساوي تلاتة. على نفس المنوال بنكمل ونعوّض عن قيمة س بسالب واحد، وبنلاقي إن د سالب واحد بأربعة، ونعوّض عن قيمة س بصفر، بنلاقي إن د صفر بخمسة، نعوّض عن قيمة س بواحد، بنلاقي عندنا إن د واحد تساوي ستة. وبكده يبقى إحنا أكملنا جدول الدالة، بعد كده بنلاقي إن مجال الدالة عبارة عن قيم س التي تم التعويض بيها في الدالة وهي المجموعة سالب اتنين وسالب واحد وصفر وواحد. ومدى الدالة هو القيم التي خرجت نتيجة التعويض بمجموعة المجال، فبنلاقي إن المدى عبارة عن المجموعة تلاتة وأربعة وخمسة وستة، وتمثل الدخل؛ يبقى المجال يمثل الدخل، إنما المدى يمثل الخَرج.

بعد كده بنكمل في صفحة جديدة ونحل مثال آخر نفتح صفحة جديدة.

بنكمل ونقرا المثال التالي: يعطي طبيب بيطري جرعات لعلاج الحيوانات الأليفة، بحيث تكون الجرعة مكوّنة من خمسة ملليجرام دواء لكل كيلوجرام تقريبًا من كتلة الحيوان، اكتب دالة تمثل كمية الدواء ك اللازمة للكتلة ﺟ، ثم حدّد كم يلزم من الدواء لحيوان أليف كتلته تلاتة وتلاتين كيلوجرام تقريبًا.

بنلاقي إن التعبير اللفظي للدالة المطلوب كتابتها: كمية الدواء تساوي خمس مرات عدد الكيلوجرامات. نفرض إن كمية الدواء ك وعدد الكيلوجرامات ﺟ؛ وبذلك يمكن كتابة التعبير الجبري لهذه الدالة من خلال هذا التعبير اللفظي، وبالتالي تصبح الدالة ك تساوي خمسة في ﺟ، ك كمية الدواء و ﺟ عدد الكيلوجرامات.

مطلوب بعد كده نحدد كم يلزم من الدواء لحيوان أليف كتلته تلاتة وتلاتين كيلوجرام.

ﺟ تعبر عن عدد الكيلوجرامات؛ وبالتالي لحساب كمية الدواء بنعوّض عن قيمة ﺟ بـ تلاتة وتلاتين في الدالة، وبكده بنجد أن كمية الدواء وهي ك اللازمة لحيوان كتلته تلاتة وتلاتين كيلوجرام، تساوي خمسة في تلاتة وتلاتين، تساوي مية خمسة وستين ملليجرام.

وبكده يبقى في الفيديو ده عرفنا يعني إيه دالة، ومجال ومدى الدالة، وكيفية إيجاد قيمة الدالة، وكيفية كتابة جدول الدالة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.