فيديو: تبسيط المتباينات بالضرب أو القسمة

يوضح الفيديو خصائص المتباينات وتبسيطها من خلال عمليتي الضرب والقسمة، مع حل امثلة توضيحية.

١٧:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

تبسيط المتباينات بالضرب أو القسمة. في الفيديو ده هنشرح خصائص المتباينة الضرب والقسمة، وما تأثير ضرب أو قسمة المتباينات في عدد سالب أو عدد موجب، بعد كده هنحل أمثلة توضيحية.

بنبدأ كلامنا عن خصائص المتباينة الضرب والقسمة، عند ضرب أو قسمة طرفَي المتباينة في عدد موجب فإنها تبقى صحيحة؛ بمعنى لأي ثلاثة أعداد أ و ب و ﺟ، وكانت ﺟ أكبر من الصفر؛ أي أن ﺟ عدد موجب؛ إذا كان أ أكبر من ب، فإن أ ﺟ أكبر من ب ﺟ، و أ على ﺟ أكبر من ب على ﺟ. وإذا كان أ أقل من ب، فإن أ ﺟ أقل من ب ﺟ، و أ على ﺟ أقل من ب على ﺟ. معنى كده لما ضربنا طرفَي المتباينة في عدد موجب، وهو ﺟ، أو قسمنا طرفَي المتباينة على عدد موجب، وهو ﺟ، ظلت المتباينة صحيحة؛ يعني الطرف اليمين علاقته ما اتغيرتش بالطرف الشمال.

بنكمل ونشوف مع بعض أمثلة توضيحية، متباينة عندنا، خمسة أقل من تمنية، بنضرب الطرفين في أربعة بنلاقي إن الطرف اليمين أصبح عشرين، والطرف الشمال اتنين وتلاتين؛ وبالتالي ما زالت المتباينة صحيحة، العشرين فعلًا أقل من اتنين وتلاتين.

بنكمل متباينة أخرى، اتنين أكبر من سالب عشرة. بقسمة الطرفين على اتنين، بنلاقي إن الطرف اليمين أصبح واحد، والطرف الشمال سالب خمسة. ما زالت المتباينة صحيحة؛ لأن واحد أكبر من سالب خمسة.

بعد كده هنشوف مثال على حل متباينة عن طريق ضرب طرفيها أو قسمة طرفيها على عدد موجب. نكمل ونفتح صفحة جديدة. بنكمل ونقرا المثال التالي، حل المتباينات التالية وتحقق من صحة الحل: المتباينة الأولى: سبعة ص أكبر من سالب اتنين وأربعين. معنى حَل المتباينة، إيجاد قيم ص التي تُحقِّق هذه المتباينة. أول حاجة بنعملها بنقسم الطرفين على سبعة، وده عشان نقدر نعزل المتغير في طرف. بنلاقي عندنا إن الطرف اليمين أصبح ص، والطرف الشمال سالب ستة؛ وبالتالي جميع قيم ص التي أكبر من سالب ستة هي حل لهذه المتباينة. بس لازم قبل ما نبدأ نقول إن الحل هو قيم ص التي أكبر من سالب ستة، لا بد من التحقق من صحة الحل، وده بيتم عن طريق إننا نعوّض عن ص بأي قيمة أكبر من سالب ستة في المتباينة الأصلية، اللي هي سبعة ص أكبر من سالب اتنين وأربعين. بيتم التحقق من صحة المتباينة زي ما قلنا هنعوّض عن ص بأي قيمة أكبر من السالب ستة، هنعوّض بخمسة مثلًا، بنلاقي عندنا سبعة في خمسة الطرف اليمين، والطرف الشمال بسالب اتنين وأربعين، عوّضنا في المتباينة الأصلية، وبنسأل هل الطرف اليمين أكبر من الطرف الشمال ولا لأ؟ بنلاقي إن الطرف اليمين خمسة وتلاتين، والطرف الشمال سالب اتنين وأربعين؛ وفعلًا خمسة وتلاتين كعدد موجب أكبر من سالب اتنين وأربعين كعدد سالب؛ وبالتالي المتباينة صحيحة، وبكده حل المتباينة عبارة عن قيم ص التي أكبر من سالب ستة.

متباينة رقم اتنين: تُلت س أقل من أو تساوي تمنية. بنضرب الطرفين في تلاتة، زي ما إحنا شايفين الطرف اليمين تلاتة في تُلت س، والطرف الشمال تلاتة في تمنية. طبعًا بنختصر تلاتة من البسط مع تلاتة من المقام، وبنلاقي إن الطرف الشمال تلاتة في تمنية بأربعة وعشرين؛ وبالتالي س أقل من أو تساوي أربعة وعشرين. لكن قبل ما نقول الحل لهذه المتباينة يجب التحقق من صحة الحل، وهنا هنتحقق عن طريق حاجتين لأن عندنا إشارة المتباينة أقل من أو تساوي، فهنتحقق من صحة الحل عند س تساوي أربعة وعشرين، وعند س تساوي قيمة أقل من أربعة وعشرين، ونعوّض عن س في المتباينة الأصلية بهذه القيم. هنتحقق من صحة الحل أول حاجة عن طريق التعويض عن س بأربعة وعشرين في المتباينة الأصلية. بنلاقي إن الطرف اليمين تُلت في أربعة وعشرين، والطرف الشمال تمنية. وبنسأل هل الطرف اليمين أقل من أو يساوي الطرف الشمال ولا لأ؟ بنلاقي إن الطرف اليمين بتمنية، والطرف الشمال بتمنية، فعلًا الطرف اليمين يساوي الطرف الشمال؛ وبالتالي المتباينة صحيحة عند س تساوي أربعة وعشرين.

بنكمل ونتأكد من صحة الحل عن طريق التعويض عن س بقيمة أقل من أربعة وعشرين. هنختار س بواحد وعشرين، ونعوّض عن س في المتباينة الأصلية، بنلاقي إن الطرف اليمين عبارة عن تُلت في واحد وعشرين، والطرف الشمال بتمنية، وبنسأل هل الطرف اليمين أقل من أو بيساوي الطرف الشمال؟ بنلاقي فعلًا إن الطرف اليمين عبارة عن سبعة، والطرف الشمال عبارة عن تمنية، فعلًا السبعة أقل من التمنية، وبكده يبقى اتأكدنا إن المتباينة صحيحة لما عوّضنا عن س بقيمة أقل من أربعة وعشرين، وبكده بيكون حل هذه المتباينة عبارة عن قيم س التي أقل من أو تساوي أربعة وعشرين.

بعد كده هنتكلم عن خصائص المتباينة من حيث ضرب الطرفين في عدد سالب، أو قسمة الطرفين على عدد سالب. نكمل ونفتح صفحة جديدة.

بنكمل ونبدأ شرح خصائص المتباينة الضرب والقسمة، بس من خلال مثال توضيحي. بنلاقي عندنا المتباينة تلاتة أقل من خمسة، بنرسم خط الأعداد ونمثل الطرف اليمين والطرف الشمال، بنلاقي عندنا إن الطرف اليمين تلاتة، والطرف الشمال خمسة، بنلاحظ إن تلاتة إلى يسار خمسة؛ ومعنى كده إن تلاتة أقل من خمسة، يعني قيمة التلاتة أقل من قيمة الخمسة.

بعد كده بنبدأ نضرب الطرفين في سالب واحد، بنلاحظ إن الطرف اليمين بدل ما كان تلاتة أصبح سالب تلاتة، والطرف الشمال بدل ما كان خمسة أصبح سالب خمسة. وبكده بنلاقي على خط الأعداد إن سالب تلاتة تقع إلى يمين سالب خمسة؛ معنى كده إن سالب تلاتة أكبر من سالب خمسة. بنلاحظ إن المتباينة كانت إشارتها إشارة أقل من، بعد ضرب الطرفين في سالب واحد لاحظنا إن إشارة المتباينة أصبحت أكبر من. ومن هنا نقدر نفهم إن ضرب طرفَي المتباينة في سالب واحد عكَس ترتيب التلاتة والخمسة على خط الأعداد. أيضًا نفس الكلام بينطبق إذا احتوت المتباينة على إشارة أكبر من أو يساوي، أو أصغر من أو يساوي. وبكده نقدر نتكلم عن خصائص المتباينة الضرب والقسمة؛ عند ضرب أو قسمة طرفَي المتباينة في عدد سالب، فإن إشارة المتباينة تتغير حتى تبقى المتباينة صحيحة؛ بمعنى لأي ثلاثة أعداد أ و ب و ﺟ، وكانت ﺟ أقل من الصفر، يعني ﺟ عدد سالب، إذا كان أ أكبر من ب، فان أ ﺟ أقل من ب ﺟ، نلاحظ عند الضرب في عدد سالب إشارة المتباينة اتغيرت، و أ على ﺟ أقل من ب على ﺟ، أيضًا عند القسمة على عدد سالب نلاحظ إن إشارة المتباينة اتغيرت. نلاحظ أيضًا إذا كان أ أقل من ب، فإن أ ﺟ أكبر من ب ﺟ، و أ على ﺟ أكبر من ب على ﺟ.

بعد كده هنكمل ونشوف أمثلة توضيحية، نكمل ونفتح صفحة جديدة. بنكمل ونقرا الأمثلة التوضيحية، بنلاقي عندنا المتباينة تمنية أكبر من الخمسة، بنضرب الطرفين في سالب واحد، بنلاحظ إن إشارة المتباينة اتغيرت؛ بنلاقي إن الطرف اليمين بسالب تمنية، والطرف الشمال بسالب خمسة. وبما أن سالب تمنية أقل من سالب خمسة، إذن لما عكَسنا إشارة المتباينة ظلت المتباينة صحيحة. المتباينة التانية سالب تلاتة أقل من تسعة. بنلاحظ قسمة الطرفين على سالب تلاتة، وبنلاقي إن إشارة المتباينة اتغيرت؛ الطرف اليمين أصبح واحد، والطرف الشمال أصبح سالب تلاتة. فعلًا الواحد أكبر من السالب تلاتة، يبقى لما عكَسنا إشارة المتباينة ظلت المتباينة صحيحة.

بعد كده هنكمّل ونحل أمثلة بنفسنا. بنقرا المثال التالي: حل المتباينات الآتية. أول متباينة عندنا ص على سالب اتنين أكبر من أو تساوي تمنية. بنبدأ بضرب الطرفين في سالب اتنين، بنلاحظ عندنا إن إشارة المتباينة هتتغير؛ وبالتالي بنلاقي إن الطرف اليمين أصبح ص، والطرف الشمال أصبح سالب ستاشر، وأصبحت المتباينة ص أقل من أو تساوي سالب ستاشر. قبل ما نقول إن قيم ص التي أقل من أو تساوي سالب ستاشر حل لهذه المتباينة، يجب التحقق من صحة الحل، وده هيحصل بإننا نعوّض عن ص في المتباينة الأصلية؛ مرة بسالب ستاشر، ومرة أخرى بقيمة أقل من سالب ستاشر، لتكن سالب عشرين، وبكده نقدر نتأكد من صحة الحل ونقول إن جميع قيم ص التي أقل من أو تساوي سالب ستاشر تمثل حل لهذه المتباينة.

متباينة رقم اتنين: سالب أربعة وعشرين أكبر من سالب ستة ن. بنبدأ بقسمة الطرفين على سالب ستة، بنلاحظ إن إشارة المتباينة اتغيرت، وبنلاقي إن الطرف اليمين أربعة، والطرف الشمال ن. من الواضح إن جميع قيم ن التي أكبر من أربعة تمثل حل لهذه المتباينة، ولكن أيضًا يجب التحقق من صحة الحل بإننا هنعوّض عن ن في المتباينة الأصلية بأي قيمة أكبر من الأربعة، ونتأكد من صحة الحل، بعد كده الحل بيكون جميع قيم ن التي أكبر من أربعة.

بعد ما فهمنا إجراء عمليات الضرب والقسمة على طرفَي المتباينة، بنلاحظ إن فيه متباينات يتواجد فيها أكثر من عملية واحدة؛ يعني مثلًا بنجمع أو نطرح عدد من الطرفين ثم نضرب الطرفين أو نقسمهم على عدد.

هنكمل ونشوف مثال على هذه الحالة. نفتح صفحة جديدة. بنكمل ونقرا المثال التالي، يحاول أحمد تحطيم رقم قياسي في تسجيل الأهداف، وذلك بتسجيل واحد وستين هدف في البطولة، علمًا بأنه قام بتسجيل أربعة وتلاتين هدف في مباريات سابقة في هذه البطولة، وكان متوسط إحرازه للأهداف هدفين في كل مباراة. اكتب وحل المتباينة التي تعبر عن عدد المباريات التي يجب أن يلعبها أحمد ليكون أحرز واحد وستين هدف على الأقل.

بنحدد المعلومات المهمة في هذا المثال، بنلاقي إن أحمد مطلوب منه تسجيل واحد وستين هدف ليحطم الرقم القياسي، بنلاقي إن أحمد سجل أربعة وتلاتين هدف في مباريات سابقة، بنلاقي كمان إن أحمد بيسجل هدفين في كل مباراة، مطلوب مننا نكتب ونحل متباينة بتعبر عن عدد المباريات التي يجب أن يلعبها أحمد ليكون مجموع الأهداف اللي سجلها على الأقل واحد وستين، لأن من خلال واحد وستين هدف هيكون حطم الرقم القياسي.

أولًا هنفرض إن عدد المباريات تمثَّل بـ س، بنلاقي إن المتباينة هتكون عبارة عن أربعة وتلاتين زائد اتنين س أكبر من أو تساوي واحد وستين. بنلاقي إن أربعة وتلاتين عبارة عن أهداف سابقة لأحمد تم إحرازها، زائد اتنين س، اتنين معدل إحرازه للأهداف في كل مباراة، هدفين في كل مباراة، س تمثل عدد المباريات؛ وبالتالي أربعة وتلاتين زائد اتنين س مجموع الأهداف لأحمد في جميع المباريات. معنى جملة على الأقل في المتباينات، أي أكبر من أو تساوي. وبكده لازم مجموع أهداف أحمد في جميع المباريات أن تكون أكبر من أو تساوي واحد وستين هدف لتحطيم الرقم القياسي. بعد ما كتبنا المتباينة التي تعبر عن عدد المباريات، نبدأ نحل هذه المتباينة عشان نِوجد قيم س التي تحقق هذه المتباينة.

بنكمل ونكتب المتباينة أربعة وتلاتين زائد اتنين س أكبر من أو تساوي واحد وستين. بنبدأ بطرح أربعة وتلاتين من الطرفين، زي ما إحنا شايفين كده، بنطرح من الطرف اليمين أربعة وتلاتين، ومن الطرف الشمال أربعة وتلاتين، ونكمل في صفحة جديدة، بنلاقي إن الطرف اليمين هيصبح اتنين س، والطرف الشمال سبعة وعشرين. بعد كده بنقسم الطرفين على اتنين، بنلاقي إن الطرف اليمين اتنين س على الاتنين، وبنلاقي إن الطرف الشمال سبعة وعشرين على الاتنين، وبكده نلاقي إن المتباينة أصبحت س أكبر من أو تساوي تلتاشر ونص. وبما أن س تمثل عدد المباريات، يبقى لازم عدد المباريات يكون عدد صحيح، وبكده سوف يحطم أحمد الرقم القياسي بعد أربعتاشر مباراة. يبقى على الأقل أحمد لازم يلعب أربعتاشر مباراة حتى يحطم الرقم القياسي.

يبقى في الفيديو ده اتكلمنا عن خصائص المتباينة الضرب والقسمة، وتأثير ضرب طرفَي المتباينة في عدد موجب وعدد سالب، واتكلمنا عن تأثير قسمة طرفَي المتباينة على عدد موجب وعلى عدد سالب، وحلينا أمثلة للتوضيح، وفي الآخر اتكلمنا عن مثال بيجمع خصائص المتباينة من الضرب والقسمة والجمع والطرح.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.