تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حساب الجاذبية على سطح قمر أوروبا الفيزياء

أوروبا أصغر أقمار جاليليو الأربعة التي تدور حول المشتري. كتلة أوروبا ‪4.80 × 1022 kg‬‏ ونصف قطره ‪km 1560‬‏. ما عجلة الجاذبية على سطح أوروبا؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٦:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوروبا أصغر أقمار جاليليو الأربعة التي تدور حول المشتري. كتلة أوروبا 4.80 في 10 أس 22 كيلوجرامًا، ونصف قطره 1560 كيلومترًا. ما عجلة الجاذبية على سطح أوروبا؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

في هذا السؤال، نتحدث عن أكبر كوكب في نظامنا الشمسي، وهو كوكب المشتري. سنتناول على وجه التحديد أحد أقماره. يدور حول كوكب المشتري العديد من الأقمار بالفعل، بعضها موضح في هذا الشكل، لكننا في الواقع سنتناول أحد أقمار جاليليو الأربعة. تعد أقمار جاليليو، وهي جانيميد، وكاليستو، وآيو، وأوروبا، الأقمار الأربعة الأكبر حجمًا من بين الأقمار التي تدور حول المشتري. اكتشف جاليليو جاليلي هذه الأقمار في أوائل القرن السابع عشر. وأصغر هذه الأقمار حجمًا هو أوروبا. يخبرنا السؤال أن كتلته تساوي 4.80 في 10 أس 22 كيلوجرامًا، وسنرمز إليها بحرف ‪𝑀‬‏ كبير، ونصف قطره يساوي 1560 كيلومترًا، وسنرمز إليه بالرمز ‪𝑟‬‏. يطلب منا السؤال إيجاد عجلة الجاذبية على سطح أوروبا.

يمكننا إيجاد ذلك بإيجاد القوة المؤثرة على جسم شخص على سطح أوروبا. دعونا نتخيل أن لدينا رائد فضاء هبط على السطح وكتلته ‪𝑚‬‏. وبما أن رائد الفضاء مستقر على سطح أوروبا، فإننا نعلم أنه يبعد مسافة ‪𝑟‬‏ عن مركز كتلته. يمكننا إيجاد قوة الجاذبية المؤثرة على رائد الفضاء باستخدام قانون نيوتن للجاذبية. وهو ينص على أن مقدار القوة المؤثرة على جسمين كبيرين يساوي حرف ‪𝐺‬‏ كبير؛ أي ثابت الجذب العام، مضروبًا في حاصل ضرب كتلتي الجسمين مقسومًا على مربع المسافة بين مركزي كتلتيهما.

عندما نوجد القوة المؤثرة على رائد الفضاء، يمكننا أن نستخدم قانون نيوتن الثاني الذي ينص على أن القوة المؤثرة على جسم تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في عجلته. يمكننا إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد عجلة الجسم عن طريق قسمة طرفيها على ‪𝑚‬‏، أي كتلة الجسم. يمكننا أن نلاحظ هنا أن الحدين ‪𝑚‬‏ على اليمين يلغي كل منهما الآخر، ويتبقى لدينا المقدار الذي يعبر عن عجلة الجسم.

عندما نتناول جسمًا تؤثر عليه الجاذبية، يمكننا أن نعوض بمقدار قوة الجاذبية في هذه المعادلة، وهو ما يعطينا ‪𝑎‬‏ يساوي ‪𝐺‬‏ مضروبًا في حرف ‪𝑀‬‏ كبير مضروبًا في حرف ‪𝑚‬‏ صغير مقسومًا على ‪𝑟‬‏ تربيع، الكل مقسوم على حرف ‪𝑚‬‏ صغير. يمكننا أن نلاحظ الآن أن حرف ‪𝑚‬‏ الصغير في بسط هذا الكسر ومقامه يلغي كل منهما الآخر، وهو ما يعطينا عجلة الجاذبية ‪𝐺‬‏ مضروبة في حرف ‪𝑀‬‏ الكبير مقسومًا على ‪𝑟‬‏ تربيع.

في هذه الحالة، عجلة الجاذبية تساوي ‪𝐺‬‏ مضروبًا في كتلة أوروبا مقسومة على مربع نصف قطره. وبما أننا نعلم قيمة كل من ‪𝑀‬‏ و‪𝑟‬‏، كما نعلم أن ‪𝐺‬‏ له قيمة محددة تساوي 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية مربعة، فكل ما علينا فعله هو التعويض بهذه القيم في المعادلة لإيجاد العجلة، فنحصل على الإجابة. بالتعويض بهذه القيم، يصبح لدينا ‪𝑎‬‏ يساوي 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية مربعة مضروبًا في 4.80 في 10 أس 22 كيلوجرامًا مقسومًا على 1560 كيلومترًا الكل تربيع.

قبل المتابعة، يجب أن نتحقق من وحدات القياس المستخدمة. في البسط، لدينا متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية مربعة مضروبًا في كيلوجرام. وفي المقام، لدينا كيلومتر مربع. في البسط، استخدمنا المتر للتعبير عن الطول، واستخدمنا الكيلومتر في المقام. لكي نجري هذه العملية الحسابية، يجب أن تكون جميع هذه الوحدات متماثلة. إذن، سنحول وحدة الكيلومتر إلى المتر. علينا أن نتذكر أن الكيلومتر الواحد يساوي 1000 متر. وبدلًا من ذلك، يمكننا أن نكتب هذا في صورة كيلومتر واحد يساوي واحدًا في 10 أس ثلاثة متر. ومن ثم، يمكننا أن نكتب قيمة نصف قطر أوروبا مرة أخرى بوحدة المتر، التي تساوي 1560 في 10 أس ثلاثة متر.

بإعادة التعويض بذلك في المعادلة والتحقق من الوحدات مرة أخرى، نلاحظ أن وحدتي الكيلوجرام هاتين ستحذفان معًا، فيتبقى لدينا متر مكعب لكل ثانية مربعة مقسومًا على متر مربع. بعد ذلك، ننقل المتر المربع إلى مقام الكسر العلوي، ويمكننا أن نلاحظ أن المتر المكعب يساوي مترًا مضروبًا في متر مضروبًا في متر. والمتر المربع يساوي مترًا مضروبًا في متر. ومن ثم، يمكننا أن نحذف اثنين من هذه الوحدات من بسط الكسر ومقامه. فيتبقى لدينا وحدة المتر لكل ثانية مربعة. وهي وحدة القياس المتوقعة للعجلة.

يمكننا الآن متابعة العملية الحسابية. بإيجاد قيمة المقدار الذي يعبر عن العجلة، نحصل على ‪𝑎‬‏ يساوي 1.315 متر لكل ثانية مربعة وهكذا مع توالي الأرقام. يطلب منا السؤال تقريب الناتج لأقرب منزلتين عشريتين. ومن ثم، نكتب ‪𝑎‬‏ يساوي 1.32 متر لكل ثانية مربعة. وهذه القيمة هي إجابة السؤال. إذن، عجلة الجاذبية على سطح أوروبا تساوي 1.32 متر لكل ثانية مربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.