فيديو: امتحان الإستاتيكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال التاسع

امتحان الإستاتيكا الدور الثاني للعام السابق • ٢٠١٨/٢٠١٧ • السؤال التاسع

٠٨:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

المضلّع أ ب ج د هـ و سداسي منتظم طول ضلعه ل. تؤثّر ثلاث قوى متساوية مقدار كلٍّ منها ق في الشعاع أ ب، والشعاع ب ج، والشعاع د ج. أوجد المجموع الجبري لعزوم هذه القوى حول النقطة م مركز الشكل السداسي.

بما إننا محتاجين نوجد المجموع الجبري لعزوم القوى حول نقطة. فلو فرضنا إن عندنا أيّ قوة، ولْتَكُن القوة ق واحد، وخط عملها كان بالشكل ده. ولو عايزين نوجد القياس الجبري لعزم القوة ق واحد حول نقطة، ولْتَكُن النقطة ن. فهيكون بيساوي مقدار القوة مضروبة في ذراع العزم حول النقطة. فمقدار القوة هيكون ق واحد، مضروبة في ذراع عزم القوة ق واحد حول النقطة ن.

وذراع العزم هتكون هي المسافة العمودية بين خط عمل القوة ق واحد، والنقطة ن. فلو كانت المسافة العمودية هي ل واحد، فهيكون عندنا ذراع عزم القوة ق واحد حول النقطة ن هيكون ل واحد.

وعشان نقدر نحدّد إشارة العزم، محتاجين نحدّد اتجاه دوران القوة ق واحد حول النقطة ن. فلو اتجاه الدوران كان عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، فهتكون إشارة العزم موجبة. ولو اتجاه الدوران كان في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة، فإشارة العزم هتكون سالبة.

فبالنسبة لاتجاه دوران القوة ق واحد حول النقطة ن، هنجد إن هيكون عكس عقارب الساعة، وبالتالي إشارة العزم هتكون موجبة. يعني القياس الجبري لعزم القوة ق واحد حول النقطة ن هيكون بيساوي ق واحد، مضروبة في ل واحد.

وبما إن معطى عندنا تلات قوى مقدارها ق. فعشان نقدر نوجد المجموع الجبري لعزوم القوى حول النقطة م. هيكون بيساوي مقدار كل قوة فيهم مضروب في ذراع عزم كل قوة حول النقطة م. وذراع عزم كل قوة حول النقطة م، هتكون هي المسافة العمودية من مركز الشكل السداسي إلى خط عمل كل قوة.

ومعطى إن المضلّع أ ب ج د هـ و هو سداسي منتظم. فهيكون عندنا المسافة العمودية من مركز الشكل السداسي إلى خط عمل القوة الأولى. هتساوي المسافة العمودية من مركز الشكل السداسي إلى خط عمل القوة التانية. هتساوي المسافة العمودية من مركز الشكل السداسي إلى خط عمل القوة التالتة.

وعلشان نقدر نوجد ذراع عزم القوة حول النقطة م، هنرسم م ك عمودي على الضلع و هـ. وبما إن المضلّع عبارة عن سداسي منتظم، فهيكون عندنا م ك هو ذراع عزم كل قوة حول مركز الشكل السداسي. وبالتالي محتاجين نوجد م ك.

عشان نقدر نوجد م ك، هنصل مركز الشكل السداسي بالرأس هـ. فمحتاجين نوجد طول م هـ، وقياس الزاوية ك م هـ، أو قياس الزاوية ك هـ م. وبما إن معطى إن المضلّع أ ب ج د هـ و هو سداسي منتظم. فطول الخط المرسوم من مركز الشكل السداسي إلى أيّ رأس من رؤوس المضلّع هتكون متساوية. يعني م هـ هتساوي م و، هتساوي م أ، هتساوي م ب، هتساوي م ج، هتساوي م د. فهنلاحظ إن هينشأ حول النقطة م ست قياسات زوايا. والست زوايا هيكونوا متساويين بسبب إن المضلّع عبارة عن سداسي منتظم.

وبما إن مجموع قياسات الزوايا حول أيّ نقطة هيساوي تلتمية وستين درجة. فلو مثلًا محتاجين نوجد قياس الزاوية هـ م و. هتكون بتساوي مجموع قياسات الزوايا حول النقطة، اللي هو تلتمية وستين درجة. مقسومة على عدد الزوايا، اللي هم ست زوايا. يعني هتساوي ستين درجة. يبقى كل زاوية من الست زوايا هتكون بتساوي ستين درجة.

وهنلاحظ إن في المثلث هـ م و قدِرنا نوجد إن قياس الزاوية هـ م و هتساوي ستين درجة. وقدِرنا أيضًا نوجد إن م هـ هتساوي م و. وبالتالي فقياس الزاوية م و هـ هتساوي قياس الزاوية م هـ و.

وعلشان نقدر نوجد قياس كل زاوية فيهم. فبما إن مجموع قياسات الزوايا بداخل المثلث هيساوي مية وتمانين درجة. فقياس الزاوية هـ م و هتساوي ستين درجة، زائد … بما إن قياس الزاوية م و هـ هتساوي قياس الزاوية م هـ و. فممكن نكتب مجموعهم على صورة اتنين مضروبة في قياس أيّ زاوية فيهم، ولْيَكُن قياس الزاوية م و هـ. هيساوي مية وتمانين درجة.

عشان نقدر نوجد قياس الزاوية م و هـ، هنطرح من الطرفين ستين درجة. فهيكون عندنا اتنين في قياس الزاوية م و هـ هيساوي مية وعشرين درجة. هنقسم الطرفين على اتنين، فهيكون عندنا إن قياس الزاوية م و هـ هتكون بتساوي ستين درجة. وبكده نكون قدِرنا نوجد قياس الزاوية م هـ و، وكانت بتساوي ستين درجة.

فعلشان نقدر نوجد طول م ك، محتاجين نوجد طول م هـ. فبالنسبة للمثلث هـ م و، هنجد إنه مثلث متساوي الأضلاع. ومعطى إن طول ضلع المضلّع السداسي المنتظم ل، فَـ و هـ هتكون بتساوي ل. وبما إن المثلث متساوي الأضلاع، فهنجد إن م هـ هتساوي م و هتساوي ل. يبقى كده قدِرنا نوجد طول م هـ.

فعلشان نقدر نوجد طول م ك. فبالنسبة للمثلث م هـ ك؛ قدِرنا نوجد إن قياس الزاوية م هـ ك هتساوي ستين درجة، وإن طول م هـ هيساوي ل. وبما إن المثلث م هـ ك هيكون مثلث قائم الزاوية عند ك، فَـ م هـ هيمثّل الوتر بالنسبة للمثلث. وَ م ك هيمثّل الضلع المقابل للزاوية ستين درجة. فعلشان نقدر نوجد م ك، ممكن نستخدم الدوال المثلثية.

فبما إن جيب الزاوية بيساوي طول الضلع المقابل للزاوية على طول الوتر. فجيب الزاوية ستين درجة، اللي هو جا ستين درجة، هيكون بيساوي م ك، مقسوم على م هـ. وبما إن م هـ هيساوي ل، فعلشان نقدر نوجد طول م ك هنضرب الطرفين في ل. فهيكون عندنا م ك هتساوي ل مضروبة في جا ستين درجة. يعني م ك هتساوي الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، ل. ويبقى كده قدِرنا نوجد ذراع العزم لكل قوة حول م، وكان بيساوي الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، ل.

فالمجموع الجبري لعزوم القوى المعطاة حول النقطة م هيكون بيساوي … بالنسبة لعزم القوة اللي بتأثّر على الشعاع أ ب؛ فهيكون عبارة عن مقدار القوة، اللي هو ق. مضروب في ذراع عزم القوة حول م؛ اللي هو الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، ل.

وعلشان نقدر نوجد إشارة العزم، فهنلاحظ إن اتجاه دوران القوة حول النقطة م هيكون عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. يعني إشارة العزم هتكون موجبة.

وبالنسبة لعزم القوة اللي بتأثّر على الشعاع ب ج؛ فهيكون مقدار القوة، اللي هو ق. مضروب في ذراع عزم القوة حول م؛ اللي هو الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، ل. وبالنسبة لإشارة العزم، فاتجاه دوران القوة حول م هيكون عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. يعني إشارة العزم هتكون موجبة.

وبالنسبة لعزم القوة اللي بتأثّر على الشعاع د ج، فمقدار القوة هو ق. مضروب في ذراع عزم القوة حول م؛ اللي هو الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، ل. وبالنسبة لإشارة العزم، فاتجاه دوران القوة حول م هيكون في نفس اتجاه دوران عقارب الساعة، وبالتالي إشارة العزم هتكون سالبة.

هناخد الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، ل؛ عامل مشترك. فهيكون عندنا الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، ل؛ مضروبة في ق زائد ق ناقص ق. ق ناقص ق هتساوي صفر. وبالتالي هيكون عندنا المجموع الجبري لعزوم القوى حول م بيساوي الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، في ل في ق.

يبقى كده قدِرنا نوجد المجموع الجبري لعزوم القوى حول مركز الشكل السداسي اللي هي النقطة م. وكان بيساوي الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، في ل في ق.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.