نسخة الفيديو النصية
أوجد دالة التغير ﺕﻫ للدالة ﺩﺱ، التي تساوي اثنين على ﺱ تربيع زائد ثلاثة عند ﺱ يساوي صفرًا.
يطلب منا السؤال إيجاد دالة التغير لـ ﺩﺱ. لذا دعونا نتذكر المقصود بدالة التغير. دالة التغير ﺕﻫ للدالة ﺩﺱ عند ﺱ يساوي ﺃ تعطى بالصيغة ﺕﻫ تساوي ﺩﺃ زائد ﻫ ناقص ﺩﺃ. إذن، علينا تطبيق هذه الصيغة على الدالة المعطاة. لدينا ﺩﺱ تساوي اثنين على ﺱ تربيع زائد ثلاثة. ونعلم أيضًا أنه مطلوب منا إيجاد دالة التغير عند ﺱ يساوي صفرًا. ومن ثم فإن ﺃ يساوي صفرًا. إذن لدينا ﺕﻫ تساوي ﺩﻫ ناقص ﺩ لصفر. يمكننا الآن التعويض بـ ﻫ وصفر في ﺩﺱ. ومن ثم نحصل على ﺕﻫ تساوي اثنين على ﻫ تربيع زائد ثلاثة ناقص اثنين على صفر تربيع زائد ثلاثة.
يمكن تبسيط الكسر الثاني إلى اثنين على ثلاثة. ولإجراء عملية الطرح، علينا التأكد من أن الكسرين لهما نفس المقام. يمكننا فعل ذلك بضرب الكسر الأول في ثلاثة على ثلاثة، وضرب الكسر الثاني في ﻫ تربيع زائد ثلاثة على ﻫ تربيع زائد ثلاثة. ويمكننا الضرب في هذين الكسرين؛ لأن كلًّا منهما يساوي واحدًا. بعد إكمال عمليتي الضرب، يصبح لدينا ستة على ثلاثة في ﻫ تربيع زائد ثلاثة ناقص اثنين في ﻫ تربيع زائد ثلاثة على ثلاثة في ﻫ تربيع زائد ثلاثة. والآن، أصبح للكسرين مقام مشترك وهو ثلاثة في ﻫ تربيع زائد ثلاثة، إذن نحن مستعدون لإجراء عملية الطرح.
نطرح البسط الثاني من البسط الأول لنحصل على ستة ناقص اثنين في ﻫ تربيع زائد ثلاثة على ثلاثة في ﻫ تربيع زائد ثلاثة. بعد ذلك، يمكننا تبسيط البسط. بفك القوسين، نجد أن البسط يساوي ستة ناقص اثنين ﻫ تربيع ناقص ستة. يحذف سالب ستة وموجب ستة معًا، ومن ثم يتبقى لدينا سالب اثنين ﻫ تربيع في البسط. بذلك نكون قد توصلنا للحل، وهو أن دالة التغير للدالة ﺩﺱ، التي تساوي اثنين على ﺱ تربيع زائد ثلاثة، عند ﺱ يساوي صفرًا، تساوي سالب اثنين ﻫ تربيع على ثلاثة في ﻫ تربيع زائد ثلاثة.
