فيديو: حل أنظمة مكونة من المعادلات الخطية والتربيعية لإيجاد مجموعة نقاط تقاطع تمثيلين بيانيين معطيين

أوجد مجموعة نقاط تقاطع التمثيلين البيانيين لكل من ‪𝑥 + 5𝑦 = 0‬‏، ‪𝑦² =−𝑥‬‏.

٠٤:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة نقاط تقاطع التمثيلين البيانيين لكل من 𝑥 زائد خمسة 𝑦 يساوي صفرًا، و𝑦 تربيع يساوي سالب 𝑥.

لحل هذه المسألة وإيجاد مجموعة نقاط التقاطع، يجب أن نجعل التمثيلين البيانيين متساويين، لأنه في حالة تساويهما، يتقاطعان. لذلك نحل هذه المسألة باعتبارها مسألة معادلة آنية. وكما نرى، فقد رقمنا كل معادلة كما يلي: المعادلة رقم واحد والمعادلة رقم اثنين.

سننظر إلى المعادلة رقم واحد أولًا، إذ سنعيد ترتيبها. وذلك لأننا نريد أن نعزل 𝑥 في طرف بمفرده. ونفعل ذلك حتى نتمكن من التعويض به في المعادلة رقم اثنين. فإذا كان لدينا 𝑥 زائد خمسة 𝑦 يساوي صفرًا، وطرحنا خمسة 𝑦 من كل طرف، فإنه سيتبقى لدينا 𝑥 يساوي سالب خمسة 𝑦. إذن فقد حققنا الهدف وعزلنا 𝑥 في طرف بمفرده.

والآن، نعوض عن 𝑥 بسالب خمسة 𝑦 في المعادلة رقم اثنين. سنفعل ذلك حتى يصبح لدينا مجهول واحد في المعادلة، إذ سيمكننا ذلك من إيجاد قيمة 𝑦. يعطينا ذلك 𝑦 تربيع يساوي سالب سالب خمسة 𝑦. وحيث إن لدينا سالب سالب، فإننا نحصل بذلك على موجب. لذا يمكننا القول إن 𝑦 تربيع يساوي خمسة 𝑦.

وحيث إنه لدينا حد تربيعي نظرًا لوجود 𝑦 تربيع، فإننا نريد أن نجعله يساوي صفرًا. لذلك نطرح خمسة 𝑦 من كل طرف. فنحصل على 𝑦 تربيع ناقص خمسة 𝑦 يساوي صفرًا. والآن يمكننا إيجاد الحل عن طريق التحليل. فنبدأ بإخراج 𝑦 من الأقواس، وذلك لأنه عامل مشترك للحدين. لدينا 𝑦 ناقص خمسة داخل الأقواس، لأن حاصل ضرب 𝑦 في 𝑦 هو 𝑦 تربيع، وحاصل ضرب 𝑦 في سالب خمسة هو سالب خمسة 𝑦.

حسنًا، بهذا نتوصل إلى أن 𝑦 يساوي صفرًا وخمسة. والسبب في ذلك أنه إذا كان لدينا 𝑦 يساوي صفرًا، فستكون الأقواس مضروبة في صفر. وسيعطينا ذلك صفرًا. لدينا 𝑦 يساوي خمسة، وخمسة ناقص خمسة يساوي صفرًا. إذن نحصل مرة أخرى على صفر. هذه القيم هي إحداثيات 𝑦 لنقاط التقاطع. والآن علينا إيجاد إحداثيات 𝑥.

لإيجاد 𝑥، نعوض عن 𝑦 بصفر و𝑦 بخمسة في المعادلة رقم واحد. يمكنك أيضًا التعويض عنها في المعادلة رقم واحد أو المعادلة رقم اثنين. لكننا سنعوض عنها فقط في المعادلة رقم واحد. لذلك سوف نبدأ بـ 𝑦 يساوي صفرًا. فإذا كان بإمكاننا التعويض بذلك في هذه المعادلة، فسنحصل على 𝑥 زائد خمسة في صفر يساوي صفرًا، ما يعطينا 𝑥 زائد صفر يساوي صفرًا. لذلك فإن 𝑥 يساوي صفرًا، ونقطة التقاطع الأولى لدينا ستكون عند صفر وصفر.

والآن يمكننا الانتقال إلى 𝑦 يساوي خمسة. فنحصل على 𝑥 زائد خمسة في خمسة يساوي صفرًا. ومن ثم فالمتغير 𝑥 زائد 25 يساوي صفرًا. وبالتالي 𝑥 يساوي سالب 25، ما يعني أن نقطة التقاطع الثانية لدينا هي سالب 25 وخمسة.

وبالعودة إلى السؤال، نجده يطلب إيجاد مجموعة نقاط التقاطع. لذلك يمكننا كتابة هذا الناتج باعتباره مجموعة النقاط التي هي نقطتي تقاطع التمثيلين البيانيين 𝑥 زائد خمسة 𝑦 يساوي صفرًا و𝑦 تربيع يساوي سالب 𝑥، وهما صفر وصفر، وسالب 25 وخمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.