فيديو: بحث اتصال دالة متعددة التعريف عند نقطة

ابحث اتصال الدالة د عند ﺱ = −٢؛ حيث د(ﺱ) = (ﺱ^٣ + ٨)/(ﺱ^٢ − ٤) لكل ﺱ ≠ −٢، د(ﺱ) = −٣ لكل ﺱ = −٢. [أ] الدالة غير متصلة عند س = −٢؛ لأن نها د(س) س ← −٢ غير موجودة. [ب] الدالة غير متصلة عند س = −٢؛ لأن د(−٢) غير معرّفة. [ج] الدالة غير متصلة عند س = −٢؛ لأن د(−٢) ≠ نها د(س) عندما س ← −٢. [د] الدالة متصلة عند س = −٢.

٠٣:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

ابحث اتصال الدالة د عند س تساوي سالب اتنين؛ حيث د س بتساوي س أس تلاتة زائد تمنية، على س تربيع ناقص الأربعة، لكل س لا تساوي سالب اتنين، وبتساوي سالب تلاتة لكل س تساوي سالب اتنين.

أ: الدالة غير متصلة عند س تساوي سالب اتنين؛ لأن نهاية الدالة د س لمّا الـ س تئول للسالب اتنين غير موجودة. ب: الدالة غير متصلة عند الـ س تساوي سالب اتنين؛ لأن د سالب اتنين غير معرّفة. ج: الدالة غير متصلة عند الـ س تساوي سالب اتنين؛ لأن الـ د سالب اتنين لا تساوي نهاية الدالة د س عندما تئول الـ س للسالب اتنين. والاختيار الأخير: الدالة متصلة عند الـ س تساوي سالب اتنين.

عشان أبحث اتصال دالة عند نقطة، لبحث اتصال د س عند الـ س تساوي سالب اتنين، بنشوف إن نهاية الدالة د س لمّا الـ س تئول لسالب اتنين من جهة اليمين تبقى موجودة، نهاية الدالة د س لمّا الـ س تئول لسالب اتنين من جهة اليسار تبقى موجودة، نهاية الدالة من اليمين ومن اليسار لنفس النقطة بتساوي قيمة الدالة عند نفس النقطة، اللي هو د سالب اتنين.

هنوجد نهاية الدالة لمّا تئول لنقطة من اليمين أو من اليسار، هنشوف تعريفها من اليمين ومن اليسار، هنلاقي هو التعريف ده، هو من اليمين هو من اليسار. هنوجد قيمة نهاية الدالة عند النقطة س تئول لسالب اتنين، هتبقى بالشكل ده: النهاية من اليمين هي النهاية من اليسار، بس ما بتساويش النقطة سالب اتنين، يعني بتقرّب لها لكن ما بتساويهاش.

يبقى دي دالة كثيرة الحدود ودالة كسرية، لمّا هنعوّض بالسالب اتنين في البسط والمقام، هيبقى صفر على صفر، ودي كمية غير معينة؛ فعلشان كده هنبسّط الدالة بحيث إن إحنا نشيل الـ س لمّا تساوي سالب اتنين؛ يعني هنوجد دالة مكافئة للقيمة دي؛ بحيث إن إحنا نعوّض بالسالب اتنين، وتبقى الدالة معرّفة.

هنبسّطها، يبقى نهاية لمّا الـ س تئول للسالب اتنين، الـ س أس تلاتة زائد تمنية ده مجموع مكعبين، هنحلّلها؛ واللي في المقام ده فرق بين مربعين، هنحللها. المقام هيتحلل لـ س ناقص اتنين في س زائد اتنين. لمّا هنحلل البسط يبقى الجذر التكعيبي للحد الأول اللي هو الـ س، زائد الجذر التكعيبي للحد التاني هيبقى اتنين؛ مضروبة في مربع الأول ناقص الأول في التاني زائد مربع التاني.

هنختصر الـ س زائد اتنين مع الـ س زائد اتنين، وبعدين نعوّض بقيمة س اللي هتئول ليها بالسالب اتنين؛ يبقى هيساوي سالب اتنين تربيع، ناقص اتنين في سالب اتنين، زائد أربعة؛ على سالب اتنين ناقص اتنين؛ هتساوي اتناشر على سالب أربعة؛ يعني هتساوي سالب تلاتة.

دي قيمة نهاية الدالة لمّا تئول للقيمة س تساوي سالب اتنين من اليمين ومن اليسار، وهي نفس قيمة الدالة عند س تساوي سالب اتنين؛ يبقى معنى كده إن النهاية من اليمين ومن اليسار بتساوي د سالب اتنين؛ يبقى معنى كده إن الدالة متصلة عند س تساوي سالب اتنين. يبقى الاختيار الصحيح هو الاختيار ده: الدالة متصلة عند س تساوي سالب اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.