فيديو السؤال: حل مسائل تتضمن متجهات متوازية ومتجهات متعامدة في بعدين الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: إذا كان المتجه ﺃ يساوي اثنين، واحدًا، والمتجه ﺏ يساوي سالب ستة، ﺱ والمتجهان متوازيين، فإن ﺱ يساوي سالب ثلاثة؟

حسنًا، كما نعلم، يكون المتجهان ﻉ وﻕ متوازيين إذا كان ﻉ يساوي ﻙ مضروبًا في ﻕ؛ حيث ﻙ كمية قياسية. في هذا السؤال، لدينا متجهان متوازيان؛ وهما: اثنان، واحد؛ وسالب ستة، ﺱ. ولكي يكون هذان المتجهان متوازيين، فإن المتجه ﺏ لا بد من أن يساوي ﻙ مضروبًا في المتجه ﺃ. إذن، سالب ستة، ﺱ لا بد من أن يساوي ﻙ مضروبًا في اثنين، واحد. ولكي نضرب متجهًا في كمية قياسية، فإننا نضرب كل مركبة من المركبتين في هذه الكمية القياسية. ‏ﻙ مضروبًا في المتجه: اثنين، واحد يعطينا المتجه: اثنين ﻙ، ﻙ.

وبما أن هذا المتجه يساوي سالب ستة، ﺱ؛ فإن المركبات المتناظرة لا بد من أن تكون متساوية. هذا يعني أن سالب ستة لا بد من أن يساوي اثنين ﻙ. بقسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين، نجد أن ﻙ يساوي سالب ثلاثة. وبما أن ﺱ يساوي ﻙ، فإن ﺱ لا بد من أن يساوي سالب ثلاثة أيضًا. يمكننا إذن استنتاج أنه إذا كان المتجه ﺃ يساوي اثنين، واحدًا، والمتجه ﺏ يساوي سالب ستة، ﺱ، والمتجهان متوازيين؛ فإن ﺱ يساوي سالب ثلاثة. إذن، العبارة المعطاة صحيحة؛ والإجابة الصحيحة هي: «صواب».