تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: معرفة جيب التمام والجيب والظل لزاويتين وإيجاد جيب التمام أو الجيب أو الظل لمجموع الزاويتين أو الفرق بينهما

أحمد لطفي

إذا كان جتا 𝜃 = −(جذر ٥)/٣؛ حيث ٠ ≤ 𝜋 ≥ 𝜃، جتا 𝜙 = (جذر ٢)/٣؛ حيث ٠ ≤ 𝜋 ≥ 𝜙، فأوجد قيمة جتا (𝜃 + 𝜙) الدقيقة.

٠٤:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان جتا 𝜃 بتساوي سالب الجذر التربيعي لخمسة على تلاتة، حيث 𝜃 أكبر من أو بتساوي صفر، وأصغر من أو بتساوي 𝜋؛ و جتا 𝜙 بتساوي الجذر التربيعي لاتنين على تلاتة، حيث 𝜙 أكبر من أو بتساوي صفر، وأصغر من أو بتساوي 𝜋؛ فاوجد قيمة جتا 𝜙 زائد 𝜃 الدقيقة.

في البداية المتطابقة المثلثية لمجموع زاويتين الخاصة بالدالة المثلثية جتا هتكون على الصورة: جتا أ زائد أو ناقص ب بتساوي جتا أ في جتا ب ناقص أو زائد جا أ في جا ب. لو هنعوّض عن أ بـ 𝜙، وعن ب بـ 𝜃، فهيكون عندنا جتا 𝜙 زائد 𝜃 بتساوي جتا 𝜙 جتا 𝜃 ناقص جا 𝜙 جا 𝜃.

هنجد إن النقط عندنا جتا 𝜃 و جتا 𝜙؛ وبالتالي عشان نقدر نوجد جا 𝜙 و جا 𝜃، أول حاجة بالنسبة للزاوية 𝜃 هيكون عندنا مثلث بالشكل ده. هنلاحظ إن المثلث بيمثل الربع التاني، عشان 𝜃 أكبر من أو بتساوي صفر، وأصغر من أو بتساوي 𝜋، و جتا 𝜃 بتساوي قيمة سالبة، يعني جتا بتكون سالب في الربع التاني. و جتا 𝜃 بتساوي المجاور على الوتر، وبالتالي هيكون عندنا مجاور الزاوية بتكون قِيَمه سالبة، يعني هنحط السالب مع الجذر التربيعي لخمسة، والوتر هيكون بيساوي تلاتة.

ولو عايزين نوجد الضلع المقابل للزاوية، فهيكون عندنا الجذر التربيعي لتلاتة تربيع ناقص سالب الجذر التربيعي لخمسة تربيع، يعني المقابل للزاوية هيساوي اتنين؛ بالتالي هيكون عندنا مقابل بيساوي اتنين.

ولو عايزين نوجد جا 𝜃، فـ جا 𝜃 بتساوي المقابل على الوتر؛ يعني جا 𝜃 هتساوي اتنين على تلاتة.

ويبقى كده قدرنا نوجد جا 𝜃. بالنسبة للزاوية الأخرى اللي هي 𝜙، فهيكون عندنا مثلث بالشكل ده. هنلاحظ إن المثلث بيمثل الربع الأول، عشان الزاوية 𝜙 هي أكبر من أو بتساوي صفر، وأصغر من أو بتساوي 𝜋. وبما إن قيمة جتا 𝜙 هي قيمة موجبة، يبقى هيكون عندنا الزاوية في الربع الأول. و جتا 𝜙 بتساوي المجاور على الوتر؛ يعني هيكون عندنا مجاور الزاوية بيساوي الجذر التربيعي لاتنين، والوتر بيساوي تلاتة.

ولو عايزين نوجد الضلع المقابل للزاوية، فهيكون عندنا الجذر التربيعي لتلاتة تربيع ناقص الجذر التربيعي لاتنين تربيع؛ يعني المقابل للزاوية هيساوي الجذر التربيعي لسبعة.

ولو عايزين نوجد جا 𝜙، فـ جا 𝜙 بتساوي المقابل على الوتر. وبما إن المقابل هو الجذر التربيعي لسبعة، والوتر بيساوي تلاتة؛ يعني جا 𝜙 هتساوي الجذر التربيعي لسبعة على تلاتة. يبقى كده قدرنا نوجد قيمة جا 𝜃 و جا 𝜙.

وعشان نقدر نوجد قيمة جتا 𝜙 زائد 𝜃، فـ جتا 𝜙 زائد 𝜃 هتساوي … هنعوّض عن جتا 𝜙 بالجذر التربيعي لاتنين على تلاتة، في … هنعوّض عن جتا 𝜃 بسالب الجذر التربيعي لخمسة على تلاتة، الكل ناقص … هنعوّض عن جا 𝜙 بالجذر التربيعي لسبعة على تلاتة، في … هنعوّض عن جا 𝜃 باتنين على تلاتة؛ يعني هيساوي سالب الجذر التربيعي لعشرة على تسعة ناقص اتنين في الجذر التربيعي لسبعة على تسعة؛ يعني جتا 𝜙 زائد 𝜃 هتساوي سالب اتنين في الجذر التربيعي لسبعة زائد الجذر التربيعي لعشرة الكل مقسوم على تسعة.

يبقى كده قدرنا نوجد قيمة جتا 𝜙 زائد 𝜃.