تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية

أحمد لطفي

يوضح الفيديو المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية وكيفية استنتاجها عن طريق استخدام المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية.

٠٣:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية، وهنِعرف إيه هي المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية، وإزاي هنقدر نستنتجهم.

في البداية أول متطابقة من المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية هي جا أ على اتنين هتساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لواحد ناقص جتا أ الكل مقسوم على اتنين. وتاني متطابقة من المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية هي جتا أ على اتنين هتساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لواحد زائد جتا أ الكل مقسوم على اتنين. وآخر متطابقة من المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية هي ظا أ على اتنين هتساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لواحد ناقص جتا أ الكل مقسوم على واحد زائد جتا أ.

وهنلاحظ إن اختيار الإشارة، إذا كانت موجبة أو سالبة لكل جذر، بيعتمد على الرُّبع اللي بتقع فيه الزاوية أ على اتنين. ويبقى كده عرفنا إيه هم المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية.

لو عايزين نشوف إزاي هنقدر نستخدم المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية في استنتاج المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية، لو عندنا متطابقة مثلثية لضعف الزاوية جتا اتنين 𝜃 بتساوي اتنين جتا تربيع 𝜃 ناقص واحد. هنفرض إن الزاوية 𝜃 بتساوي أ على اتنين، وبالتالي هنعوّض عن 𝜃 بـ أ على اتنين، فهيكون عندنا جتا اتنين في أ على اتنين بتساوي اتنين جتا تربيع أ على اتنين ناقص واحد.

بالنسبة للطرف الأيمن جتا اتنين في أ على اتنين نقدر نختصر الـ اتنين مع الـ اتنين هيتبقى عندنا جتا أ. هنجمع واحد على الطرفين هيكون عندنا جتا أ زائد واحد بتساوي اتنين جتا تربيع أ على اتنين. هنقسم الطرفين على اتنين هيكون عندنا جتا أ زائد واحد الكل مقسوم على اتنين بتساوي جتا تربيع أ على اتنين. بأخذ الجذر التربيعي للطرفين، موجب أو سالب الجذر التربيعي لـ جتا أ زائد واحد الكل مقسوم على اتنين بتساوي جتا أ على اتنين.

وبكده نكون قدرنا نثبت المتطابقة المثلثية لنصف الزاوية الخاصة بالدالة المثلثية جتا، ونقدر نقول بالمثل يمكن استنتاج باقي المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية.

في النهاية نكون عرفنا إيه هي المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية، وإزاي بنقدر نحدد إشارة الجذر، إذا كانت هتكون إشارة موجبة أو إشارة سالبة، على حسب الرُّبع اللي بتقع فيه الزاوية أ على اتنين، وعرفنا إزاي نقدر نستخدم المتطابقات المثلثية لضعف الزاوية في استنتاج المتطابقات المثلثية لنصف الزاوية.