فيديو: استخدام النسب المثلثية لحل المسائل الكلامية التي تتضمَّن دوائر

ﺃﺏ قطر في دائرة نصف قطرها ٦٢٫٥ سم. تقع النقطة ﺟ على محيط الدائرة؛ حيث ﺃﺟ ⊥ ﺟﺏ، ﺃﺟ = ٧٥ سم. أوجد القيم الصحيحة لكلٍّ من جتا ﺃ، جا ﺏ.

٠٣:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب قُطر في دائرة نصف قُطرها اتنين وستين وخمسة من عشرة سنتيمتر. تقع النقطة ج على محيط الدائرة؛ حيث أ ب عمودي على ج ب، وَ أ ج يساوي خمسة وسبعين سنتيمتر. اوجد القيم الصحيحة لكلًّا من جتا أ وَ جا ب.

عشان نقدر نوجد الدوال المثلثية جتا أ وَ جا ب، بنلاحظ عندنا إن المثلث أ ب ج مثلث قائم الزاوية، الذي يقع داخل الدائرة هو مثلث قائم الزاوية في ج. وبالتالي من السهل إن إحنا نوجد جتا أ وجا ب. فبنلاقي إن جتا أ وَ جا ب بتُحسب من القانون الآتي.

بنلاقي إن جتا أ بتساوي المجاور على الوتر. وجا ب بتساوي المقابل على الوتر. بنحدد أول حاجة الوتر وهو عبارة عن الضلع المقابل للزاوية القائمة. يبقى أ ب عندنا هو عبارة عن الوتر. وأيضًا هو عبارة عن قطر للدايرة اللي إحنا شايفينها. بعد كده بنشوف المجاور للزاوية أ، بنلاحظ إن الضلع أ ج هو المجاور للزاوية أ. فبنكتب كده: المجاور عبارة عن أ ج، على الوتر عبارة عن أ ب.

بنشوف بعد كده الزاوية ب، فبنلاقي إن هي عبارة عن المقابل على الوتر. بنلاقي إن المقابل للزاوية ب هو عبارة عن الضلع المقابل ليها، وهو الضلع أ ج. فبنكتب كده: المقابل عبارة عن أ ج، على الوتر عبارة عن أ ب.

بنلاقي إن طول أ ج متحدِّد في السؤال ومعطى. ولكن مش عارفين طول الوتر اللي هو عبارة عن أ ب. بنلاقي إن بما إن أ ب قُطر في الدايرة، يبقى طول أ ب بيساوي اتنين في نق؛ يعني اتنين في نصف القطر. بيساوي اتنين في اتنين وستين وخمسة من عشرة. يبقى أ ب طوله هيساوي مية خمسة وعشرين سنتيمتر..

بالتعويض يبقى جتا أ هتساوي خمسة وسبعين على مية خمسة وعشرين. بنلاقي إن فيه عامل مشترك أكبر بين البسط والمقام وهو الخمسة وعشرين. خمسة وسبعين عَ الخمسة وعشرين الناتج بتلاتة. مية خمسة وعشرين على خمسة وعشرين الناتج بيساوي خمسة. يبقى جتا أ قيمتها هتساوي تلاتة على خمسة.

بعد كده بنوجد قيمة جا ب، وهي تساوي أ ج. يعني خمسة وسبعين على أ ب مية خمسة وعشرين. بنقسم البسط والمقام على مية خمسة وعشرين، فبنلاقي خمسة وسبعين على خمسة وعشرين، الناتج بتلاتة. مية خمسة وعشرين على خمسة وعشرين الناتج بخمسة. يبقى جا ب هتساوي تلاتة على خمسة. يبقى بنكتب كده جتا أ بتساوي تلاتة على خمسة، وجا ب بتساوي تلاتة على خمسة. وبكده قدرنا نوجد الإجابة المطلوبة في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.