فيديو: إيجاد مساحة مكعب في سياق واقعي

الجسم الآتي مصنوع من مكعبين؛ أحدهما طول حرفه ٣٫٣ سم، والآخر ١٫٢ سم. إذا أريد طلاء هذا الجسم، فما المساحة التي يلزم طلاؤها؟

٠٥:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

الجسم الآتي مصنوع من مكعبين. أحدهما طول حرفه تلاتة وتلاتة من عشرة سنتيمتر. والآخر واحد واتنين من عشرة سنتيمتر. إذا أريد طلاء هذا الجسم، فما المساحة التي يلزم طلاؤها؟

ومعطى عندنا الشكل اللي قدامنا ده، وهو عبارة عن مكعبين. وأول مكعب طول حرفه تلاتة وتلاتة من عشرة سنتيمتر. والمكعب الآخر طول ضلعه واحد واتنين من عشرة سنتيمتر. فمعطى عندنا في السؤال إننا لو هنقوم بطلاء هذا الجسم، فما المساحة التي يلزم طلاؤها؟ يعني عايزين نوجد مساحة الجزء اللي هيتم طلاؤه من الجسم اللي قدامنا في الشكل؟

وزي ما قلنا إن الجسم اللي قدامنا مصنوع من مكعبين. وخلينا نسمّي المكعب الكبير مكعب واحد، والمكعب الصغير مكعب اتنين. فهنلاحظ إن مساحة الجزء اللي هيتم طلاؤه من الجسم هو عبارة عن المساحة الكلية للمكعبين، ما عدا الجزء ده؛ لأن المكعبين هنا متصلين ببعض، فبالتالي الجزء اللي ما بينهم مش هيتم طلاؤه. فمعنى كده إننا عشان نوجد المساحة اللي هيتم طلاءها، يبقى عايزين نوجد المساحة الكلية للمكعب واحد، ناقص مساحة الجزء ده. بعد كده هنوجد المساحة الكلية للمكعب اتنين، وبرضو هنطرح منه مساحة الجزء ده، اللي هو مساحة قاعدة المكعب اتنين.

وفي الأول خلينا نفتكر إن المساحة الكلية للمكعب بتساوي مساحة الوجه الواحد في ستة؛ لأن المكعب بتبقى جميع أضلاعه متطابقة. فزيّ هنا كل الأضلاع ليها نفس الطول. وبما إن المكعب بيتكوّن من ست أوجُه، فهيبقى الست أوجه للمكعب متطابقة. فمعنى كده إننا عشان نوجد المساحة الكلية للمكعب، يبقى هنوجد مساحة الوجه الواحد، وهنضربه في ستة. ففي الأول هنيجي عند المكعب واحد وهنشوف إيه هي المساحة اللي هيتم طلاءها.

وزي ما قلنا إن المساحة اللي هيتم طلاءها في مكعب واحد هي المساحة الكلية للمكعب، ما عدا الجزء المتصل مع مكعب اتنين. فبالتالي هتبقى المساحة بتساوي، زيّ ما قلنا، هتبقى المساحة الكلية ناقص الجزء المتصل. وزيّ ما قلنا إن المساحة الكلية للمكعب بتساوي مساحة الوجه الواحد في ستة. ومساحة الوجه الواحد هي عبارة عن تلاتة وتلاتة من عشرة في تلاتة وتلاتة من عشرة، يعني الضلع في نفسه. وهنطرح من المساحة الكلية مساحة الجزء المتصل.

فهنلاحظ إن مساحة الجزء المتصل هي مساحة قاعدة المكعب اتنين. وبما إن المكعب اتنين طول ضلعه واحد واتنين من عشرة سنتيمتر، فبالتالي هتبقى مساحة قاعدته هي طول الضلع في نفسه، يعني واحد واتنين من عشرة في واحد واتنين من عشرة. فلمّا نحسب تلاتة وتلاتة من عشرة في تلاتة وتلاتة من عشرة في ستة، ناقص واحد واتنين من عشرة في واحد واتنين من عشرة، هتبقى بتساوي تلاتة وستين وتسعة من عشرة. وما ننساش إن الوحدة هتبقى بالسنتيمتر المربع؛ لأننا بنحسب مساحة. فمعنى كده إن المساحة اللي أوجدناها دي هي المساحة اللي هيتم طلاءها في المكعب واحد.

وبنفس الطريقة هنوجد المساحة اللي هيتم طلاءها في المكعب اتنين. فلمّا نيجي نشوف المكعب اتنين، عشان نشوف المساحة اللي هيتم طلاءها، فهنلاحظ إنها هتبقى المساحة الكلية للمكعب اتنين ناقص مساحة الجزء المتصل، واللي هيبقى مساحة قاعدة المكعب اتنين. وزيّ ما عرفنا إن المساحة الكلية للمكعب بتساوي مساحة الوجه الواحد في ستة. ومعطى عندنا إن طول ضلع مكعب اتنين، واحد واتنين من عشرة سنتيمتر. فمعنى كده إن مساحة الوجه الواحد هي طول الضلع في نفسه، يعني واحد واتنين من عشرة في واحد واتنين من عشرة. فده كده هيبقى مساحة الوجه الواحد.

وعشان نوجد المساحة الكلية للمكعب، يبقى هنضرب مساحة الوجه الواحد في ستة. بعد كده هنطرح منها مساحة الجزء المتصل. وزي ما قلنا إن الجزء المتصل هو عبارة عن مساحة قاعدة المكعب اتنين. ومساحة قاعدته هي حاصل ضرب طول ضلعه في نفسه، يعني هيبقى واحد واتنين من عشرة في واحد واتنين من عشرة. فلمّا نحسبها هتبقى بتساوي سبعة واتنين من عشرة. وما ننساش إن الوحدة هتبقى سنتيمتر مربع؛ لأننا بنحسب مساحة، فبالتالي هتبقى هي دي المساحة اللي هيتم طلاءها في المكعب اتنين.

والمطلوب في السؤال إننا نوجد المساحة التي يلزم طلاؤها، يعني مساحة الجسم كله اللي هيتم طلاءها. فبالتالي هيبقى مساحة الجسم اللي هيتم طلائها هي مجموع المساحتين دول. فهتبقى بتساوي تلاتة وستين وتسعة من عشرة زائد سبعة واتنين من عشرة. فلمّا نجمعهم، هيبقى المجموع بيساوي واحد وسبعين وواحد من عشرة. وما ننساش الوحدة هتبقى سنتيمتر مربع. فبالتالي هيبقى المساحة التي يلزم طلاؤها هي واحد وسبعين وواحد من عشرة سنتيمتر مربع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.