فيديو: العلاقات غير المتناسبة للمعادلات الخطية

يوضح الفيديو العلاقات غير المتناسبة في المعادلات الخطية، ومثالًا يوضح ذلك.

٠٧:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن العلاقات الغير متناسبة للمعادلات الخطية.

المعادلة الخطية ممكن نمثّلها بعلاقة غير متناسبة؛ بمعنى إن النسبة بين قيم س إلى قيم ص بتبقى مختلفة. في الحالة دي نقدر نقول على العلاقة: غير متناسبة. وهنلاحظ عند تمثيلها بيانيًّا هنلاقي إن المستقيم المارّ بالنقط التي تحقّق المعادلة لا يمرّ بنقطة الأصل. اللي هي نقطة: صفر، وصفر. وهيبقى بالشكل ده.

يبقى في حالة إن المستقيم لا يمرّ بنقطة: صفر، وصفر. وإن قيم س وقيم ص النسبة بينهم بتبقى مختلفة. في الحالة دي نقدر نقول على العلاقة إنها غير متناسبة. هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال على العلاقات الغير متناسبة للمعادلات الخطية.

عاوزين نكتب معادلة الدالة الذي يعبّر عنها التمثيل البياني الآتي.

في البداية هنبدأ نرسم جدول بالشكل ده. هنكتب في الجدول هنا س، وهنا ص. هنبدأ نحدّد نقط على المستقيم؛ وليكن النقطة دي، والنقطة دي، ودي، وآخِر نقطة دي.

هنبدأ نكتب الإحداثي السيني والصادي لهما في الجدول. هنلاقي إن أول نقطة: قيمة س بواحد، وقيمة ص بتسعة. والنقطة التانية: قيمة س باتنين، وقيمة ص باتناشر. والنقطة التالتة: قيمة س بتلاتة، وقيمة ص بخمستاشر. أمّا النقطة الرابعة: فقيمة س بأربعة، وقيمة ص بتمنتاشر.

بعد ما كوّنا الجدول عايزين نكتب المعادلة. هنلاحظ إن الفرق بين قيم س هو واحد؛ يعني قيم س بتزيد كل مرة بمقدار واحد. وهنلاحظ كمان الفرق بين قيم ص يساوي تلاتة؛ يعني قيم ص كل مرة بتزيد بمقدار تلاتة.

في البداية هنفرض إن المعادلة هي: ص تساوي ك في س. ك هو معدل التغيّر، وبالتالي هنلاقي إن معدل التغيّر هو تلاتة على واحد؛ يعني تلاتة. وبالتالي نقدر نقول إن المعادلة هي: ص تساوي تلاتة س. طب عايزين نتأكّد إن المعادلة اللي إحنا كتبناها صحيحة.

أول حاجة هنعوّض عن س بواحد. يبقى في حالة إن س تساوي واحد هنلاقي إن قيمة ص تساوي تلاتة في واحد، تساوي تلاتة. بس هنلاحظ في الجدول إن لمّا كانت قيمة س بواحد كانت قيمة ص بتسعة. وبالتالي نقدر نقول المعادلة اللي إحنا استنتجناها هي معادلة خاطئة.

عشان نقدر نكتب معادلة الدالة الصحيحة، هنبدأ نجرّب بعض القيم المختلفة؛ عشان نقدر نتوصّل للتسلسل، ونكتب المعادلة الصحيحة. في البداية هنبدأ نعمل جدول بالشكل ده.

أول حاجة هنكتب هنا قيم س اللي إحنا طلّعناها، اللي هي: واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة. وهنكتب هنا قيم ص اللي إحنا طلّعناها في حالة إن س تساوي واحد، واتنين، وتلاتة، وأربعة؛ وهي: تسعة، واتناشر، وخمستاشر، وتمنتاشر.

هنلاحظ إن معدل التغيّر في الجدول هو تلاتة، وبالتالي هنكتب هنا تلاتة س. يبقى في حالة س بواحد، يبقى تلاتة س بتلاتة. وفي حالة إن س باتنين، يبقى تلاتة س بستة. وفي حالة إن س بتلاتة، يبقى تلاتة س بتسعة. وفي حالة إن س تساوي أربعة، يبقى تلاتة س باتناشر.

هنبدأ نلاحظ في الجدول العلاقة بين تلاتة س وبين ص، هنلاقي إن ص دائمًا أكبر من تلاتة س بمقدار ستة. يعني الفرق بين تسعة وتلاتة هو ستة. وهكذا الفرق بين اتناشر وستة هو ستة. والفرق بين خمستاشر وتسعة هو ستة. والفرق بين تمنتاشر واتناشر هو ستة. يبقى نقدر نستنتج المعادلة، وهي: ص تساوي تلاتة س، زائد ستة.

طب عايزين نتأكّد إن المعادلة صحيحة. هنعوّض عن س تساوي اتنين هنلاقي إن ص تساوي تلاتة في اتنين، زائد ستة؛ تساوي اتناشر. وبالفعل لمّا كانت قيمة س باتنين كانت قيمة ص باتناشر.

نعوّض بنقطة تانية، وَلْيكن س تساوي أربعة. يبقى ص هتساوي تلاتة في أربعة، زائد ستة؛ هتساوي تمنتاشر. وبالفعل هنبصّ في الجدول هنلاقي إن لمّا كانت قيمة س بأربعة كانت قيمة ص بتمنتاشر.

يبقى كده هنلاحظ إن المستقيم الذي يمثّل المعادلة الخطية لا يمرّ بنقطة الأصل، اللي هي نقطة: صفر، وصفر. وإن النسبة بين قيم س إلى قيم ص مختلفة. بمعنى إن واحد على تسعة لا تساوي اتنين على اتناشر لا تساوي تلاتة على خمستاشر لا تساوي أربعة على تمنتاشر.

يبقى نقدر نقول في الحالة دي إن العلاقة غير متناسبة. يبقى في حالة إن المستقيم اللي بيمثّل المعادلة الخطية لا يمرّ بنقطة الأصل، وإن النسبة بين قيم س إلى قيم ص مختلفة. يبقى نقدر نقول إن العلاقة غير متناسبة.

وبكده اتكلّمنا عن العلاقات غير المتناسبة للمعادلات الخطية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.