فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المعادلة ﺱ تربيع يساوي سالب ١٨ﺱ زائد ستة، مقربًا القيم لأقرب ثلاث منازل عشرية.

لحل هذه المعادلة التربيعية، سنستخدم القانون العام. ينص هذا القانون على أنه إذا كان ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا، حيث ﺃ وﺏ وﺟ ثوابت وﺃ لا يساوي صفرًا، فإن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل مقسوم على اثنين ﺃ. نلاحظ أنه لكي يكون للمعادلة حلول حقيقية، يجب أن يكون ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ، المعروف باسم المميز، أكبر من أو يساوي صفرًا.

في هذه المسألة، خطوتنا الأولى هي إعادة ترتيب المعادلة؛ بحيث تصبح على الصورة الصحيحة. سنفعل ذلك بإضافة ١٨ﺱ إلى طرفي المعادلة وطرح ستة منهما، ونحصل بذلك على ﺱ تربيع زائد ١٨ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا. قيم ﺃ وﺏ وﺟ هي واحد، و١٨، وسالب ستة، على الترتيب. وهذه هي معاملات ﺱ تربيع، وﺱ، والحد الثابت.

بالتعويض بهذه القيم في القانون العام، نحصل على ﺱ يساوي سالب ١٨ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ١٨ تربيع ناقص أربعة مضروبًا في واحد مضروبًا في سالب ستة الكل مقسوم على اثنين مضروبًا في واحد. ويبسط ذلك إلى ﺱ يساوي سالب ١٨ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ٣٤٨ الكل مقسوم على اثنين. وبما أن ٣٤٨ يساوي أربعة مضروبًا في ٨٧، يمكننا إعادة كتابة الجذر التربيعي لـ ٣٤٨ ليصبح الجذر التربيعي لأربعة مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ٨٧. وبما أن الجذر التربيعي لأربعة يساوي اثنين، يمكن إذن إعادة كتابة ذلك ليصبح اثنين جذر ٨٧. بعد ذلك، يمكننا قسمة بسط الطرف الأيسر ومقامه على اثنين، ونحصل بذلك على سالب تسعة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ٨٧.

يوجد حلان للمعادلة التربيعية؛ إما ﺱ يساوي سالب تسعة زائد الجذر التربيعي لـ ٨٧، وإما ﺱ يساوي سالب تسعة ناقص الجذر التربيعي لـ ٨٧. وهما يساويان ٠٫٣٢٧٣٧٩ وهكذا مع توالي الأرقام، وسالب ١٨٫٣٢٧٣٧٩ وهكذا مع توالي الأرقام.

مطلوب منا تقريب القيمتين إلى أقرب ثلاث منازل عشرية. إذن، مجموعة حل المعادلة ﺱ تربيع يساوي سالب ١٨ﺱ زائد ستة تتضمن القيمتين ٠٫٣٢٧ وسالب ١٨٫٣٢٧ بعد تقريبهما لأقرب ثلاث منازل عشرية.