نسخة الفيديو النصية
يتضاءل تعداد نوع نادر من أزهار الأوركيد بمعدل ﺭ بالمائة سنويًّا. يوجد حاليًّا ٩٩ فقط من هذا النوع، ويتوقع خبراء الحفاظ على البيئة أنه سيتبقى منها ٥٠ فقط خلال ٥ سنوات. اكتب المعادلة التي يمكن استخدامها لإيجاد معدل التضاؤل ﺭ.
في هذا السؤال، لدينا ٩٩ زهرة أوركيد، وهو نوع من الورد. في كل عام، يقل عدد زهور الأوركيد بمعدل ﺭ بالمائة. ويخبرنا السؤال أنه بعد خمس سنوات سيتبقى لدينا ٥٠ فقط من زهور الأوركيد هذه. علينا كتابة معادلة لإيجاد ﺭ؛ أي معدل التضاؤل. من المهم ملاحظة أنه بما أن ﺭ نسبة مئوية، فإن الانخفاض لن يكون قيمة ثابتة كل سنة. يمكننا حل هذه المسألة باستخدام الدالة الأسية الأكثر شيوعًا في حل المسائل التي تتضمن الفائدة المركبة في حالة المعاملات البنكية. توضح لنا هذه الصيغة أن ﺟ؛ أي القيمة بعد ﻥ سنة، يساوي ﺃ، وهو القيمة الابتدائية، مضروبًا في واحد زائد ﺭ؛ أي المعدل على ١٠٠، أس ﻥ، وهو عدد السنين.
قبل أن نتسرع ونعوض بالقيم في هذه الصيغة، يوجد تغيير واحد مهم علينا إجراؤه فيها. نظرًا لأن تعداد زهرة الأوركيد لا يتزايد، يجب أن نبدل علامة الزائد هذه بعلامة طرح؛ لأننا نقلل العدد بمعدل سنوي معين. إذن عند التعويض بالقيم في هذه الصيغة، نجد أن القيمة في نهاية خمس سنوات تساوي ٥٠. والقيمة الابتدائية هي ٩٩ زهرة أوركيد. مطلوب منا استخدام ﺭ باعتباره معدل التضاؤل، وعدد السنوات المعطى هو خمس سنوات. وبما أن المطلوب هو كتابة معادلة يمكن استخدامها لإيجاد قيمة ﺭ، فإن إجابتنا هي ٩٩ في واحد ناقص ﺭ على ١٠٠ أس خمسة يساوي ٥٠.
وهذه المعادلة أو المعادلة السابقة تعتبر إجابة صحيحة تمامًا. وفي الحقيقة لم يطلب منا السؤال حساب قيمة ﺭ؛ أي معدل التضاؤل، لكن يمكننا فعل ذلك بإعادة ترتيب هذه المعادلة. وعندما نفعل ذلك سنتمكن من معرفة أن ﺭ، وهو معدل التضاؤل، يساوي ١٣ بالمائة سنويًّا تقريبًا. لكن كل ما علينا فعله هو كتابة المعادلة التي يمكن استخدامها لإيجاد قيمة ﺭ.
