تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد زوايا ناتجة عن مستقيمين متوازيين ومستقيم قاطع لهما

أحمد لطفي

يوضح الفيديو تعريف الزوايا الداخلية والزوايا الخارجية والزاويتين المتبادلتين داخليًّا والزاويتين المتبادلتين خارجيًّا والزاويتين المتناظرتين، ويوضح أيضًا الفروق بينها.

٠٨:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن إيجاد زوايا ناتجة عن مستقيمين متوازيين ومستقيم قاطع لهما، وهنِعرف إيه هي الزاوية الداخلية، وإيه هي الزاوية الخارجية، وإيه هي الزاويتان المتبادلتان داخليًّا، والزاويتان المتبادلتان خارجيًّا، وإيه هي الزاويتان المتناظرتان.

في البداية لو عندنا تلات خطوط مستقيمة بالشكل ده؛ الخط المستقيم م والخط المستقيم ل والخط المستقيم ع، وهنلاحظ إن الخط المستقيم ع بيقطع الخط المستقيم م والخط المستقيم ل، وبالتالي هيسمى قاطع؛ ويبقى القاطع هو الخط اللي بيقطع خطين أو أكتر. وهنلاحظ إن نتيجة التقاطع نشأت تمن زوايا، هيكونوا بالشكل ده.

وهنلاحظ إن الزاوية رقم تلاتة، والزاوية رقم أربعة، والزاوية رقم خمسة، والزاوية رقم ستة؛ اسمهم زوايا داخلية؛ عشان بيقعوا داخل الخطين المستقيمين م و ل.

وهنلاحظ أيضًا إن الزاوية واحد، والزاوية اتنين، والزاوية سبعة، والزاوية تمنية؛ اسمهم زوايا خارجية؛ عشان بيقعوا خارج الخطين المستقيمين م و ل.

ويبقي كده عرفنا إيه هي الزوايا الداخلية، وإيه هي الزوايا الخارجية.

في حاله إذا كان الخطين المستقيمين م و ل متوازيين، فهتكون فيه علاقة بين بعض الزوايا. لو عندنا الخطين المستقيمين م و ل متوازيين بالشكل ده، وعندنا القاطع الخط المستقيم ع، هنلاحظ إن ميل القاطع عل الخط المستقيم م هيكون هو نفس ميل القاطع عل الخط المستقيم ل؛ عشان الخط المستقيم م والخط المستقيم ل متوازيين؛ وبالتالي نقدر نقول إن الزاوية واحد هتطابق الزاوية خمسة؛ عشان الزاوية واحد هتمثّل ميل القاطع عل الخط المستقيم م، والزاوية خمسة هتمثّل ميل القاطع عل الخط المستقيم ل.

وبما إن الميل متساوي، عشان الخط المستقيم م والخط المستقيم ل متوازيين، يبقى الزاوية واحد هتطابق الزاوية خمسة. وبنفس الطريقة هنجد إن الزاوية تلاتة بتطابق الزاوية سبعة. وبنفس الطريقة أيضًا الزاوية اتنين هتطابق الزاوية ستة. والزاوية أربعة هتطابق الزاوية تمنية. وبالتالي نقدر نعرّف الزاويتان المتناظرتان، ويبقى الزاويتان المتناظرتان هما الزاويتان الواقعتان في جهة واحدة من القاطع، إحداهما داخلية والأخرى خارجية، وغير متجاورتين.

يعني مثلًا بالنسبة للزاوية واحد والزاوية خمسة، هنلاحظ إن هم في جهة واحدة من القاطع، على يمين القاطع. وهنلاحظ إن الزاوية واحد هي زاوية خارجية، والزاوية خمسة هي زاوية داخلية. وهنلاحظ إن الزاويتين واحد وخمسة غير متجاورتين؛ وبالتالي الزاوية واحد والزاوية خمسة يعتبروا زاويتان متناظرتان. وبالتالي نكون عرفنا إيه هي الزاويتان المتناظرتان.

لو عايزين نشوف علاقة أخرى بين الزاويا، هنلاحظ بما إن الزاوية واحد والزاوية خمسة هما زاويتان متناظرتان، وهنلاحظ إن الزاوية واحد والزاوية أربعة هما زاويتان متقابلتان بالرأس، والزاويتان المتقابلتان بالرأس بيكونوا متطابقين؛ وبالتالي الزاوية واحدة هتطابق الزاوية أربعة؛ وبالتالي نقدر نستنتج إن الزاوية أربعة تطابق الزاوية خمسة.

هنسيب الاستنتاج اللي هو الزاوية أربعة بتطابق الزاوية خمسة وهنمسح الخطوات السابقة. بنفس الطريقة نقدر نثبت إن الزاوية تلاتة بتطابق الزاوية ستة. وبما إن الزوايا تلاتة وأربعة وخمسة وستة زوايا داخلية، يبقى نقدر نعرّف الزاويتان المتبادلتان داخليًّا، ويبقى الزاويتان المتبادلتان داخليًّا هما الزاويتان الداخليتان الواقعتان في جهتين مختلفتين من القاطع، وغير متجاورتين.

يعني مثلًا بالنسبة للزاوية أربعة والزاوية خمسة، هنلاحظ إن الزاوية أربعة والزاوية خمسة في جهتين مختلفتين من القاطع، وهنلاحظ إن الزاوية أربعة والزاوية خمسة زاويتين غير متجاورتين؛ وبالتالي بيطلق عليهم الزاويتان المتبادلتان داخليًّا.

ويبقى كده عرفنا الزاويتان المتبادلتان داخليًّا. لو عايزين نشوف علاقة أخرى بين الزوايا، هنقول بما إن الزاوية واحد بتطابق الزاوية الخمسة عشان زاويتان متناظرتان، وهنلاحظ إن الزاوية خمسة بتطابق الزاوية تمنية عشان زاويتان متقابلتان بالرأس؛ وبالتالي نقدر نستنتج إن الزاوية واحد هتطابق الزاوية تمنية.

هنسيب الاستنتاج ونمسح الخطوات السابقة. ونقدر بنفس الطريقة نستنتج إن الزاوية اتنين هتطابق الزاوية سبعة. وبما إن الزاوية واحد والزاوية اتنين والزاوية سبعة والزاوية تمنية يعتبروا زوايا خارجية، فنقدر نعرّف الزاويتان المتبادلتان خارجيًّا، ويبقى الزاويتان المتبادلتان خارجيًّا هما الزاويتان الخارجيتان الواقعتان في جهتين مختلفتين من القاطع، وغير متجاورتين.

يعني مثلًا بالنسبة للزواية واحد والزاوية تمنية، هنلاحظ إن الزاوية واحد والزاوية تمنية هما زاويتان خارجيتان، وهنلاحظ إنهم بيقعوا في جهتين مختلفتين من القاطع، وإنهم غير متجاورتين. ويبقى كده عرفنا إيه هي الزاويتان المتبادلتان خارجيًّا.

لو عندنا مثال بالشكل ده، قام مصمم أثاث بتصميم خزانة الكتب المبيَّنة، إذا كان المستقيم أ يوازي المستقيم ب، فبيِّن نوع العلاقة بين الزاوية اتنين والزاوية أربعة. وإذا كان قياس الزاوية واحد بيساوي خمسة وتسعين درجة، فأوجد قياس الزاوية اتنين وقياس الزاوية أربعة.

في البداية هنلاحظ إن الزاوية اتنين والزاوية أربعة هما زاويتان داخليتان، وبيقعوا في جهتين مختلفتين من القاطع؛ وبالتالي نقدر نقول إن الزاوية اتنين هتطابق الزاوية أربعة، عشان زاويتان متبادلتان داخليًّا. ويبقى العلاقة بين الزاوية اتنين والزاوية أربعة إن هما زاويتان متبادلتان داخليًّا.

لو عايزين نِوجد قياس الزاوية اتنين وقياس الزاوية أربعة، هنلاحظ إن الزاوية واحد والزاوية اتنين هما زاويتان متكاملتان؛ يعني مجموعهم بيساوي مية وتمانين درجة، عشان بيكوّنوا الخط المستقيم أ؛ وبالتالي عشان نِوجد قياس الزاوية اتنين فهتساوي مية وتمانين درجة ناقص خمسة وتسعين درجة، يعني هتساوي خمسة وتمانين درجة.

وبما إن الزاوية اتنين بتطابق الزاوية أربعة عشان زاويتان متبادلتان داخليًّا، فنقدر نقول إن قياس الزاوية أربعة هيساوى خمسة وتمانين درجة أيضًا.

ويبقى كده قدرنا نِوجد العلاقة بين الزاوية اتنين والزاوية أربعة، إن هما زاويتان متبادلتان داخليًّا. وقدرنا نِوجد قياس الزاوية اتنين، وكان بيساوي خمسة وتمانين درجة. وقدرنا نِوجد قياس الزاوية أربعة، وكان بيساوي خمسة وتمانين درجة.

وفي النهاية نكون عرفنا إيه هي الزوايا الداخلية، وإيه هي الزوايا الخارجية، وإيه هم الزاويتان المتناظرتان، وإيه هم الزاويتان المتبادلتان داخليًّا، والزاويتان المتبادلتان خارجيًّا.