فيديو: إيجاد مساحة شكل رباعي بمعلومية أطوال أضلاعه وقياس إحدى زواياه

أوجد مساحة الشكل الرباعي لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

٠٤:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة الشكل الرباعي لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

ما سأفعله أولًا لحل هذه المسألة هو تقسيم الشكل الرباعي إلى مثلثين. إذن، لدينا المثلث 𝐴، وهو مثلث قائم الزاوية، والمثلث 𝐵. والآن، قبل حساب مساحة أي من المثلثين، نحتاج أولًا إلى أن نوجد طول 𝐵𝐷. وسيساعدنا في ذلك استخدام نظرية فيثاغورس. ويمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لأن لدينا مثلث قائم الزاوية. ونعرف ذلك من الزاوية القائمة التي نراها هنا عند 𝐴.

تقول نظرية فيثاغورس إنه إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية، بالأضلاع 𝑎 و𝑏 و𝑐، حيث 𝑐 هو وتر المثلث وهو إذن الضلع الأطول المقابل للزاوية القائمة، فإن 𝑎 تربيع زائد 𝑏 تربيع يساوي 𝑐 تربيع. وبالنظر إلى الرسم، نرى أن الضلع 𝐵𝐷 هو وتر المثلث لأنه مقابل للزاوية القائمة عند 𝐴. ومن ثم، يمكننا القول إن 𝐵𝐷 تربيع يساوي 18 تربيع زائد 24 تربيع. وبهذا، نحصل على 𝐵𝐷 تربيع يساوي 900. ثم إذا أخذنا الجذر التربيعي لكل من الطرفين، فسنحصل على 𝐵𝐷 يساوي 30 مترًا. حسنًا، مذهل، هذا إذن هو طول الضلع المجهول لدينا.

حسنًا، نكون بذلك قد أوجدنا طول الضلع المجهول. وننتقل إلى الخطوة التالية، ونبدأ في إيجاد مساحة كل من المثلثين. سنبدأ بالمثلث 𝐴. في المثلث 𝐴، نعلم أن مساحته تساوي نصف طول القاعدة في الارتفاع. وذلك لأن لدينا مثلث قائم الزاوية. ومن ثم، نعرف الارتفاع العمودي. ستساوي المساحة إذن حاصل ضرب نصف في 24 في 18، ما يساوي 216 مترًا مربعًا. حسنًا، مذهل، ها قد عرفنا مساحة المثلث 𝐴.

فلننتقل الآن إلى المثلث 𝐵. في المثلث 𝐵، الأمر ليس مباشرًا بالقدر نفسه، لأننا في الواقع لا نعرف ارتفاعه العمودي. ومن ثم، سنستعين بصيغة هيرون لإيجاد مساحة هذا المثلث. تقول صيغة هيرون إنه في حال كان لدينا المثلث 𝑎𝑏𝑐، فإن المساحة تساوي الجذر التربيعي لحاصل ضرب 𝑠 في 𝑠 ناقص 𝑎، في 𝑠 ناقص 𝑏، في 𝑠 ناقص 𝑐، حيث 𝑠 هو نصف المحيط والذي يمكن إيجاد قيمته عن طريق إيجاد محيط المثلث - والذي نحصل عليه بجمع 𝑎 و𝑏 و𝑐 معًا - ثم قسمته على اثنين.

إذن، هذه هي صيغة هيرون. وهذه هي 𝑠. فلنستخدم ذلك لإيجاد مساحة المثلث 𝐵. أولًا، سوف نوجد قيمة نصف المحيط. وهي تساوي 15 زائد 30 زائد 37 على اثنين، ما يساوي 41، لأن 15 زائد 30 زائد 37 يساوي 82. و82 على اثنين يساوي 41. حسنًا، لقد حصلنا على ذلك. والآن، يمكننا استخدام صيغة هيرون لإيجاد المساحة. يمكننا القول إن المساحة تساوي الجذر التربيعي لحاصل ضرب 41 في 41 ناقص 15، في 41 ناقص 30، في 41 ناقص 37. ويساوي ذلك الجذر التربيعي لـ 46904 مترًا مربعًا.

وسوف نترك الناتج في صورة الجذر التربيعي هذه. وذلك للحفاظ على الدقة في الحساب؛ إذ سنجمع المساحتين الآن لإيجاد المساحة الكلية للشكل الرباعي. ولا أريد أن تقل دقة الحساب بأي شكل الآن. والآن، سنوجد المساحة الكلية للشكل الرباعي. وذلك عن طريق إضافة مساحة المثلث 𝐴 إلى مساحة المثلث 𝐵. فيصبح لدينا 216 زائد جذر 46904. ونحصل من هذا على 432.5733132.

ونعود الآن لرأس المسألة لنعرف الصورة التي يجب أن نكتب بها الناتج. نرى أن المسألة تريدنا أن نقرب الناتج لأقرب ثلاثة أرقام عشرية. لذلك، يمكننا القول إن المساحة الكلية للشكل الرباعي تساوي 432.573 مترًا مربعًا، وذلك عند تقريبها لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.