نسخة الفيديو النصية
هنتكلّم عن الدالة الرئيسية أو الدالة الأم لدوال الجذر التربيعي. في الأول هنعرف يعني إيه دوال الجذر التربيعي، بعد كده هنشوف إيه هي الدالة الرئيسية أو الدالة الأم لدوال الجذر التربيعي.
لو عندنا دالة بتحتوي على الجذر التربيعي لمتغيّر، الدالة دي بنسمّيها دالة الجذر التربيعي، وهي نوع من أنواع الدالة الجذرية. هنبدأ بعد كده نشوف الدالة الرئيسية أو الدالة الأم لدوال الجذر التربيعي.
بالنسبة للدالة الرئيسية أو الدالة الأم لدوال الجذر التربيعي فهي الدالة د س اللي بتساوي الجذر التربيعي لـ س. وبالنسبة للتمثيل البياني اللي عندنا فهو التمثيل البياني بتاع الدالة دي.
بالنسبة للدالة د س تساوي الجذر التربيعي لـ س فهتكون معرّفة عند س أكبر من أو تساوي صفر. ده معناه إن المجال بتاع الدالة دي هيبقى عبارة عن مجموعة كل س؛ حيث س أكبر من أو تساوي صفر.
أمّا بالنسبة للمدى بتاع الدالة د س. فهنلاحظ من خلال التمثيل البياني إنه هيبقى عبارة عن مجموعة كل د س؛ حيث د س أكبر من أو تساوي صفر.
أمّا بالنسبة للمقطعين فهنلاحظ إن التمثيل البياني بتاع الدالة بيقطع محور السينات عند س تساوي صفر. وبيقطع محور الدالة عند د س تساوي صفر. وبالنسبة للدالة د س فبتكون غير معرّفة عند س أقل من صفر.
ولمّا هنشوف سلوك الدالة عند الطرفين بتوعها هنلاحظ إن نقطة البداية بتاعة المنحنى هي النقطة اللي إحداثياتها هي: صفر، وصفر. يعني نقدر نقول إن لمّا س تقترب من صفر الدالة د س هتقترب من صفر. ولمّا س تقترب من موجب ما لا نهاية الدالة د س هتقترب من موجب ما لا نهاية.
بالنسبة للمجال بتاع دالة الجذر التربيعي فبيكون محدّد بالقيم اللي هتخلّي الدالة معرّفة عندها. ودالة الجذر التربيعي بتكون معرّفة لمّا تكون القيم اللي تحت الجذر التربيعي غير سالبة.
بعد كده هنبدأ نشوف مثال نعرف بيه إزاي نحدّد المجال والمدى لدوال الجذر التربيعي بس هيكون في الصفحة اللي جايّة. فهنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال.
عندنا في المثال عايزين نحدّد المجال والمدى للدالة د س اللي بتساوي الجذر التربيعي لـ س زائد أربعة.
هنبدأ الأول بتحديد المجال بتاع الدالة. بالنسبة للدالة اللي عندنا فهي دالة جذر تربيعي. ومجال الدالة بتاعة الجذر التربيعي هيحتوي على القيم بتاعة المتغيّر اللي عندها هيبقى اللي تحت الجذر غير سالب. وده معناه إن س زائد أربعة هتبقى أكبر من أو تساوي صفر. فهنكتب المتباينة دي، وهي: س زائد أربعة أكبر من أو تساوي صفر.
بعد كده هنحلّ المتباينة دي علشان نجيب قيم س، واللي هتبقى عبارة عن المجال بتاع الدالة. فأول حاجة هنطرح من طرفَي المتباينة أربعة، فهيبقى عندنا س أكبر من أو تساوي سالب أربعة. وبالتالي المجال هيبقى مجموعة كل س؛ حيث س أكبر من أو تساوي سالب أربعة. بكده يبقى إحنا جِبنا المجال بتاع الدالة. بعد كده هنشوف المدى.
بالنسبة للدالة د س فهي بتساوي الجذر التربيعي لـ س زائد أربعة، واللي هو دايمًا أكبر من أو يساوي صفر. وقيم الدالة د س هتزيد كل ما قيمة س هتزيد. فده معناه إن أقل قيمة للدالة هتكون لمّا س زائد أربعة تساوي صفر؛ يعني لمّا س تساوي سالب أربعة. فهنجيب قيمة الدالة عند س تساوي سالب أربعة؛ علشان نحدّد الحد الأدنى للمدى.
فبالنسبة لـ د سالب أربعة فهتساوي الجذر التربيعي لسالب أربعة زائد أربعة؛ يعني هتساوي الجذر التربيعي لصفر، وبالتالي هتساوي صفر. وده معناه إن هيبقى الحد الأدنى للمدى هو صفر. معنى كده إن المدى بتاع الدالة هو مجموعة كل د س؛ حيث د س أكبر من أو تساوي صفر. وبكده يبقى إحنا حدّدنا المجال بتاع الدالة، وكمان المدى بتاعها.
وبكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إن دوال الجذر التربيعي هي الدوال اللي بتحتوي على الجذر التربيعي لمتغيّر. وبعد كده عرفنا الدالة الرئيسية أو الدالة الأم لدوال الجذر التربيعي، وكانت الدالة د س اللي بتساوي الجذر التربيعي لـ س. وبعد كده عرفنا إزاي نحدّد المجال والمدى بتاع دوال الجذر التربيعي.
