فيديو السؤال: كتابة دوال مثلثية بدلالة دوال مثلثية أخرى

نسخة الفيديو النصية

‏أي المقادير التالية يكافئ واحدًا على ‪sec 𝜃‬‏؟ الخيارات هي: ‪sin 𝜃‬‏، أو ‪cos 𝜃‬‏، أو ‪tan 𝜃‬‏، أو ‪cot 𝜃‬‏، أو ‪cosec 𝜃‬‏.

سنبدأ بتذكر المقصود بـ ‪sec 𝜃‬‏. ‏‏‪sec 𝜃‬‏ هو أحد دوال المقلوب المثلثية. إذ يعرف على أنه مقلوب ‪cos 𝜃‬‏. وذلك لأنه يساوي واحدًا على ‪cos 𝜃‬‏. إذن، المقدار المذكور في السؤال، واحد على ‪sec 𝜃‬‏، يعني واحدًا مقسومًا على واحد على ‪cos 𝜃‬‏.

نحن نتذكر أنه للقسمة على كسر، نقلب أو نعكس هذا الكسر. ثم نضرب. إذن، واحد مقسوم على واحد على ‪cos 𝜃‬‏ يساوي واحدًا مضروبًا في ‪cos 𝜃‬‏ على واحد. والصورة المبسطة لهذا المقدار هي ‪cos 𝜃‬‏. إذن، هذه هي إجابتنا على سؤال أي المقادير يكافئ واحدًا على ‪sec 𝜃‬‏.

في الحقيقة، كان يمكننا إيجاد الحل نفسه دون إجراء القسمة؛ لأن علاقات المقلوب تعمل في الاتجاهين. فإذا كان ‪sec 𝜃‬‏ هو مقلوب ‪cos 𝜃‬‏، فإن ‪cos 𝜃‬‏ هو مقلوب ‪sec 𝜃‬‏ أيضًا. ومن ثم فإن واحدًا على ‪sec 𝜃‬‏ يساوي ‪cos 𝜃‬‏.

لنتذكر المقصود بخيارين من الخيارات الأخرى المعطاة، ‪cot 𝜃‬‏ و‪cosec 𝜃‬‏؛ وهما دالتا المقلوب للدالتين المثلثيتين ‪tan 𝜃‬‏، و‪sin 𝜃‬‏ على الترتيب. لمساعدتك على تذكر كل دالة من دوال المقلوب المثلثية والدالة المثلثية المرتبطة بها، يمكننا النظر إلى الحرف الثالث. على سبيل المثال، الحرف الثالث من ‪cot‬‏ هو ‪𝑡‬‏. و‪cot 𝜃‬‏ يساوي واحدًا على ‪tan 𝜃‬‏. الحرف الأول من ‪tan‬‏ هو ‪𝑡‬‏ أيضًا. تعمل الطريقة نفسها مع ‪cosec 𝜃‬‏؛ الذي يساوي واحدًا على ‪sin 𝜃‬‏، و‪sec 𝜃‬‏ الذي يساوي واحدًا على ‪cos 𝜃‬‏.

إذن، إجابتنا على سؤال أي المقادير يكافئ واحدًا على ‪sec 𝜃‬‏ هي: ‪cos 𝜃‬‏.