فيديو: تحديد خصائص الجمع والضرب

يوضح الفيديو الخصائص المشتركة لعمليتَي الجمع والضرب؛ وهي التوزيع والإبدال والتجميع والمحايد (الجمعي والضربي).

٠٧:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

تحديد خصائص الجمع والضرب.

في الفيديو ده هنتكلم عن الخصائص المشتركة لعملية الجمع والضرب. فيه بعض الخصائص للعمليات بتخلي حل المسائل أبسط، وبينتج عنها تعبيرات مكافئة. والتعبيرات المتكافئة هي تعبيرات مختلفة ليها نفس القيمة. وفيه خصائص مشتركة لعمليات الجمع والضرب بينتج عنها تعبيرات متكافئة. والخصائص المشتركة لعمليتَي الجمع والضرب اللي بينتج عنها تعبيرات متكافئة هي؛ واحد: خاصية التوزيع. وهي إن ضرب مجموع الأعداد في عددٍ ما بيساوي مجموع نواتج ضرب كلٍّ منها في نفس العدد؛ يعني مثلًا خمسة في، تلاتة زائد اتنين، هيساوي خمسة في تلاتة، زائد خمسة في اتنين؛ لأن في الطرف الأيمن لو جمعنا ما بداخل الأقواس، فإن مجموعهم بيساوي خمسة، فهيبقى التعبير هو خمسة في خمسة هيساوي خمسة وعشرين؛ وفي الطرف الأيسر لو أوجدنا خمسة في تلاتة، هيبقى التانج هو خمستاشر زائد … لو أوجدنا خمسة في اتنين هيبقى الناتج هو عشرة، وخمستاشر زائد عشرة برضو هيساوي خمسة وعشرين؛ يعني الطرفين متساويين، وده معناه إن التعبيرين متكافئين.

وده برضو بينطبق في الحالة العكسية، يعني تلاتة في سبعة، زائد تلاتة في تلاتة، هيساوي تلاتة في، سبعة زائد تلاتة؛ لأن في الحالة دي تلاتة في سبعة هيساوي واحد وعشرين زائد، تلاتة في تلاتة هيساوي تسعة، واحد وعشرين زائد تسعة هيساوي تلاتين. وفي الطرف التاني لو جمعنا ما بداخل الأقواس، سبعة زائد تلاتة هيساوي عشرة، فيبقى تلاتة في عشرة برضو هيساوي تلاتين؛ يعني الطرفين متساويين. ولو حبينا نعبر عن الخاصية بشكل جبري، فهيبقى أ في، ب زائد ﺟ، بيساوي أ في ب، زائد أ في ﺟ. وبرضو أ في ب، زائد أ في ﺟ هيساوي أ في، ب زائد ﺟ.

اتنين: خاصية الإبدال. وهي إن ترتيب جمع عددين أو ضربهما لا يؤثر في صحة الناتج؛ يعني مثلًا اتنين زائد أربعة هيساوي أربعة زائد اتنين، وفي الحالتين الناتج هيساوي ستة، وده معناه إن التعبيرين في الطرفين هما تعبيرين متكافئين. وكذلك في عملية الضرب، فتلاتة في خمسة هتساوي خمسة في تلاتة، وفي الحالتين حاصل الضرب هيساوي خمستاشر؛ وده معناه إن التعبيرين في الطرفين هما تعبيرين متكافئين. وممكن نعبر عن الخاصية بشكل جبري، ففي حالة الجمع هيبقى أ زائد ب بيساوي ب زائد أ، وفي حالة الضرب هيبقى أ في ب هيساوي ب في أ.

الخاصية التالتة هي خاصية التجميع أو الدمج. وهي إن في حالة جمع أو ضرب ثلاثة أعداد، فترتيب جمع الأعداد أو ضربها لا يؤثر في صحة الناتج؛ يعني مثلًا خمسة زائد، اتنين زائد تمنية هيساوي خمسة زائد اتنين، زائد تمنية. ففي الحالة الأولى الأولوية لِمَا داخل الأقواس، فهنجمع اتنين زائد تمنية هيساوي عشرة، بعدين نجمع خمسة زائد عشرة هيساوي خمستاشر. وفي الطرف الأيسر الأولوية لِمَا بداخل الأقواس، فهنجمع خمسة زائد اتنين هيساوي سبعة، فسبعة زائد تمنية برضو هيساوي خمستاشر؛ يعني الطرفين متساويين، يعني التعبيرين متكافئين.

برضو في حالة الضرب اتنين في، تلاتة في أربعة هيساوي اتنين في تلاتة، في أربعة. ففي الحالة الأولى الأولوية لِمَا داخل الأقواس، فهيبقى تلاتة في أربعة بيساوي اتناشر، اتنين في اتناشر هيساوي أربعة وعشرين. وفي الطرف الأيسر الأولوية لِمَا داخل الأقواس، فهيبقى اتنين في تلاتة بيساوي ستة، ستة في أربعة هيساوي أربعة وعشرين؛ وده معناه إن الطرفين متساويين، وإن التعبيرين متكافئين.

وممكن نعبر عن الخاصية بشكل جبري في حالة الجمع بإن أ زائد، ب زائد ﺟ، هيساوي أ زائد ب، زائد ﺟ؛ وفي حالة الضرب إن أ في، ب في ﺟ هيساوي أ في ب، في ﺟ.

أربعة: خاصية المحايد. والمحايد هو عدد لا يؤثر في الناتج؛ ففي حالة الجمع المحايد الجمعي هو العدد صفر؛ لأن مهما جمعناه على أي عدد فالناتج مش هيتغير. وبالنسبة لعملية الضرب، فالمحايد الضربي هو العدد واحد؛ لأن مهما ضربناه في العدد فالناتج مش هيتغير.

فمثلًا في حالة الجمع خمسة زائد صفر هيساوي خمسة، وفي نفس الوقت صفر زائد خمسة برضو هيساوي خمسة. وفي حالة الضرب أربعة في واحد هيساوي أربعة، وبرضو واحد في أربعة هيساوي أربعة. وممكن نعبر عن الخاصية بشكل جبري؛ فبالنسبة للجمع ممكن نعبر عنها بإن أ زائد صفر هيساوي صفر زائد أ، هيساوي أ. وإن أ في واحد هيساوي واحد في أ، هيساوي أ.

يبقى في الفيديو ده اتكلمنا عن الخصائص المشتركة لعمليتَي الجمع والضرب؛ وهي التوزيع، والإبدال، والتجميع، والمحايد الجمعي، والضربي. وعرفنا إن استخدام الخصائص دي ما بيؤثرش في الناتج، وإن المحايد الجمعي هو صفر، والمحايد الضربي هو واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.