فيديو السؤال: إيجاد معكوس الدوال الخطية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

ما معكوس الدالة ﺹ يساوي سبعة ﺱ ناقص خمسة؟

أولًا، لنلق نظرة على تعريف المعكوس. بشكل رسمي، يمكننا القول إنه إذا كان ﺹ يساوي ﺩﺱ، فإن ﺱ يساوي المعكوس أو الدالة العكسية عند ﺹ. ما يحدث هنا هو أننا نبدل ما بين المدخلات والمخرجات. فبالنسبة إلى الدالة ﺩﺱ، القيم المدخلة هي ﺱ، والقيم المخرجة هي ﺹ. وبالنسبة إلى الدالة العكسية، ستكون القيم المدخلة هي ﺹ، والقيم المخرجة هي ﺱ.

ثمة طريقة جبرية نستخدمها أحيانًا لإيجاد هذه الدالة العكسية. تتضمن هذه العملية خطوتين. أولًا، نبدل المتغيرات. هذا يعني التبديل بين ﺱ وﺹ. وفي الخطوة الثانية، نعيد ترتيب الدالة للتعبير عن ﺹ بدلالة ﺱ. نعرف أن ﺹ يساوي سبعة ﺱ ناقص خمسة. لكن بالنسبة إلى الدالة العكسية، فإن ﺱ يساوي سبعة ﺹ ناقص خمسة. وبذلك تكتمل الخطوة الأولى.

ولكن تفضل كتابة المعادلة بحيث تكون على الصورة: ﺹ يساوي قيمة ما بدلالة ﺱ. هذا يعني أننا بحاجة إلى إعادة ترتيب هذه المعادلة ليصبح ﺹ في طرف بمفرده. لفعل ذلك، نضيف خمسة إلى كلا طرفي المعادلة، فيصبح لدينا الآن: ﺱ زائد خمسة يساوي سبعة ﺹ. ومن ثم، نقسم طرفي المعادلة على سبعة. في الطرف الأيمن، لدينا ﺱ زائد خمسة على سبعة. وفي الطرف الأيسر، لدينا ﺹ في طرف بمفرده، وبذلك تكتمل الخطوة الثانية ليصبح معكوس الدالة ﺹ يساوي ﺱ زائد خمسة على سبعة.