تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: استخدام تعبير دال على العجلة والإزاحة الابتدائية لجسم لإيجاد الإزاحة عند زمن معين الرياضيات

يتحرك جسم في خط مستقيم. عند الزمن ﻥ ثانية، كانت عجلة الجسم تعطى بالعلاقة ﺟ = (٧ﻥ + ١٩) م‏/‏ث^٢، ﻥ ≥ ٠. افترض أن الإزاحة الابتدائية للجسم تساوي ٩ م، وعندما كان ﻥ = ٢ ث، كانت سرعته تساوي ٢٧ م‏/‏ث، فما مقدار إزاحته عندما يكون ﻥ = ٣ ث؟

٠٤:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

يتحرك جسم في خط مستقيم. عند الزمن ﻥ ثانية، كانت عجلة الجسم تعطى بالعلاقة ﺟ تساوي سبعة ﻥ زائد ١٩ متر لكل ثانية تربيع؛ حيث ﻥ أكبر من أو يساوي صفرًا. افترض أن الإزاحة الابتدائية للجسم تساوي تسعة أمتار، وعندما كان ﻥ يساوي ثانيتين، كانت سرعته تساوي ٢٧ مترًا لكل ثانية. فما مقدار إزاحته عندما يكون ﻥ يساوي ثلاث ثوان؟

قبل أن نبدأ في هذا السؤال، من المهم تذكر أنه للانتقال من العجلة إلى السرعة، علينا إيجاد تكامل التعبير الذي لدينا. وبالمثل، علينا إجراء التكامل للانتقال من السرعة إلى الإزاحة.

نعرف من معطيات السؤال أن العجلة ﺟ تساوي سبعة ﻥ زائد ١٩. هذا يعني أن السرعة تساوي تكامل سبعة ﻥ زائد ١٩ بالنسبة إلى ﻥ. تكامل سبعة ﻥ هو سبعة ﻥ تربيع على اثنين، وتكامل ١٩ هو ١٩ﻥ. ولا بد من أن نتذكر إضافة الثابت في النهاية. ‏ﻉ تساوي سبعة ﻥ تربيع على اثنين زائد ١٩ﻥ زائد ﺙ.

نعرف من السؤال أيضًا أنه عند ﻥ يساوي اثنين، فإن السرعة، ﻉ، تساوي ٢٧. بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، نستطيع إيجاد قيمة ﺙ. ‏٢٧ يساوي سبعة في اثنين تربيع على اثنين زائد ١٩ في اثنين زائد ﺙ. واثنان تربيع يساوي أربعة، وأربعة في سبعة يساوي ٢٨، و٢٨ على اثنين يساوي ١٤. و١٩ في اثنين يساوي ٣٨. إذن، يتبقى لدينا ٢٧ يساوي ١٤ زائد ٣٨ زائد ﺙ. ‏١٤ زائد ٣٨ يساوي ٥٢. إذن لدينا ٢٧ يساوي ٥٢ زائد ﺙ. بطرح ٥٢ من كلا طرفي هذه المعادلة، نحصل على قيمة ﺙ التي تساوي سالب ٢٥.

هذا يعني أن تعبير السرعة عند الزمن ﻥ يساوي سبعة ﻥ تربيع على اثنين زائد ١٩ﻥ ناقص ٢٥. الآن لدينا معادلة للعجلة ومعادلة للسرعة.

خطوتنا الأخيرة هي إيجاد معادلة للإزاحة. الإزاحة تساوي تكامل السرعة بالنسبة إلى الزمن، وهي في هذه المسألة تكامل سبعة ﻥ تربيع على اثنين زائد ١٩ﻥ ناقص ٢٥ بالنسبة إلى ﻥ. وهو ما يساوي سبعة ﻥ تكعيب على ستة زائد ١٩ﻥ تربيع على اثنين ناقص ٢٥ﻥ زائد ﺙ.

نعرف من معطيات المسألة أن الإزاحة الابتدائية تساوي تسعة أمتار. إذن عند ﻥ يساوي صفرًا، فإن ﻑ تساوي تسعة. وبالتعويض بهذه القيم يمكننا حساب ﺙ. بما أن الحدود الثلاثة الأولى تساوي جميعًا صفرًا، فإنه يمكننا ملاحظة أن ﺙ يساوي تسعة. وهذا يعني أن معادلة الإزاحة هي: سبعة ﻥ تكعيب على ستة زائد ١٩ﻥ تربيع على اثنين ناقص ٢٥ﻥ زائد تسعة.

في الجزء الأخير في السؤال مطلوب منا حساب الإزاحة عند ﻥ يساوي ثلاث ثوان. من ثم، علينا التعويض بـ ﻥ يساوي ثلاثة في هذه المعادلة. وهو ما يعطينا قيمة لـ ﻑ تساوي سبعة في ثلاثة تكعيب على ستة زائد ١٩ في ثلاثة تربيع على اثنين ناقص ٢٥ في ثلاثة زائد تسعة. وبكتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ٥١.

إذن الإزاحة، عند ﻥ يساوي ثلاثة، تساوي ٥١ مترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.