نسخة الفيديو النصية
اذكر نظام المتباينات الذي يمثل حله بالتمثيل البياني الموضح.
حسنًا، أول ما ننظر إليه هو أننا نبحث عن متباينة حلها يمثل بالتمثيل البياني الموضح؛ بسبب حقيقة أنه يمكننا القول إن ﺱ وﺹ كلاهما أكبر من أو يساوي صفرًا. يمكننا قول ذلك، لأننا إذا نظرنا فسنجد أن لدينا هذا الربع من المحور، ولدينا أيضًا أسهمًا على المستقيمات والمحاور، مما يدل على الاستمرار. ومن ثم، يمكننا القول إن ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا.
رائع! لدينا أول متباينتين يمثل حلهما بالتمثيل البياني الموضح. سنلقي الآن نظرة على هذا الجزء ونرى أي متباينة ستمثل بهذه المنطقة. قبل أن نفعل ذلك، سنلقي نظرة على هذا التذكير البسيط الذي يخبرنا أنه إذا كان لدينا خط متصل، فسيكون أكبر من أو يساوي، أو أصغر من أو يساوي. أما إذا كان الخط متقطعًا أو غير متصل، فإنه يكافئ أكبر من أو أصغر من. وما يعنيه هذا في الواقع هو أن هذا الخط لن يشتمل على القيم نفسها التي يقع عليها ذلك الخط المستقيم. لكن إذا كان الخط متصلًا، فسيشتمل عليها.
إذا نظرنا إلى المنطقة أولًا، فسنجد أن ﺹ أكبر من أو يساوي اثنين. وذلك لأننا إذا نظرنا إلى أسفل هذه المنطقة، فسنجد أن المستقيم عند اثنين ومتجه لأعلى، وهو متصل، ومن ثم يكون أكبر من أو يساوي. لكنه أيضًا أصغر من أو يساوي ستة، حيث نجد مرة أخرى أن المستقيم عند ستة، وهو متصل. رائع! إذن، لدينا الآن متباينة أخرى ممثلة بالتمثيل البياني.
دعونا ننتقل إلى منطقة أخرى. حسنًا، إذا نظرنا إلى هذه المنطقة، فسنلاحظ أن ﺱ سيكون أكبر من أو يساوي ثلاثة مرة أخرى لأن لدينا خطًّا متصلًا عند ثلاثة ونرى أن المنطقة تقع على يمينه. إذن، سيكون أكبر من أو يساوي ثلاثة. لكنه سيكون أصغر من ستة. وهذه المرة، انتبه إلى حقيقة أنه أصغر من. وهو أصغر من وليس أصغر من أو يساوي لأن لدينا خط متقطع هذه المرة عند ستة، حيث ﺱ يساوي ستة. إذن، يمكننا القول إن ﺱ أكبر من أو يساوي ثلاثة وأصغر من ستة.
حسنًا، هذه إحدى المتباينات الأخرى الممثلة بالتمثيل البياني. دعونا ننتقل إلى المتباينة التالية. المنطقة التالية هي هذه المنطقة المثلثة الشكل. ولكي نوجد المتباينة التي تمثلها هذه المنطقة، علينا إيجاد معادلة الخط المستقيم. حسنًا، إذا نظرنا إلى المستقيم، فسنجد أن ﺱ زائد ﺹ يساوي ثمانية. على سبيل المثال، لدينا نقطة يكون عندها ﺱ يساوي صفرًا، وﺹ يساوي ثمانية. إذن، صفر زائد ثمانية يساوي ثمانية. وإذا نظرنا إلى النقطة التي يكون عندها ﺱ يساوي ثلاثة، يمكننا أن نلاحظ أن ﺹ يساوي خمسة. لذا مجددًا، هذا سيحقق المعادلة لأن ثلاثة زائد خمسة يساوي ثمانية.
حسنًا، هذا رائع! وبذلك نكون عرفنا معادلة الخط المستقيم. وعليه، يمكننا القول إن المتباينة هي ﺱ زائد ﺹ أصغر من أو يساوي ثمانية. وهي أقل من أو تساوي ثمانية لأنها تتطلب إيجاد جميع القيم الموجودة على يسار المستقيم الذي أوجدنا معادلته. فكما نرى، هي أقل من ثمانية. وأيضًا نقول أصغر من أو يساوي لأنه مجددًا خط متصل.
ويمكننا التحقق مرة أخرى من ذلك. لذا، اخترنا نقطة هنا. النقطة التي عندها ﺱ يساوي ثلاثة، وﺹ يساوي اثنين. حسنًا، إذا كان لدينا ثلاثة زائد اثنين، فلن نحصل على ثمانية. وسنحصل على إجابة أقل من ثمانية. رائع! نعم، ﺱ زائد ﺹ أصغر من أو يساوي ثمانية هي متباينة صحيحة تحققها هذه المنطقة.
إذن، يمكننا القول إن نظام المتباينات الذي يمثل حله بالتمثيل البياني الموضح هو: ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺹ أكبر من أو يساوي اثنين أو أصغر من أو يساوي ستة، وﺱ أكبر من أو يساوي ثلاثة أو أصغر من ستة، وأخيرًا ﺱ زائد ﺹ أصغر من أو يساوي ثمانية.
