فيديو: إيجاد الحد الناقص للمتتابعة الحسابية

يوضح الفيديو تعريف المتتابعات، وتعريف المتتابعة الحسابية، وطرق تمثيل المتتابعة، وكيفية إيجاد المقدار الجبري للمتتابعة، مع حل أمثلة توضيحية.

١١:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

إيجاد الحدّ الناقص للمتتابعة الحسابية.

في الفيديو ده، هنشرح تعريف المتتابعات، وبالأخصّ المتتابعة الحسابية. بعد كده هنتكلّم عن طرق تمثيل المتتابعة، مع حلّ أمثلة توضيحية. هنبدأ أول حاجة بتعريف المتتابعات. المتتابعات هي مجموعة من الأعداد مرتّبة في نمط محدّد أو ترتيب معيّن. ويُسمَّى كل عدد في المتتابعة حدًّا. أحد أنواع المتتابعات اللي هنتكلّم عنها هي المتتابعة الحسابية. وتعريفها كتالي: المتتابعة الحسابية يُحدَّد كل حدّ فيها بإضافة قيمة ثابتة إلى الحدّ الذي يسبقه مباشرةً. وتسمَّى القيمة الثابتة بالفرق المشترك.

بنشوف مثال لمتتابعة حسابية. بنلاقي عندنا المتتابعة الحسابية التي حدودها: تمنية، وستاشر، وأربعة وعشرين، واتنين وتلاتين، وهكذا.

بنلاحظ أن كل حدّ بيزيد عن الحدّ الذي يسبقه بمقدار تمنية. والمقدار، اللي هو تمنية ده، بنسمّيه الفرق المشترك. بعد كده هنتكلّم عن طرق تمثيل المتتابعة. بنكمّل، ونفتح صفحة جديدة. أول طريقة عندنا لتمثيل المتتابعة بتكون القائمة. بنلاحظ عندنا المتتابعة مكتوبة في شكل قائمة، زيّ ما إحنا شايفين: تمنية، وستاشر، وأربعة وعشرين، واتنين وتلاتين، وهكذا.

الطريقة التانية في تمثيل المتتابعات وهي الجدول. بنلاقي إن الصفّ الأول بيعبّر عن موضع الحدّ، يعني حدّ رقم كام في المتتابعة. الحدّ الأول، أو التاني، أو التالت، أو الرابع. والصفّ التاني بيعبّر عن قيمة الحدّ. يعني مثلًا بنلاقي المتتابعة الممثّلة في صورة قائمة هنا، بنلاقي إن الحدّ رقم واحد قيمته بتكون تمنية فعلًا، فكتبنا في الجدول تمنية. والحدّ التاني بنلاقي إن قيمته عبارة عن ستاشر، فبنكتب: قيمة الحدّ ستاشر. والحدّ التالت قيمته أربعة وعشرين. والحدّ الرابع قيمته اتنين وتلاتين.

الطريقة التالتة وهي عندنا المقدار الجبري. بنلاقي إن يمكن كتابة مقدار جبري لوصف المتتابعة ومعرفة قيمة أيّ حدّ بدلالة موضعه في المتتابعة.

بعد كده هنحلّ مثال، من خلاله هنقدر نعرف إزَّاي نستنتج المقدار الجبري الذي يمثّل المتتابعة. نفتح صفحة جديدة. بنكمّل، ونقرا المثال التالي: استخدم الكلمات والمقادير الجبرية للتعبير عن المتتابعة التالية، ثم اوجد قيمة الحدّ العاشر في المتتابعة.

الجدول التالي عندنا بيمثّل المتتابعة. بنلاحظ إن الصفّ الأول عبارة عن موضع الحدّ. والصفّ التاني عبارة عن قيمة الحدّ. مطلوب منّنا نوجد مقدار جبري للتعبير عن هذه المتتابعة. يعني عاوزين نعرف قيمة أيّ حدّ بدلالة موضعه. يعني لو فيه حدّ موضعه ن، عاوزين نعرف قيمة هذا الحدّ كام. عشان نقدر نوجد المقدار الجبري، لازم نعرف العلاقة بين موضع كل حدّ وقيمته. بنرسم جدول، بنلاقي إن الجدول عبارة عن تلات عواميد؛ العمود الأول بيمثّل الموضع. والعمود التالت بيعبّر عن قيمة الحدّ. والعمود التاني هنكتب فيه العلاقة بين موضع الحدّ وقيمة الحدّ.

بنلاقي عندنا إن الحدّ رقم واحد موضعه واحد، قيمته بتكون تلاتة. طب إيه العلاقة بين قيمة الحدّ، اللي هي تلاتة، وبين موضع الحدّ؟ بنلاقي إن قيمة الحدّ تلاتة عبارة عن واحد في تلاتة؛ أي موضع الحدّ مضروب في تلاتة. بعد كده بنلاقي الحدّ رقم اتنين قيمته بتكون ستة. من الواضح إن قيمة الحدّ عبارة عن اتنين، أي موضعه، في تلاتة. والحدّ رقم تلاتة بنلاقي عندنا قيمة الحدّ تسعة، أي أن قيمة الحدّ تساوي تلاتة في تلاتة؛ موضعه مضروب في تلاتة. بعد كده الحدّ الرابع بنلاقي إن قيمته اتناشر. واتناشر عبارة عن أربعة، موضعه، في تلاتة. وبكده بتكون علاقة موضع الحدّ بقيمته عبارة عن موضعه مضروب في تلاتة.

وبكده لو فيه حدّ موضعه ن، بالتالي بتكون قيمة الحدّ عبارة عن موضعه مضروب في تلاتة. وقيمة الحدّ عبارة عن تلاتة ن. إذن قيمة الحدّ تساوي ثلاثة أمثال العدد الذي يمثّل موضعه في المتتابعة. وبكده هيكون المقدار الجبري الذي يمثّل المتتابعة عبارة عن: قيمة الحدّ ن تساوي تلاتة ن. وبكده تكون قيمة الحدّ العاشر عبارة عن تلاتة في عشرة. بنعوّض عن ن بعشرة. أي أن قيمة الحدّ العاشر بتكون تلاتين.

هنكمّل، ونشوف متتابعة أخرى، ونحاول نستنتج التعبير الجبري الذي يعبّر عنها، ونوجِد قيمة الحدّ العاشر في المتتابعة. نكمّل في صفحة جديدة. بنكمّل المتتابعة التانية، بنلاقي عندنا جدول المتتابعة. الصفّ الأول بيمثّل الموضع. والصفّ التاني بيمثّل قيمة الحدّ. مطلوب منّنا نوجد التعبير الجبري الذي يمثّل المتتابعة.

بنبدأ أول حاجة نعرف إيه هي العلاقة بين موضع الحدّ وقيمته. بنرسم جدول، وبنلاقي إن الجدول ده أول عمود عبارة عن الموضع. والعمود التالت عبارة عن قيمة الحدّ. ومطلوب نحدّد العلاقة بين الموضع وقيمة الحدّ، ونكتبها في العمود التاني. بنبدأ أول حاجة بالحدّ رقم ستة. بنلاقي … إن قيمته عبارة عن اتنين. ومطلوب نوجد العلاقة بين الستة والاتنين، أي بين موضع الحدّ وقيمته. بنلاقي عندنا إن ستة، موضع الحدّ، ناقص أربعة تساوي اتنين.

بنشوف بعد كده الحدّ رقم سبعة. بنلاقي إن قيمته عبارة عن تلاتة. علاقة السبعة بالتلاتة: سبعة، أي موضع الحدّ، ناقص أربعة تساوي تلاتة. الحدّ اللي بعده الحدّ التامن. بنلاقي إن قيمته أربعة. بنقول: تمنية ناقص أربعة، يعني موضع الحدّ ناقص أربعة يساوي قيمة الحدّ. بعد كده الحدّ التاسع. بنلاقي إن قيمته خمسة. وبالتالي تسعة ناقص أربعة، يعني موضع الحدّ ناقص أربعة يساوي خمسة.

وبكده بتكون العلاقة بين موضع الحدّ وقيمته عبارة عن طرح أربعة. يعني لو عندنا حدّ موضعه ن، بنقول: إن قيمة الحدّ هتكون عبارة عن ن ناقص أربعة. وبالتالي قيمته بتكون ن ناقص أربعة. إذن قيمة الحدّ تقلّ بمقدار أربعة عن قيمة موضعه في المتتابعة. وبكده بيكون التعبير الجبري الذي يعبّر عن هذه المتتابعة هو: قيمة الحدّ الذي موضعه ن تساوي ن ناقص أربعة. وبكده بنلاقي إن قيمة الحدّ العاشر عبارة عن عشرة ناقص أربعة. بنعوّض عن ن بعشرة. وقيمة الحدّ العاشر تساوي ستة. وبكده يبقى قدرنا نحصل على المقدار الجبري الذي يمثّل المتتابعة.

نكمّل، ونحلّ مثال آخر في صفحة جديدة. بنكمّل، ونقرا المثال التالي. يوجد مية سنتيمتر في المتر الواحد. اكتب جدول يربط عدد الأمتار بعدد السنتيمترات. ثم اوجد طول أحمد بالمتر، إذا كان طوله يساوي مية وستين سنتيمتر.

بنبدأ أول حاجة برسم جدول يعبّر عن العلاقة بين عدد الأمتار وعدد السنتيمترات. بنلاقي من خلال الجدول التالي إن أول عمود بيمثّل عدد السنتيمترات. وبنلاقي إن تاني عمود بيعبّر عن العلاقة بين عدد السنتيمترات وعدد الأمتار. والعمود التالت بيعبّر عن عدد الأمتار. يعني لو عندنا عدد السنتيمترات، نقسم هذا العدد على مية بيطلع عندنا عدد الأمتار المقابل لعدد السنتيمترات ده. يعني لو كان عدد السنتيمترات مية، بنقسم عدد السنتيمترات على مية، ويكون عدد الأمتار عبارة عن واحد متر. ولو كان عدد السنتيمترات ميتين، بنقسم ميتين على مية، وعدد الأمتار بيكون اتنين. ولو كان عدد السنتيمترات تلتمية، بنقسم تلتمية على مية، وعدد الأمتار بيكون تلاتة. ولو عدد السنتيمترات ربعمية، بنقسم ربعمية على مية، وعدد الأمتار بيكون أربعة.

وبكده لو كان عدد السنتيمترات ن، هنقسم ن على مية، وعدد الأمتار هيكون ن على مية. يبقى من خلال المعلومة اللي في المثال، وهي إن فيه مية سنتيمتر في المتر الواحد، قدرنا نعمل جدول بيربط عدد الأمتار بعدد السنتيمترات. وبالتالي التعبير الجبري اللي من خلاله نقدر نحوّل عدد السنتيمترات إلى أمتار كالتالي: التعبير الجبري هيكون عبارة عن م تساوي ن على مية. م تمثّل عدد الأمتار، وَ ن تمثّل عدد السنتيمترات.

وبكده لو عاوزين نعرف طول أحمد بالمتر، لو كان طوله عبارة عن مية وستين سنتيمتر، هنعوّض عن ن بمية وستين. وبكده بيكون طول أحمد عبارة عن مية وستين على مية، يساوي واحد وستة من عشرة متر. يبقى من خلال معرفتنا للعلاقة بين عدد السنتيمترات وعدد الأمتار، قدرنا نوجد طول أحمد بالمتر لو كُنّا عارفين طوله بالسنتيمتر.

يبقى في الفيديو ده، شرحنا تعريف المتتابعات، وتعريف المتتابعة الحسابية بالأخصّ. بعد كده اتكلّمنا عن طرق تمثيل المتتابعة من خلال قايمة أو جدول أو مقدار جبري. وحلّينا أمثلة عن كيفية إيجاد التعبير الجبري الذي يعبّر عن المتتابعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.