نسخة الفيديو النصية
القطعة المستقيمة ﺃﺏ قطر في دائرة نصف قطرها ٦٢ ونصف سنتيمتر. تقع النقطة ﺟ على محيط الدائرة؛ حيث القطعة المستقيمة ﺃﺟ عمودية على القطعة المستقيمة ﺟﺏ، وﺃﺟ يساوي ٧٥ سنتيمترًا. أوجد القيمة الدقيقة لكل من جتا ﺃ وجا ﺏ.
أول ما يمكننا فعله هو أن نكتب على هذا الشكل المعلومات التي نعرفها. يحتوي الشكل بالفعل على النقاط ﺃ وﺏ وﺟ. كما يتضمن أيضًا تقاطعًا عموديًّا بين ﺃﺟ وﺟﺏ. وهو ما يشكل هذه الزاوية القائمة. كما نعلم من السؤال أن نصف القطر يساوي ٦٢ ونصفًا. ويمكننا استخدام هذه القيمة لإيجاد القطر. القطر يساوي اثنين في نصف القطر. اثنان في ٦٢ ونصف يساوي ١٢٥. وهذا يعني أن طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ يساوي ١٢٥ سنتيمترًا. وطول ﺃﺟ يساوي ٧٥ سنتيمترًا. ونريد معرفة قيمة كل من جتا ﺃ وجا ﺏ.
نستخدم أحيانًا تعريفات النسب المثلثية الثلاث للمثلث القائم الزاوية لمساعدتنا على تذكر العلاقات بين الجيب وجيب التمام والظل. جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل على طول الوتر. وجتا 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر.
دعونا أولًا نتناول جيب تمام الزاوية ﺃ. طول الضلع المجاور للزاوية ﺃ يساوي ٧٥ سنتيمترًا. أي إن ٧٥ يجب أن يكون البسط. ووتر المثلث القائم الزاوية هو أطول ضلع فيه. ويكون دائمًا مقابلًا للزاوية القائمة. وفي هذه الحالة، طول الوتر يساوي ١٢٥. إذن، ١٢٥ هو المقام. ويمكننا اختزال هذا الكسر. لأن كلا العددين ٧٥ و١٢٥ يقبل القسمة على ٢٥. إذن، نقسم كلًّا من البسط والمقام على ٢٥. ٧٥ على ٢٥ يساوي ثلاثة. و١٢٥ على ٢٥ يساوي خمسة. وهكذا، فإن جتا ﺃ يساوي ثلاثة أخماس.
والآن، سنتناول جيب الزاوية ﺏ. طول الضلع المقابل للزاوية ﺏ يساوي ٧٥ سنتيمترًا. أي ٧٥ هو البسط. ونظرًا لأن الزاوية ﺏ تنتمي إلى المثلث نفسه الذي تنتمي إليه الزاوية ﺃ، فإن لهما الوتر نفسه، والذي يساوي ١٢٥. ومرة أخرى، يمكن تبسيط ٧٥ على ١٢٥ إلى ثلاثة أخماس. إذن، جتا ﺃ وجا ﺏ متساويان. لأن كليهما يساوي ثلاثة على خمسة.
