فيديو: مساحة الأشكال المركبة

يوضح الفيديو تعريف الشكل المركَّب، وهو الشكل الذي يمكن تجزئته لعدة أشكال أخرى معروفة، وكيفية إيجاد مساحة الشكل المركب بإيجاد مجموع مساحات هذه الأشكال.

١٤:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن مساحة الأشكال المركبة. بس خلّينا نبدأ الأول، ونعرف يعني إيه شكل مركب. الشكل المركب هو الشكل الذي يمكن تجزئته إلى عدة أشكال أخرى معروفة. زيّ: مستطيلات، مثلثات، دواير، مربعات، وأشكال أخرى … لو عاوزين نوجد مساحة الشكل المركب، لازم نشوف كل الأشكال اللي هو مكوّن منها، ونحسب مساحة كل شكل على حدة. وبعد كده نبدأ نجمّع كل المساحات بتاعة كل الأشكال المكوّن منها هذا الشكل المركب.

خلّينا نشوف مثلًا عندنا. عندنا الشكل زيّ اللي إحنا شايفينه، عاوزين نحسب مساحته. أول حاجة، هنلاحظ عندنا إن هو مكوّن من شكل رقم واحد، وده عبارة عن مستطيل، زي ما إحنا شايفين كده. يبقى إحنا هنحسب مساحة المستطيل ده. شكل رقم اتنين، هنلاقي إن هو مكوّن من مثلث. شكل رقم تلاتة، هنلاقي إن فيه مثلث آخر. شكل رقم أربعة، هنلاقي إن فيه مستطيل. يبقى إحنا لو قدرنا نحسب مساحة كل شكل من الأشكال الأربعة دي، هنقدر نحسب مساحة هذا الشكل المركب.

نلاحظ برضو عندنا إن ممكن الشكل المركب، يتقسّم لعدة أشكال تانية. يعني إحنا هنا في الفيديو قسّمناه: واحد، اتنين، تلاتة، أربعة. زيّ ما إحنا شايفين لمستطيلين، ومثلثين. ممكن حدّ يقسّمه بشكل آخر. ويحسب مساحة كل شكل مِ الأشكال اللي هو قسّمه ليها. وبكده يقدر يجمّعهم مع بعض، ويطلّع نفس المساحة اللي إحنا طلّعناها. يبقى مش شرط إن يكون ليها تقسيمه معينة. لأ، ممكن تُقسَّم لأكتر من شكل، وبكذا طريقة.

خلّينا مع بعض نشوف مثال على مساحة الأشكال المركبة. إزَّاي نقدر نوجد مساحة شكل مركب. مع بعض كده في صفحة جديدة. المثال بيقول: اوجد مساحة الحديقة المبيَّنة في الشكل. زيّ ما إحنا شايفين، عندنا حديقة شكلها شكل مركب، مكوّن من أكتر من شكل معروف. مطلوب منّنا نوجد مساحتها.

أول حاجة هنعملها، هنبدأ نقسّم الشكل المركب عندنا، إلى أكتر من شكل. أول شكل عندنا، هنلاقي إن هو عبارة عن نص الدايرة اللي إحنا شايفينها دي. فبنلاقي أول شكل نص دايرة. لو جينا نكمّل بعد كده، هنوصّل، ونحاول نفصل الأشكال بس عن بعض. فنلاقي إن شكل رقم اتنين عندنا، عبارة عن مستطيل. ونلاقي إن شكل رقم تلاتة، عبارة عن مثلث. وبكده يبقى إحنا قدرنا نقسّم الشكل المركب اللي قدامنا، إلى عدة أشكال معروفة، يمكن حساب مساحتها بسهولة. خلّينا نشوف مع بعض كده، مساحة التلات أشكال دول المعروفة. بعد كده نجمعهم، عشان نوجد مساحة الشكل المركب كله.

أول شكل عندنا، عبارة عن نصف دايرة. فبنكتب مساحة نصف الدايرة تساوي 𝜋 نق تربيع، على الاتنين. فبنكتب كده، نبدأ نعوّض. نلاحظ عندنا هنا، إن نصف قطر الدايرة عبارة عن أربعة متر. وبالتالي مساحة نصف قطر الدايرة، بالتعويض، عبارة عن 𝜋 مضروبة في نصف القطر اللي هو أربعة تربيع، على الاتنين. والناتج هيكون خمسة وعشرين وتلتاشر من مية. طبعًا بالتقريب؛ لأننا قرّبنا لأقرب مائة. يبقى خمسة وعشرين وتلتاشر من مية متر مربع. ودي كانت عبارة عن مساحة أول شكل.

خلّينا نشوف مساحة تاني شكل. تاني شكل عبارة عن مستطيل. مساحته عبارة عن الطول في العرض. في فلو جينا نشوف كده، بنلاقي إن طول المستطيل عبارة عن سبعة متر، زيّ ما إحنا شايفين. ولو جينا نشوف عرضه، فعرضه عبارة عن الطول ده. وده برضو عبارة عن نصف قطر للدايرة اللي قدامنا دي. أو نصف قطر الدايرة اللي قدامنا دي يعني. فبرضو هو عبارة عن أربعة متر. لأن الطول ده يساوي طول ده. يبقى العرض عندنا يساوي أربعة متر. يبقى الطول في العرض عبارة عن تمنية وعشرين متر مربع.

لو جينا نشوف الشكل رقم تلاتة، وهو عبارة عن مثلث، مساحته نص طول القاعدة في الارتفاع. فعندنا نلاقي إن القاعدة عبارة عن أربعة متر. بنلاحظ الارتفاع عبارة عن الطول من هنا إلى هنا. ده عبارة عن ارتفاع المثلث اللي قدامنا، محتاجين نوجد طوله. وبكده نقدر نجيب مساحة المثلث. طبعًا الارتفاع مش عندنا، بس نقدر نجيبه باستخدام نظرية فيثاغورس.

فيثاغورس بتقول: لو عندنا مثلث قائم زيّ ما إحنا شايفين كده، نلاقي إن طول الوتر تربيع … الوتر اللي هو الضلع المقابل للزاوية القايمة، اللي عندنا هنا خمسة وسبعة من عشرة. يساوي مجموع مربع الضلعين الآخرين. خلّينا نكتب النظرية. لو عندنا سمّينا النقطة دي أ، والنقطة دي د، والمركز م. فبالتالي حسب فيثاغورس، فبنلاقي إن أ د تربيع، وهو عبارة عن الوتر، اللي هو خمسة وسبعة من عشرة؛ يساوي أ م تربيع، زائد م د تربيع.

وبكده لو جينا نعوّض، نقدر نطلّع أ م؛ طول الضلع أ م. اللي هو بيمثّل عندنا ارتفاع المثلث رقم تلاتة، أو الشكل رقم تلاتة يعني. فبنعوّض كده. يبقى عندنا م د تربيع، بيساوي خمسة وسبعة من عشرة تربيع، ناقص أربعة تربيع. وبالتالي بنلاقي إن م د يساوي … تقريبًا م د يساوي أربعة وواحد من عشرة متر. قرّبنا لأقرب عشرة.

نقدر دلوقتي نعوّض في تلاتة، اللي هي مساحة المثلث. ونقدر نجيب مساحته تساوي كام. تعالى نعوّض مع بعض كده. هنعوّض عن طول القاعدة بأربعة، زيّ ما إحنا شايفين. والارتفاع حسبناه، طلع تقريبًا بأربعة وواحد من عشرة. وبكده نلاقي إن مساحة المثلث، نص في أربعة في أربعة وواحد من عشرة. فتطلع تقريبًا بتمنية واتنين من عشرة متر مربع.

بعد ما حسبنا مساحة كل شكل على حِدة، نقدر نجمع المساحات التلاتة. عشان نطلّع مساحة الشكل المركب، اللي هي بتمثّل عندنا مساحة الحديقة. خلّينا في صفحة جديدة مع بعض كده. آخر حاجة عرفناها، إن مساحة الشكل الأول، تقريبًا خمسة وعشرين وتلتاشر من مية متر مربع. ومساحة الشكل التاني، تمنية وعشرين من مية متر مربع. مساحة الشكل التالت، تمنية واتنين من عشرة تقريبًا متر مربع.

إذن عندنا مساحة الحديقة، عبارة عن مساحة الشكل رقم واحد، زائد مساحة الشكل رقم اتنين، زائد مساحة الشكل رقم تلاتة. تصبح عندنا خمسة وعشرين وتلتاشر من مية، زائد تمنية وعشرين، زائد تمنية واتنين من عشرة. لو جينا نقرّبها لأقرب عشرة، تصبح واحد وستين وتلاتة من عشرة متر مربع.

خلّينا مع بعض نفتح صفحة جديدة كده، ونشوف مثال آخر على حساب مساحة الأشكال المركبة. المثال بيقول: اوجد مساحة الشكل المركب التالي، مقرِّبًا لأقرب عشرة. لو جينا نشوف، هنلاقي إن الشكل اللي قدامنا شكل مركب، لأنه شكل غير معروف. بس ممكن نحوّله أو نجزَّؤه إلى مجموعة أشكال معروفة. خلّينا نشوف إزَّاي نقدر نعمل كده.

لو جينا كده نوصّل أ بِـ ب، نلاقي عندنا اتكوّن مستطيل اسمه أ ب ج د. خلّينا نكتبه كده. يبقى عندنا أول شكل هو عبارة عن المستطيل أ ب ج د. لو جينا نشوف تاني شكل، فهو عبارة عن المثلث أ ب هـ. نلاقي إن ده عبارة عن مثلث، فبنكتب كده شكل رقم اتنين.

دلوقتي مطلوب منّنا نحسب مساحة الشكل المركب. فهي عبارة عن مساحة المستطيل الكبير، اللي هو عبارة عن أ ب ج د. ناقص مساحة المثلث، اللي هو أ ب هـ. يبقى إحنا دلوقتي المثلث اللي قدامنا ده … شايفين المثلث اللي قدامنا ده، أ ب هـ. هنطرح مساحة المستطيل الكبير، ناقص مساحة المثلث أ ب هـ. وبالتالي نحصل على مساحة الشكل المركب بتاعنا.

خلّينا أول حاجة كده، نبدأ بمساحة المستطيل أ ب ج د. بنكتب القانون بتاعها. مساحة المستطيل عبارة عن الطول في العرض. فبنلاقي عندنا الطول عبارة عن ستة متر، زيّ ما إحنا شايفين كده. فبنكتب ستة في … العرض عبارة عن خمسة متر، زيّ ما إحنا شايفين. وبالتالي تصبح مساحة المستطيل أ ب ج د، عبارة عن ستة في خمسة، بتلاتين متر مربع.

تاني حاجة مطلوب منّنا نحسب مساحة المثلث أ ب هـ. وبالتالي بنطرح مساحة المستطيل، ناقص مساحة المثلث. فبنكتب كده مساحة المثلث عبارة عن نص طول القاعدة في الارتفاع. زي ما إحنا شايفين، المثلث أ ب هـ؛ بنلاقي عندنا إن القاعدة بتاعته هي عبارة عن [أ] ب. وبالتالي بنلاقي إن القاعدة دي تساوي الضلع المقابل ليها؛ لأن أ ب ج [د] مستطيل. وبالتالي أ ب هو كمان عبارة عن ستة متر.

ناقص الارتفاع، فبنلاقي إن ارتفاع المثلث أ ب هـ، عبارة عن … زيّ ما إحنا شايفين كده، هيبقى عبارة عن خط عمودي نازل من الرأس هـ، عمودي على القاعدة اللي هي أ ب. هنقول إن هو بيقطع أ ب، في و. وبالتالي العمودي بتاعنا، أو الارتفاع بتاعنا، هو عبارة عن و هـ؛ عاوزين نحسب طوله.

لو جينا نشوف المثلث أ هـ ب بتاعنا، برّه كده شويّة. هنلاحظ هنا إن هو مثلث متساوي الساقين. لأن عندنا أ هـ بأربعة متر. وبنلاقي عندنا برضو إن ب هـ عبارة عن أربعة متر. فبنقول عليه مثلث متساوي الساقين. والمثلث متساوي الساقين، لمّا بيكون فيه عمود نازل مِ الرأس عمودي على القاعدة، بينصّف القاعدة. عشان كده هـ و، ينصّف أ ب؛ إلى أ و بتلاتة متر، وَ و ب بتلاتة متر.

طب إحنا بنعمل كل ده ليه؟ عشان نحسب طول العمود، اللي هو هـ و، أو ارتفاع المثلث بتاعنا. نظرية فيثاغورس بتقول إن عندنا لو كان فيه مثلث قائم؛ فإن طول الوتر تربيع … الوتر اللي هو الضلع المقابل للزاوية القائمة. طول الوتر تربيع، يساوي مجموع مربع الضلعين الآخرين. فبنكتب كده القاعدة. نلاقي إن أ هـ تربيع تساوي أ و تربيع زائد هـ و تربيع.

وبالتالي نلاقي إن هـ و تربيع، اللي هو عبارة عن ارتفاع المثلث اللي إحنا عاوزينه. عبارة عن أ هـ تربيع، اللي هو بأربعة تربيع. ناقص أ و تربيع، اللي هو بتلاتة تربيع. يساوي سبعة. وبالتالي نلاقي إن هـ و، أو ارتفاع المثلث أ ب هـ، عبارة عن جذر سبعة متر.

دلوقتي بعد ما قدرنا نحسب الارتفاع بتاع المثلث، نقدر نحسب مساحته. خلّينا مع بعض كده في صفحة جديدة. آخر حاجة عرفناها في الصفحة اللي فاتت، إن مساحة المستطيل أ ب ج د، تلاتين متر مربع. مساحة المثلث أ ب هـ، تساوي نص طول القاعدة في الارتفاع. زيّ ما إحنا شايفين المثلث أ هـ ب قدامنا. بنلاقي إن طول القاعدة اللي هي أ ب، ستة متر عندنا. ولقينا الارتفاع بعد ما حسبناه، عبارة عن جذر سبعة متر.

نقدر دلوقتي نعوّض في القانون، ونجيب المساحة. فبنكتب نص في ستة، اللي هي عبارة عن طول القاعدة، في جذر سبعة. وبالتالي الناتج هيكون عبارة عن … بالتقريب؛ لأنه قال: قرّب لأقرب عشرة. عبارة عن سبعة وتسعة من عشرة متر مربع.

لو إحنا دلوقتي بقى عاوزين نحسب مساحة الشكل المركب، فهي مساحة المستطيل، ناقص مساحة المثلث. فبنكتب … فبنلاقي عندنا إن مساحة الشكل المركب، عبارة عن مساحة المستطيل الكبير، اللي هو أ ب ج د الشكل الكبير، ناقص مساحة المثلث أ ب هـ. يبقى تلاتين عندنا ناقص سبعة وتسعة من عشرة. يبقى مساحة الشكل المركب بالتقريب، تقريبًا اتنين وعشرين وواحد من عشرة متر مربع. لأننا إحنا مقرّبين لأقرب عشرة.

يبقى إحنا في الفيديو ده اتكلمنا يعني إيه شكل مركب. هو عبارة عن شكل مكوّن من عدة أشكال معروفة، يمكن تجزئته إلى هذه الأشكال. ولو عاوزين نحسب مساحته، بيتمّ حساب مساحة كل شكل على حِدة. وفي الآخر بنجمّع مساحات هذه الأشكال. زيّ ما شُفنا، كان فيه مثال، بنجمّع الأشكال؛ المساحة بتاعة الأشكال؛ مساحة كل شكل. وكان فيه مثال تاني، اللي هو آخر مثال حلّيناه. بنلافي عندنا إن مساحة الشكل الكبير مستطيل. لازم نطرح منها مساحة المثلث؛ عشان نجيب مساحة الشكل المركب، اللي هو كان عاوزه في المثال عندنا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.