فيديو السؤال: حساب الزاوية الحرجة بمعلومية قيمتي ‪𝑛‬‏ الفيزياء

‏نسخة الفيديو النصية

ما قياس الزاوية الحرجة لشعاع ضوء يتحرك خلال ماء معامل انكساره‪1.33‬‏؟ أجب مقربًا إجابتك لأقرب درجة.

في هذه المسألة، لدينا سطح فاصل بين الماء والهواء. ونحن نعلم أن لدينا شعاعًا ضوئيًّا يخترق الماء ويصل إلى هذا السطح الفاصل. نريد إيجاد ما يسمى بالزاوية الحرجة لهذا الشعاع الضوئي. لنوضح كيفية تعريف الزاوية الحرجة. إذا اقترب الشعاع الضوئي من هذا السطح الفاصل بزاوية نسميها ‪𝜃c‬‏ لتمثيل الزاوية الحرجة، فإن زاوية انكسار الشعاع الضوئي عند هذا السطح الفاصل تساوي 1.00 درجة.

يساعدنا قانون سنل على فهم كيفية حدوث ذلك رياضيًّا. وهو ينص على أنه إذا كان لدينا شعاع ضوئي يمر عبر مادة ما معامل انكسارها ‪𝑛i‬‏، ويسقط على سطح فاصل بينها وبين مادة أخرى بزاوية سقوط ‪𝜃i‬‏، فإن حاصل ضرب ‪𝑛i‬‏ و‪sin 𝜃i‬‏ يساوي حاصل ضرب معامل انكسار المادة التي ينكسر خلالها الضوء وجيب زاوية الانكسار ‪𝜃r‬‏.

ينطبق قانون سنل بوجه عام. وعندما تكون زاوية السقوط ‪𝜃i‬‏ مساوية للزاوية الحرجة، يمكننا التفكير في ذلك باعتباره حالة خاصة من حالات هذا القانون. وهذه حالة خاصة نظرًا لأن زاوية الانكسار ‪𝜃r‬‏ تساوي 90 درجة. وبما أن 90 درجة يساوي واحدًا، يمكن تبسيط قانون سنل إلى مقدار كهذا عندما تكون زاوية السقوط هي الزاوية الحرجة. في هذه المسألة، بما أن الشعاع الضوئي يتحرك في الأصل خلال الماء، فإن معامل انكسار الماء هو ‪𝑛i‬‏ ومعامل انكسار الهواء هو ‪𝑛r‬‏. ونعلم من المعطيات أن معامل انكسار الماء هو sin 90، ومعامل انكسار الهواء هو 1.33. بالتعويض بهاتين القيمتين، تصبح المعادلة: 1.00 في ‪sin 𝜃c‬‏ يساوي 1.33.

نحن نريد إيجاد الزاوية الحرجة ‪𝜃c‬‏. ولفعل ذلك، دعونا نبدأ بقسمة كلا الطرفين على 1.00، ثم حذف هذا العامل من الطرف الأيسر. وهذا يعطينا هذا المقدار. وبما أننا نريد إيجاد قيمة ‪𝜃c‬‏ نفسها، فبدلًا من أخذ جيب هذه الزاوية، سنأخذ الدالة العكسية للجيب لكلا الطرفين. الدالة العكسية لجيب الزاوية تساوي الزاوية نفسها. إذن، ‪𝜃c‬‏ يساوي الدالة العكسية 1.33 مقسومًا على لـ sin 1.00. بإدخال هذا المقدار في الآلة الحاسبة وتقريب الناتج لأقرب درجة، نحصل على 1.33 درجة. ومن ثم، تكون هذه هي الزاوية الحرجة للضوء الذي يتحرك خلال الماء ويسقط على السطح الفاصل بين الماء والهواء.