تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد مقدار السرعة المتجهة في رحلة الرياضيات

سار رجل مسافة ‎٦ ‎ كيلومترات في اتجاه الشرق خلال ١٫٢ ‎ساعة. بعد ذلك التفت وسار ٨ كيلومترات في اتجاه الشمال خلال ٢ ‎ساعة. احسب مقدار السرعة المتجهة المتوسطة للرجل.

٠٤:٤١

‏نسخة الفيديو النصية

سار رجل مسافة ستة كيلومترات في اتجاه الشرق خلال ١٫٢ ساعة. بعد ذلك التفت وسار ثمانية كيلومترات في اتجاه الشمال خلال ساعتين. احسب مقدار السرعة المتجهة المتوسطة للرجل.

دعونا نبدأ باسترجاع ما نعنيه عندما نتحدث عن السرعة المتجهة. السرعة المتجهة هي معدل تغير الإزاحة بالنسبة إلى الزمن. ولهذا السبب، يمكننا حساب متوسط السرعة المتجهة في رحلة بقسمة الإزاحة الكلية على الزمن المستغرق. وبالطبع، الإزاحة مختلفة بعض الشيء عن المسافة. فهي تعتمد على الاتجاه. سار الرجل مسافة ستة كيلومترات في اتجاه الشرق ثم ثمانية كيلومترات في اتجاه الشمال. وفي الواقع، ستكون الإزاحة هي المسافة بين نقطة البداية ونقطة النهاية.

لذا دعونا نرسم شكلًا ونر إذا ما كان يمكننا حساب الإزاحة الكلية. لقد بدأ الرجل بالسير ستة كيلومترات شرقًا. بعد ذلك، التفت وسار مسافة ثمانية كيلومترات شمالًا. هذا يعني أن قياس الزاوية التي يصنعها بين الجزأين الأول والثاني من رحلته لا بد أن يكون ٩٠ درجة. وهذا بدوره يعني أنه يمكننا رسم مثلث قائم الزاوية، وهو ما سيمكننا من إيجاد الإزاحة. دعونا نسم الضلع الثالث في هذا المثلث ﺱ كيلومترات، وهذا هو الطول الذي نحاول إيجاده. وبما أن لدينا مثلثًا قائم الزاوية نعلم طولي ضلعين فيه ونحاول إيجاد طول الضلع الثالث، فيمكننا استخدام نظرية فيثاغورس.

تنص هذه النظرية على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. لدينا هنا ﺱ هو الضلع المقابل للزاوية القائمة. ومن ثم فهو الوتر. إذن ﺱ تربيع يساوي ستة تربيع زائد ثمانية تربيع. يصبح الطرف الأيسر ٣٦ زائد ٦٤، وهو ما يساوي ١٠٠. ومن ثم، فإن ﺱ تربيع يساوي ١٠٠. وبما أن ﺱ يمثل طولًا، فإننا نعلم أن قيمته ستكون موجبة. نأخذ الجذر التربيعي للطرفين. الجذر التربيعي لـ ١٠٠ يساوي ١٠. لذا، فإن الإزاحة الكلية تساوي ١٠ كيلومترات.

يمكننا حساب الزمن الذي استغرقه الرجل بالساعات عن طريق إيجاد مجموع الزمن المستغرق لإكمال كل جزء من الرحلة. وهذا يساوي ١٫٢ زائد اثنين، ما يساوي ٣٫٢ ساعات. إذن يجب أن تكون السرعة المتجهة للرجل بالكيلومتر لكل ساعة هي ١٠ مقسومًا على ٣٫٢، ما يعطينا القيمة ٣٫١٢٥. وبالتقريب إلى أقرب منزلة عشرية، فإن هذا يساوي ٣٫١. يطلب منا السؤال إيجاد مقدار السرعة المتجهة. ويرجع السبب في أنه مطلوب منا إيجاد هذا المقدار إلى أنه رغم أننا رسمنا الرحلة على أنها في خط مستقيم، فإن الإزاحة لها اتجاه. ونحن نعتبر أن الاتجاه موجب أو سالب.

مقدار السرعة المتجهة هو طول متجهها؛ لذا سواء كانت لدينا قيمة موجبة أو سالبة، سيكون المقدار نفسه موجبًا. في هذا السؤال، القيمة موجبة بالفعل؛ لذا سنتركها كما هي. لكن إذا كانت سالبة، فإنها تشير إلى اتجاه آخر. وعليه، فإن مقدار السرعة المتجهة المتوسطة للرجل يساوي ٣٫١ كيلومترات لكل ساعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.