فيديو السؤال: إيجاد مساحة شكل رباعي بمعلومية أطوال أضلاعه وقياس إحدى زواياه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة الشكل الرباعي لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

ما سأفعله أولًا لحل هذه المسألة هو تقسيم الشكل الرباعي إلى مثلثين. إذن، لدينا المثلث ﺃ، وهو مثلث قائم الزاوية، والمثلث ﺏ. والآن، قبل حساب مساحة أي من المثلثين، نحتاج أولًا إلى أن نوجد طول ﺏد. وسيساعدنا في ذلك استخدام نظرية فيثاغورس. ويمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لأن لدينا مثلث قائم الزاوية. ونعرف ذلك من الزاوية القائمة التي نراها هنا عند ﺃ.

تقول نظرية فيثاغورس إنه إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية، بالأضلاع ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة، حيث ﺟ شرطة هو وتر المثلث وهو إذن الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة، فإن ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع يساوي ﺟ شرطة تربيع. وبالنظر إلى الرسم، نرى أن الضلع ﺏد هو وتر المثلث لأنه مقابل للزاوية القائمة عند ﺃ. ومن ثم، يمكننا القول إن ﺏد تربيع يساوي ١٨ تربيع زائد ٢٤ تربيع. وبهذا، نحصل على ﺏد تربيع يساوي ٩٠٠. ثم إذا أخذنا الجذر التربيعي لكل من الطرفين، فسنحصل على ﺏد يساوي ٣٠ مترًا. حسنًا، مذهل، هذا إذن هو طول الضلع المجهول لدينا.

حسنًا، نكون بذلك قد أوجدنا طول الضلع المجهول. وننتقل إلى الخطوة التالية، ونبدأ في إيجاد مساحة كل من المثلثين. سنبدأ بالمثلث ﺃ. في المثلث ﺃ، نعلم أن مساحته تساوي نصف طول القاعدة في الارتفاع. وذلك لأن لدينا مثلث قائم الزاوية. ومن ثم، نعرف الارتفاع العمودي. ستساوي المساحة إذن حاصل ضرب نصف في ٢٤ في ١٨، ما يساوي ٢١٦ مترًا مربعًا. حسنًا، مذهل، ها قد عرفنا مساحة المثلث ﺃ.

فلننتقل الآن إلى المثلث ﺏ. في المثلث ﺏ، الأمر ليس مباشرًا بالقدر نفسه، لأننا في الواقع لا نعرف ارتفاعه العمودي. ومن ثم، سنستعين بصيغة هيرون لإيجاد مساحة هذا المثلث. تقول صيغة هيرون إنه في حال كان لدينا المثلث ﺃ شرطة ﺏ شرطة ﺟ شرطة، فإن المساحة تساوي الجذر التربيعي لحاصل ضرب ﺡ في ﺡ ناقص ﺃ شرطة، في ﺡ ناقص ﺏ شرطة، في ﺡ ناقص ﺟ شرطة، حيث ﺡ هو نصف المحيط والذي يمكن إيجاد قيمته عن طريق إيجاد محيط المثلث - والذي نحصل عليه بجمع ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة معًا - ثم قسمته على اثنين.

إذن، هذه هي صيغة هيرون. وهذه هي ﺡ. فلنستخدم ذلك لإيجاد مساحة المثلث ﺏ. أولًا، سوف نوجد قيمة نصف المحيط. وهي تساوي ١٥ زائد ٣٠ زائد ٣٧ على اثنين، ما يساوي ٤١، لأن ١٥ زائد ٣٠ زائد ٣٧ يساوي ٨٢. و ٨٢ على اثنين يساوي ٤١. حسنًا، لقد حصلنا على ذلك. والآن، يمكننا استخدام صيغة هيرون لإيجاد المساحة. يمكننا القول إن المساحة تساوي الجذر التربيعي لحاصل ضرب ٤١ في ٤١ ناقص ١٥، في ٤١ ناقص ٣٠، في ٤١ ناقص ٣٧. ويساوي ذلك الجذر التربيعي لـ ٤٦٩٠٤ مترًا مربعًا.

وسوف نترك الناتج في صورة الجذر التربيعي هذه. وذلك للحفاظ على الدقة في الحساب؛ إذ سنجمع المساحتين الآن لإيجاد المساحة الكلية للشكل الرباعي. ولا أريد أن تقل دقة الحساب بأي شكل الآن. والآن، سنوجد المساحة الكلية للشكل الرباعي. وذلك عن طريق إضافة مساحة المثلث ﺃ إلى مساحة المثلث ﺏ. فيصبح لدينا ٢١٦ زائد جذر ٤٦٩٠٤. ونحصل من هذا على ٤٣٢٫٥٧٣٣١٣٢.

ونعود الآن لرأس المسألة لنعرف الصورة التي يجب أن نكتب بها الناتج. نرى أن المسألة تريدنا أن نقرب الناتج لأقرب ثلاثة أرقام عشرية. لذلك، يمكننا القول إن المساحة الكلية للشكل الرباعي تساوي ٤٣٢٫٥٧٣ مترًا مربعًا، وذلك عند تقريبها لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.