فيديو: تمثيل الكسور على خط الأعداد

يوضح الفيديو كيفية المقارنة بين الكسور الفعلية وغير الفعلية والأعداد الكسرية باستخدام خط الأعداد من خلال مجموعة من الأمثلة.

٠٨:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

تمثيل الكسور على خط الأعداد.

هنتعلم في الدرس ده إزاي نقدر نقارن بين الكسور الفعلية، والأعداد الكسرية، باستخدام خط الأعداد. نفتكر إن الكسور الفعلية، هي الكسور اللي بيبقى فيها البسط أقلّ من المقام. وبتبقى قيمتها أقلّ من الواحد. أمّا الأعداد الكسرية، فبتبقى مكتوبة على شكل جزئين. جزء عبارة عن عدد صحيح. والجزء التاني عبارة عن كسر.

لو عرفنا إن أحد وصفات إعداد السلطة، كانت بتحتاج لواحد على تمنية ملعقة صغيرة من الفلفل. وسبعة على تمنية ملعقة صغيرة من الملح. مطلوب منّنا نعرف، هل تحتوي السلطة على كمية أكبر من الملح، أم من الفلفل. ده معناه إن إحنا محتاجين نقارن الكسرين اللي قدامنا دول. واحد على تمنية، وسبعة على تمنية.

هنمثّل الكسرين اللي عندنا باستخدام النماذج. ونقارن بين النموذجين. هنشوف الكسر الأول، اللي هو واحد على تمنية. واحد على تمنية ده، هيمثّله نموذج بيتكوّن من تمن أجزاء متساوية. وجزء واحد من التمن أجزاء دول، هو اللي مظلل. أمّا الكسر التاني، اللي هو سبعة على تمنية. فده معناها إن النموذج اللي بيتكوّن من تمن أجزاء متطابقة، هنلوّن منهم سبع أجزاء. كده يبقى مثّلنا الكسر سبعة على تمنية.

يبقى لو قارنّا المساحة المظللة في النموذجين. هنكتشف طبعًا إن المساحة المظللة في النموذج التاني، أكبر من المساحة المظللة في النموذج الأول. وده معناه إن سبعة على تمنية الكسر ده، أكبر من واحد على تمنية. يعني كمية الملح اللي هتحتاجها الوصفة دي من السلطة في الإعداد، أكبر من كمية الفلفل.

هنشوف دلوقتي مثال، هنستخدم فيه خط الأعداد، للمقارنة بين الكسور الفعلية. هل يكفي خمسة على تمنية متر من القماش، لصُنع قميص يحتاج إلى سبعة على تمنية متر من القماش؟ استخدِم خط الأعداد.

دلوقتي إحنا محتاجين نستخدم خط الأعداد؛ عشان نقارن بين الكسرين اللي قدامنا دول. المقام في الكسرين هو تمنية. يبقى عشان أقدر أقسّم، أو أمثّل الكسرين دول، بدقّة على خط الأعداد. محتاجين نرسم خط الأعداد الأول.

وبما إن الكسرين هم الاتنين أقلّ من الواحد. معناهم إن هم واقعين ما بين الصفر والواحد. يبقى هنقسّم المسافة من صفر لواحد، لتمن أجزاء متساوية. يعني قيمة كل مسافة من المسافات دي، هتبقى عبارة عن واحد على تمنية. فأول علامة في التدريج بعد الصفر، هتبقى واحد على تمنية. واللي بعدها اتنين على تمنية. وبعدين تلاتة على تمنية. وهكذا لغاية ما نوصل للواحد.

دلوقتي إحنا عايزين نقارن الكسرين سبعة على تمنية، وخمسة على تمنية. هنلاحظ إن سبعة على تمنية موجود على يمين الكسر خمسة على تمنية. وعارفين إن خط الأعداد، القيم اللي فيه، بتزيد في هذا الاتجاه. ده معناها إن سبعة على تمنية، هتبقى أكبر من خمسة على تمنية.

طب سبعة على تمنية ده، هو كمية القماش اللي بتلزم عشان نقدر نصنع قميص. أمّا خمسة على تمنية، فهي كمية القماش المتاحة اللي عندنا. يبقى ده معناها إن كمية القماش اللي عندنا، أقلّ من الكمية اللي محتاجينها لصنع القميص. فبكده نقدر نقول إن خمسة على تمنية متر من القماش، لا تكفي لصنع قميص.

هنشوف دلوقتي مثال آخر. هنقارن فيه بين الكسور غير الفعلية، والأعداد الكسرية. في المثال ده مطلوب منّنا نستخدم خط الأعداد. للمقارنة بين العددين اتنين وتلاتة على خمسة، وسبعة على خمسة؛ باستخدام العلامات: أكبر من، أصغر من، أو يساوي.

لو بصّينا على العددين اللي قدامنا دول، هنلاقي إن سبعة على خمسة ده أكبر من الواحد. هو موجود بعد الواحد، وموجود قبل الاتنين. أمّا العدد الكسري اتنين وتلاتة على خمسة، فهو أكبر من الاتنين، وأقلّ من التلاتة. يبقى محتاجين نعمل خط الأعداد. نحطّ عليه القيم من واحد لتلاتة.

بما إن المقام بتاع الكسور اللي قدامنا هو خمسة، فمحتاجين إن مقياس التدريج يبقى واحد على خمسة. هنحطّ التدريج اللي عندنا. هنكتب فوقه الأعداد بصورة أعداد كسرية. هنبدأ من الواحد. وبعدين اللي بعده، هيتزوّد عليه واحد على خمسة. لأن إحنا قُلنا إن المسافة عبارة عن واحد على خمسة. فالعدد اللي بعده هيبقى واحد وواحد على خمسة. واللي بعده هيبقى، بزيادة واحد على خمسة، هيبقى واحد واتنين على خمسة. وهكذا لغاية ما نوصل للتلاتة.

أمّا هنكتب تحت التدريج، الأعداد على صورة كسور غير فعلية. هنبتدي إن الواحد عبارة عن خمسة على خمسة. وبعدين كل مرة نزوّد واحد على خمسة. فاللي بعده هيبقى ستة على خمسة. وبعدبن سبعة على خمسة. تمنية على خمسة. وهكذا لغاية ما نوصل لخمستاشر على خمسة. اللي هو بيكافئ العدد تلاتة.

دلوقتي إحنا محتاجين نقارن العددين سبعة على خمسة، واتنين وتلاتة على خمسة. هنلاقي إن واحد فيهم عبارة عن كسر غير فعلي. والآخر عبارة عن عدد كسري. عشان نقدر نقارن عددين مكتوبين بصور مختلفة، إحنا المفروض نحوّلهم الاتنين يبقوا مكتوبين بنفس الصورة. فهنشوف العدد الكسري المُناظر لسبعة على خمسة، من الأعداد اللي مكتوبة فوق خط الأعداد عندنا. هنلاقي إن هو واحد واتنين على خمسة.

لو جينا نقارن دلوقتي العددين ببعض. هنلاقي إن العدد اتنين وتلاتة على خمسة، موجود على يمين العدد واحد واتنين على خمسة. والأعداد بتزيد على خط الأعداد في هذا الاتجاه. معناها إن العدد اتنين وتلاتة على خمسة، أكبر من واحد واتنين على خمسة. هنرجع نكتب العددين على الشكل اللي كان معطى عندنا في المسألة. يبقى اتنين وتلاتة على خمسة، أكبر من سبعة على خمسة.

هنشوف دلوقتي مثال آخر. مطلوب منّنا في المثال ده، نكتب الكسر أو العدد الكسري، الممثّل بالنقطة أ والنقطة ب، على خط الأعداد أدناه.

دلوقتي أول حاجة عايزين نجيبها، عايزين نجيب قيمة النقطة أ. النقطة أ موجودة على خط الأعداد، ما بين الصفر والواحد. والمسافة بين الصفر والواحد متقسّمة لتلات أجزاء متساوية. والنقطة أ موجودة على مسافة اتنين، من التلات أجزاء المتساوية دول، من الصفر. إحنا كده عرفنا إن كل جزء من الأجزاء دي، بيُمثّل واحد على تلاتة. والنقطة أ بتقع على بُعد مسافتين. معناها إن النقطة أ بتُمثّل الكسر اتنين على تلاتة.

بنفس الطريقة، إحنا عايزين نجيب قيمة النقطة ب. المسافة ما بين النقطتين اتنين وتلاتة، برضو متقسّمة لتلات أجزاء متساوية. يبقى قيمة كل جزء من التلات أجزاء دول، واحد على تلاتة. والنقطة ب موجودة على مسافة جزء، من تلات أجزاء متساوية، من النقطة اتنين. ده معناها إن هي أزْيَد من اتنين، بمقدار واحد على تلاتة. يبقى ده معناها إن النقطة ب تُمثّل العدد الكسري اتنين وواحد على تلاتة.

عرفنا في الدرس ده إزاي نقدر نقارن بين الكسور الفعلية أو غير الفعلية، والأعداد الكسرية؛ باستخدام خط الأعداد. عرفنا كمان إن إحنا المفروض لمّا نقارن بين عددين. واحد منهم كسر، والآخر مثلًا عدد كسري. فلازم نكتبهم الاتنين الأول على نفس الصورة؛ عشان تسهُل علينا إجراء المقارنة بينهم. سواء استخدمنا خط الأعداد، أو قارنّا بدون استخدام خط الأعداد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.