فيديو: استنتاج قانون جيب التمام

يوضِّح الفيديو طريقة استنتاج قانون جيب التمام.

٠٤:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن استنتاج قانون جيب التمام. وهنشوف إزاي هنقدر نستنتج قانون جيب التمام.

في البداية لو عندنا مثلث بالشكل ده. هنسمي الزاوية دي زاوية 𝜃. وهنفرض الضلع ده اسمه أ. وهنفرض الضلع ده اسمه ب. والضلع ده اسمة ج. والضلع ده اسمه د. والضلع ده اسمه ط. والضلع ده اسمه ﻫ. والضلع ده هسميه ﻫ.

بالنسبة للمثلث الصغير اللي باللون الأحمر ده، جتا 𝜃 هتساوي المجاور على الوتر. يعني هتساوي ﻫ على أ. هضرب الطرفين في أ، يبقى ﻫ هتساوي أ في جتا 𝜃. وعندنا ط بتساوي ب ناقص ﻫ. هعوّض عن ﻫ بِـ أ جتا 𝜃، يبقى ط هتساوي ب ناقص أ جتا 𝜃.

وفي نفس المثلث، هنلاقي إن جا 𝜃 هتساوي المقابل على الوتر. يعني هتساوي د على أ. هضرب الطرفين في أ. يبقى د هتساوي أ جا 𝜃.

وفي المثلث اللي باللون الأزرق، هنلاقي إن ج تربيع هتساوي د تربيع زائد ط تربيع. هنعوّض عن د وَ ط. يبقى ج تربيع هتساوي … هنعوّض عن د تربيع بِـ أ جا 𝜃 الكل تربيع، زائد … هنعوّض عن ط تربيع بِـ ب ناقص أ جتا 𝜃 الكل تربيع. يبقى ب ناقص أ جتا 𝜃 الكل تربيع. يعني ج تربيع هتساوي أ تربيع في جا تربيع 𝜃. زائد الحد الأول تربيع، اللي هو ب تربيع. زائد الحد التاني تربيع، اللي هو أ تربيع جتا تربيع 𝜃. ناقص اتنين في الحد الأول في الحد التاني. يعني ناقص اتنين في أ ب جتا 𝜃.

هنكتب آخر خطوة وصلنا لها مرة كمان. هتكون بالشكل ده. عندنا أ تربيع جا تربيع 𝜃 زائد أ تربيع جتا تربيع 𝜃. هناخد أ تربيع عامل مشترك، فهيبقى ج تربيع هتساوي أ تربيع مضروبة في جا 𝜃، زائد جتا تربيع 𝜃، زائد ب تربيع، ناقص اتنين أ ب جتا 𝜃. باستخدم متطابقة فيثاغورس جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 هتساوي واحد. يبقى ج تربيع هتساوي أ تربيع زائد ب تربيع ناقص اتنين أ ب جتا 𝜃. ويبقى هو ده قانون جيب التمام. يبقى قانون جيب التمام هو ج تربيع بيساوي أ تربيع زائد ب تربيع ناقص اتنين أ ب جتا 𝜃. ويبقى كده عرفنا إزاي نقدر نستنتج قانون جيب التمام.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.