تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد معيار الفرق بين المتجهات الرياضيات

إذا كان ﺃ = −ﺱ − ﺹ + ٢ﻉ، ﺏ = ﺹ + ﻉ، ﺟ = −ﺱ − ﻉ، فأوجد |ﺃ − ﺏ − ﺟ|.

٠٤:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺃ يساوي سالب ﺱ ناقص ﺹ زائد اثنين ﻉ، وﺏ يساوي ﺹ زائد ﻉ، وﺟ يساوي سالب ﺱ ناقص ﻉ، فأوجد معيار ﺃ ناقص ﺏ ناقص ﺟ.

في هذه المسألة، ﺃ وﺏ وﺟ جميعها متجهات كما يوضح نصف السهم الموجود أعلى الحرف. وكل متجه من هذه المتجهات الثلاثة ممثل على صورة مجموع بدلالة متجهات الوحدة العمودية الثلاثة ﺱ، وﺹ، وﻉ. لإيجاد المعيار الذي نريده، علينا أولًا حساب الفرق بين المتجهات؛ أي ﺃ ناقص ﺏ ناقص ﺟ، ثم حساب معيار هذا المتجه الناتج. ولحسن الحظ، سيكون من السهل حساب هذا الفرق؛ لأن جميع المتجهات معبر عنها بدلالة مركباتها.

نتذكر أنه عندما نمثل متجهين، على سبيل المثال ﻕ وﻭ، بدلالة ﺱ، وﺹ، وﻉ، فإن الفرق بينهما، أي ﻕ ناقص ﻭ، يساوي الفرق بين مركبتيهما ﺱ في ﺱ زائد الفرق بين مركبتيهما ﺹ في ﺹ زائد الفرق بين مركبتيهما ﻉ في ﻉ. بعبارة أخرى، نطرح كل مركبة على حدة. في حالة وجود ثلاثة متجهات، كما هو الحال في هذه العملية الحسابية، فإننا نطبق الطريقة نفسها، لكن مع وجود ثلاثة أعداد بدلًا من عددين لكل مركبة.

هيا نبدأ بالمركبة ﺱ للمتجه ﺃ ناقص ﺏ ناقص ﺟ. المركبة ﺱ للمتجه ﺃ هي سالب واحد. والمتجه ﺏ ليس له مركبة ﺱ ؛ لذا، فإن المركبة ﺱ للمتجه ﺏ تساوي صفرًا. والمركبة ﺱ للمتجه ﺟ تساوي سالب واحد أيضًا. إذن، المركبة ﺱ للمتجه ﺃ ناقص ﺏ ناقص ﺟ تساوي سالب واحد ناقص صفر ناقص سالب واحد. وفيما يخص المركبة ﺹ للمتجه ﺃ ناقص ﺏ ناقص ﺟ، نجد أن المركبة ﺹ للمتجه ﺃ تساوي سالب واحد، والمركبة ﺹ للمتجه ﺏ تساوي واحدًا، أما المتجه الذي يعبر عن ﺟ فلا يتضمن المركبة ﺹ. لذا، فإن المركبة ﺹ للمتجه ﺟ تساوي صفرًا. إذن، المركبة ﺹ للمتجه ﺃ ناقص ﺏ ناقص ﺟ تساوي سالب واحد ناقص واحد ناقص صفر. وأخيرًا، فيما يخص المركبة ﻉ للمتجه ﺃ ناقص ﺏ ناقص ﺟ، فإن المركبة ﻉ للمتجه ﺃ تساوي اثنين، والمركبة ﻉ للمتجه ﺏ تساوي واحدًا، والمركبة ﻉ للمتجه ﺟ تساوي سالب واحد. إذن، لدينا اثنان ناقص واحد ناقص سالب واحد.

حسنًا، علينا إيجاد قيمة المقادير الموجودة داخل كل مجموعة من الأقواس. في حالة المركبة ﺱ، لدينا سالب واحد ناقص صفر يساوي سالب واحد، وسالب واحد ناقص سالب واحد يساوي صفرًا. وفي حالة المركبة ﺹ، سالب واحد ناقص واحد يساوي سالب اثنين، وسالب اثنين ناقص صفر يظل سالب اثنين. وأخيرًا، في حالة المركبة ﻉ، اثنان ناقص واحد يساوي واحدًا، وواحد ناقص سالب واحد يساوي اثنين. إذن، المتجه ﺃ ناقص ﺏ ناقص ﺟ يساوي سالب اثنين ﺹ زائد اثنين ﻉ. ولقد حذفنا الحد ﺱ ؛ لأنه يساوي صفرًا.

والآن، علينا إيجاد معيار هذا المتجه. لأي متجه معبر عنه بدلالة ﺱ وﺹ وﻉ، فإن المعيار يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعات معاملات ﺱ وﺹ وﻉ. وهذا ينطبق لأن ﺱ وﺹ وﻉ جميعها متعامدة بعضها على بعض ومعيارها يساوي واحدًا. إذن، المعيار الذي نريد إيجاده يساوي الجذر التربيعي لسالب اثنين تربيع زائد اثنين تربيع، ولقد تجاهلنا مرة أخرى قيمة المركبة ﺱ ؛ لأنها تساوي صفرًا. سالب اثنين تربيع يساوي سالب اثنين في سالب اثنين، أي موجب أربعة، واثنان تربيع يساوي موجب أربعة أيضًا. الجذر التربيعي لأربعة زائد أربعة يساوي الجذر التربيعي لثمانية. وبما أن ثمانية يساوي اثنين في اثنين تربيع، فإن الجذر التربيعي لثمانية يساوي اثنين في الجذر التربيعي لاثنين.

إذن، معيار المتجه ﺃ ناقص ﺏ ناقص ﺟ يساوي اثنين في الجذر التربيعي لاثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.