تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المعادلات البارامترية لخط مستقيم في فضاء ثلاثي الأبعاد بمعلومية معادلته الرياضيات

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم (٣ﺱ − ٧)‏/‏−٩ = (٨ﺹ − ٣)‏/‏٤ = (−٨ − ٦𝑧)‏/‏−٩.

٠٤:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم ثلاثة ﺱ ناقص سبعة على سالب تسعة يساوي ثمانية ﺹ ناقص ثلاثة على أربعة يساوي سالب ثمانية ناقص ستة ﻉ على سالب تسعة.

معطى لنا هنا معادلة على الصورة الكارتيزية. وبوجه عام، سنفترض أن لدينا مستقيمًا يمر بالنقطة ﻭ صفر، التي لها الإحداثيات ﺱ صفر، ﺹ صفر، ﻉ صفر ويوازي المتجه ﺃ‏، ﺏ، ﺟ. في هذه الحالة، تكون معادلاته البارامترية هي ﺱ يساوي ﺱ صفر زائد ﺃﻥ، وﺹ يساوي ﺹ صفر زائد ﺏﻥ، وﻉ يساوي ﻉ صفر زائد ﺟﻥ. للحصول على الصورة الكارتيزية، يمكننا المقارنة بين هذه المعادلات وقول إن المعادلة ستكون ﺱ ناقص ﺱ صفر على ﺃ يساوي ﺹ ناقص ﺹ صفر على ﺏ والذي يساوي ﻉ ناقص ﻉ صفر على ﺟ. إذن لكتابة المعادلات البارامترية، سنبدأ بمقارنة المعادلة الكارتيزية بالصورة العامة.

سنبدأ بملاحظة أن معاملات ﺱ وﺹ وﻉ في جميع الأجزاء تساوي موجب واحد. ولتحقيق ذلك في الجزء الأول من المعادلة لدينا، نقسم كلًا من بسط الكسر ومقامه على ثلاثة. حسنًا، تذكر أنه طالما أننا نفعل الشيء نفسه مع كل من البسط والمقام، فإننا فقط نوجد كسرًا مكافئًا. وبالتالي لن تتغير القيمة. ثلاثة ﺱ مقسومًا على ثلاثة يساوي ﺱ. سالب سبعة مقسومًا على ثلاثة يساوي سالب سبعة أثلاث، وسالب تسعة مقسومًا على ثلاثة يساوي سالب ثلاثة.

الآن، لدينا الجزء الأول من المعادلة بالصورة الصحيحة. وهي الصورة التي فيها معامل ﺱ يساوي واحدًا. سنكرر هذه العملية مع الجزء الثاني من المعادلة. هذه المرة، نريد أن يكون معامل ﺹ مساويًا لواحد. لذا، سنقسم كلًا من بسط الكسر ومقامه على ثمانية. ثمانية ﺹ مقسومًا على ثمانية يساوي ﺹ. وسالب ثلاثة مقسومًا على ثمانية يساوي سالب ثلاثة أثمان. وأربعة مقسومًا على ثمانية يساوي نصفًا.

سنكرر هذه العملية مرة أخرى. وهذه المرة، نريد أن يكون معامل ﻉ موجب واحد. لذلك، سنقسم بسط هذا الكسر ومقامه على سالب ستة. سالب ثمانية مقسومًا على سالب ستة يساوي أربعة أثلاث. وسالب ستة ﻉ مقسومًا على سالب ستة يساوي ﻉ. وسالب تسعة مقسومًا على سالب ستة يساوي ثلاثة على اثنين. حسنًا، سنعيد كتابة هذا الجزء الأخير بحيث يمكننا مقارنته بسهولة مع معادلتنا الأصلية. وبالطبع، نحن نعرف أن هذه المقادير الثلاثة متساوية.

سنقارن ﺱ ناقص سبعة على ثلاثة على سالب ثلاثة مع ﺱ ناقص ﺱ صفر على ﺃ. يمكننا أن نجعل ﺱ صفر مساويًا لسبعة على ثلاثة هنا وﺃ مساويًا لسالب ثلاثة. باستخدام الصورة البارامترية ﺱ يساوي ﺱ صفر زائد ﺃﻥ، يمكننا القول إن المعادلة البارامترية لـ ﺱ هي ﺱ يساوي سبعة أثلاث ناقص ثلاثة ﻥ. دعونا نكرر هذه العملية مع الجزء الثاني. ‏‏ﺹ صفر هنا يساوي ثلاثة أثمان، وﺏ يساوي نصفًا. وهكذا، باستخدام الصورة البارامترية ﺹ يساوي ﺹ صفر زائد ﺏﻥ، نجد أن ﺹ يساوي ثلاثة أثمان زائد نصف ﻥ.

سنكرر هذه العملية مع الجزء الأخير. لكن هذه المرة، يمكننا القول إن ﻉ صفر يساوي سالب أربعة أثلاث وﺟ يساوي ثلاثة على اثنين. مرة أخرى، سنقارن ذلك بالصورة البارامترية ونحصل على ﻉ يساوي سالب أربعة أثلاث زائد ثلاثة على اثنين ﻥ. وهكذا، بمقارنة المعادلة لدينا بالصورة العامة وإعادة صياغتها قليلًا، وجدنا أن المعادلات البارامترية للخط المستقيم هي ﺱ يساوي سبعة أثلاث ناقص ثلاثة ﻥ، وﺹ يساوي ثلاثة أثمان زائد نصف ﻥ، وﻉ يساوي سالب أربعة أثلاث زائد ثلاثة على اثنين ﻥ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.