تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: بحث الاطراد في المتتابعة الهندسية الرياضيات

حدد إذا ما كان الآتي صوابًا أو خطأ: تكون المتتابعة الهندسية تناقصية إذا كان أساس المتتابعة الهندسية ﺭ ∈ (−١‎، ٠).

٠٣:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

حدد إذا ما كان الآتي صوابًا أو خطأ: تكون المتتابعة الهندسية تناقصية إذا كان أساس المتتابعة الهندسية ﺭ عنصرًا في الفترة المفتوحة سالب واحد إلى صفر.

نتذكر أن المتتابعة الهندسية هي المتتابعة الناتجة عن ضرب كل حد في نسبة مشتركة (أساس المتتابعة الهندسية) لا تساوي صفرًا، حيث الحد النوني هو ﺃ في ﺭ أس ﻥ ناقص واحد، وحيث ﺃ هو الحد الأول وﺭ أساس المتتابعة. ونقول إن المتتابعة تناقصية إذا كان ﺡﻥ زائد واحد أقل من ﺡﻥ لجميع قيم ﻥ. بعبارة أخرى، أي حد في المتتابعة يجب أن يكون أقل من الحد الذي يسبقه.

لنفكر إذن في المتتابعة الهندسية ذات الحد الأول العام ﺃ وذات نسبة مشتركة تقع بين سالب واحد وصفر. إذا كان الحد الأول هو ﺃ، فإن الحد الثاني هو ﺃﺭ أس اثنين ناقص واحد، وهو ما يساوي ﺃﺭ. والآن، إذا كان ﺃ عددًا موجبًا، وضربنا ذلك في النسبة المشتركة التي تقع بين سالب واحد وصفر — بعبارة أخرى في عدد سالب صغير جدًّا — فإننا نحصل على ﺃﺭ سالبًا. وعليه، فإذا كان الحد الأول موجبًا، يكون الحد الثاني سالبًا، بمعنى أن ﺡ اثنين أقل من ﺡ واحد.

لكن ماذا يحدث إذا كان ﺃ عددًا سالبًا، أي إذا كان الحد الأول في المتتابعة سالبًا؟ حسنًا، إذا كان الأمر كذلك، فسوف نضرب عددًا سالبًا في عدد سالب آخر، إذن ﺃﺭ نفسه لا بد أن يكون موجبًا. وفي هذه الحالة، يجب أن يكون ﺡ اثنان أكبر من ﺡ واحد، ومن ثم فإن المتتابعة لا يمكن أن تكون تناقصية. في الواقع، هيا نوضح ما يحدث للحد الثالث إذا كان الحد الأول في المتتابعة لدينا موجبًا. إذا كان الحد الأول موجبًا، فإن ﺃﺭ تربيع يساوي حاصل ضرب عدد موجب مع تربيع عدد سالب. ومن ثم، فإنه يكون موجبًا. وهذا يعني أن الحد الثالث لا بد أن يكون أكبر من الحد الثاني، لأن الحد الثاني سالب.

إذن ما سيحدث بغض النظر عن القيمة الابتدائية للمتتابعة هو أنه إذا كانت النسبة المشتركة تقع بين سالب واحد وصفر، فإن إشارة الحدود سوف تتبدل. أما المقدار الفعلي لكل حد، فسوف يكون أقل، لأننا نضرب في عدد يقع بين سالب واحد وصفر. ومن ثم، تتغير الإشارة، ويقترب العدد نفسه شيئًا فشيئًا من الصفر.

إذن، إجابة هذا السؤال هي خطأ. لا تتناقص المتتابعة الهندسية إذا وقعت نسبتها المشتركة (أساس المتتابعة الهندسية) ﺭ في الفترة المفتوحة من سالب واحد إلى صفر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.