تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: فهم العلاقة بين إعادة ترتيب معادلة وإيجاد الدالة العكسية

أحمد لطفي

أعد ترتيب المعادلة ص = (٢^(س + ١) − ١)/(٢^س + ١)؛ لإيجاد س بدلالة ص. وبناء عليه أوجد معكوس ر^−١ للدالة ر(س) = (٢^(س + ١) − ١)/(٢^س + ١). [أ] ر^(−١) (س) = لو((−س − ١)/(س − ٢)) [ب] ر^(−١) (س) = لو_{٢} ((س + ١)/(س − ٢)) [ج] ر^(−١) (س) = لو_{٢}((−س − ١)/(س − ٢)) [د] ر^(−١) (ص) = لو((−ص − ١)/(ص − ٢)) [ﻫ] ر^(−١) (ص) = لو_{٢}((−ص − ١)/(ص − ٢))

٠٥:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

أعد ترتيب المعادلة: ص بتساوي اتنين أُس س زائد واحد ناقص واحد، الكل مقسوم على اتنين أُس س زائد واحد؛ لإيجاد س بدلالة ص. وبناء عليه أوجد معكوس الدالة ر للدالة ر س بتساوي اتنين أُس س زائد واحد ناقص واحد، الكل مقسوم على اتنين أُس س زائد واحد. معطى خمس اختيارات؛ أول اختيار: إن معكوس الدالة ر س هيساوي لوغاريتم سالب س ناقص واحد، الكل مقسوم على س ناقص اتنين. تاني اختيار: إن معكوس الدالة ر س هيساوي لوغاريتم س زائد واحد، الكل مقسوم على س ناقص اتنين للأساس اتنين. تالت اختيار: إن معكوس الدالة ر س هيساوي لوغاريتم سالب س ناقص واحد، الكل مقسوم على س ناقص اتنين للأساس اتنين. رابع اختيار: إن معكوس الدالة ر ص هيساوي لوغاريتم سالب ص ناقص واحد، الكل مقسوم على ص ناقص اتنين. خامس اختيار: إن معاكوس الدالة ر ص هيساوي لوغاريتم سالب ص ناقص واحد، الكل مقسوم على ص ناقص اتنين للأساس اتنين.

أول خطوة عشان نقدر نعيد ترتيب المعادلة ص بتساوي اتنين أُس س زائد واحد ناقص واحد، الكل مقسوم على اتنين أُس س زائد واحد؛ عشان نوجد س بدلالة ص. فأول حاجة هنضرب الطرفين في اتنين أُس س زائد واحد. هيكون عندنا ص مضروبة في اتنين أُس س زائد واحد، بيساوي اتنين أُس س زائد واحد ناقص واحد. هنضرب ص في كل حد بداخل القوس المضروبة فيه، فهيكون عندنا ص مضروبة في اتنين أُس س زائد ص، هيساوي اتنين أُس س زائد واحد، ناقص واحد.

هنطرح اتنين أُس س زائد واحد من الطرفين، فهيكون عندنا ص مضروبة في اتنين أُس س زائد ص، ناقص اتنين أُس س زائد واحد، هيساوي سالب واحد.

وهنطرح ص من الطرفين، فهيكون عندنا ص مضروبة في اتنين أُس س، ناقص اتنين أُس س زائد واحد، هيساوي سالب ص ناقص واحد.

يعني هيكون عندنا ص مضروبة في اتنين أُس س، ناقص … اتنين أُس س زائد واحد هنكتبها في صورة اتنين أُس س، في اتنين؛ هيساوي سالب ص ناقص واحد.

هناخد اتنين أُس س عامل مشترك من الطرف الأيمن، فهيكون عندنا اتنين أُس س، مضروبة في ص ناقص اتنين؛ هيساوي سالب ص ناقص واحد.

هنقسم الطرفين على ص ناقص اتنين، فهيكون عندنا اتنين أُس س هتساوي سالب ص ناقص واحد الكل مقسوم على ص ناقص اتنين.

هنفتكر إزاي كنا بنكتب الصورة الأسية على الصورة اللوغاريتمية. فلو كان عندنا أ أُس ب بتساوي ج، فلو عايزين نكتبها عَ الصورة اللوغاريتمية، هتكون ب بتساوي لوغاريتم ج للأساس أ. وبالتالي بالنسبة للصورة الأسية اتنين أُس س بتساوي سالب ص ناقص واحد الكل مقسوم على ص ناقص اتنين. لو عايزين نكتبها في الصورة اللوغاريتمية، فهيكون عندنا س هتساوي لوغاريتم سالب ص ناقص واحد الكل مقسوم على ص ناقص اتنين للأساس اتنين. يبقى كده قدرنا نوجد س بدلالة ص.

لو عايزين نوجد معكوس الدالة ر س. لو مثلًا عندنا دالة ص بتساوي د س. عشان نقدر نوجد معكوس الدالة د س، فأول خطوة هنوجد س بدلالة ص. وتاني خطوة هنكتب س مكان ص، وَ ص مكان س. ويبقى كده قدرنا نوصل لمعكوس الدالة د س.

وبالتالي بالنسبة للدالة المعطاة ر س، فـ ر س هتساوي اتنين أُس س زائد واحد ناقص واحد الكل مقسوم على اتنين أُس س زائد واحد.

فأول خطوة هنسمي الدالة ر س بـ ص، وهنوجد س بدلالة ص. وهنلاحظ إن س بدلالة ص هتكون هي الصيغة اللي حصلنا عليها في الخطوة اللي فاتت. ويبقى قدرنا نحصل على إن س بدلالة ص هتساوي لوغاريتم سالب ص ناقص واحد الكل مقسوم على ص ناقص اتنين للأساس اتنين.

تاني خطوة هنكتب س مكان ص، وَ ص مكان س. فهيكون عندنا ص هتساوي لوغاريتم سالب س ناقص واحد الكل مقسوم على س ناقص اتنين للأساس اتنين. ويبقى كده قدرنا نحصل على معكوس الدالة ر س. ويبقى معكوس الدالة ر س هيساوي لوغاريتم سالب س ناقص واحد الكل مقسوم على س ناقص اتنين للأساس اتنين.