نسخة الفيديو النصية
أوجد قياس الزاوية الحادة المحصورة بين الخطين المستقيمين ﻝ واحد وﻝ اثنين اللذين معادلاتهما ﺭ يساوي اثنين، سالب سبعة زائد ﻙ في سالب واحد، ثمانية، وﺱ يساوي ثلاثة زائد ١٢ﺩ، ﺹ يساوي أربعة ﺩ ناقص خمسة، على الترتيب، بدلالة الدرجات والدقائق والثواني، لأقرب ثانية.
في هذا السؤال، لدينا معادلات لخطين مستقيمين، إحداها على الصورة المتجهة والأخريين على الصورة البارامترية. نريد استخدام هذه المعادلات لإيجاد قياس الزاوية الحادة المحصورة بين المستقيمين. وعلينا كتابة الإجابة بالدرجات والدقائق والثواني، لأقرب ثانية.
لفعل ذلك نتذكر أنه إذا كان 𝛼 هو قياس الزاوية الحادة المحصورة بين خطين مستقيمين ميل كل منهما ﻡ واحد وﻡ اثنين على الترتيب، فإن 𝛼 يحقق المعادلة ظا 𝛼 يساوي القيمة المطلقة لـ ﻡ واحد ناقص ﻡ اثنين على واحد زائد ﻡ واحد في ﻡ اثنين. هذا يعني أنه يمكننا إيجاد قياس الزاوية الحادة المحصورة بين المستقيمين بإيجاد ميل كل منهما. دعونا نبدأ بالمستقيم المعطى على الصورة المتجهة.
يمكننا تذكر أن متجه اتجاه المستقيم يوضح المركبتين الأفقية والرأسية لمتجه مواز للمستقيم. على وجه التحديد، يعطى ميل المستقيم بالصيغة ﺹ واحد على ﺱ واحد، بشرط أن يكون ﺱ واحد لا يساوي صفرًا. من المعادلة المتجهة المعطاة، يمكننا ملاحظة أن ﺱ واحد يساوي سالب واحد وﺹ واحد يساوي ثمانية. لذا يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في الصيغة لنجد أن ميل المستقيم يساوي سالب ثمانية.
وبالمثل يمكننا تذكر أنه إذا كان لدينا زوج من المعادلات البارامترية، ﺱ يساوي ﺱ واحد زائد ﺹ واحد وﺹ يساوي ﺹ واحد زائد ﺏﻙ، يمثل مستقيمًا، فإن خارج قسمة معاملي البارامتر ﻙ يوضح لنا ميل هذا المستقيم، بشرط ألا يكون ﺃ يساوي صفرًا. يعني هذا أن ﻡ اثنين يساوي ﺏ مقسومًا على ﺃ. ومن ثم يمكننا التعويض بالقيمتين من زوج المعادلات البارامترية المعطى في هذه الصيغة. نجد أن ﺃ يساوي ١٢ وﺏ يساوي أربعة. وبهذا نجد أن ﻡ اثنين يساوي ثلثًا.
يمكننا الآن إيجاد معادلة لـ 𝛼 بالتعويض بهذين الميلين في صيغة قياس الزاوية الحادة المحصورة بين المستقيمين. هذا يعطينا ظا 𝛼 يساوي القيمة المطلقة لسالب ثمانية ناقص ثلث مقسومًا على واحد زائد سالب ثمانية في ثلث. يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمتي البسط والمقام كلًّا على حدة ليصبح لدينا القيمة المطلقة لسالب ٢٥ على ثلاثة مقسومًا على سالب خمسة على ثلاثة. نوجد قيمة ذلك بحذف العامل المشترك سالب خمسة على ثلاثة من كل من البسط والمقام لنجد أن ظا 𝛼 يساوي خمسة.
بما أننا نريد إيجاد قياس الزاوية الحادة المحصورة بين المستقيمين، يمكننا إيجاد قيمة 𝛼 مباشرة بأخذ الدالة العكسية للظل لكل من طرفي المعادلة. وليس علينا القلق بشأن الحلول الأخرى لهذه المعادلة. 𝛼 يساوي الدالة العكسية لـ ظا خمسة. ويمكننا إيجاد هذه القيمة باستخدام الآلة الحاسبة بعد ضبطها على وضع الدرجات. هذا يعطينا 𝛼 يساوي ٧٨٫٦٩ درجة مع توالي الأرقام.
نريد كتابة الإجابة بالدرجات والدقائق والثواني. ويمكننا فعل ذلك بالضغط على زر التحويل في الآلة الحاسبة. هذا يعطينا ٧٨ درجة و٤١ دقيقة و٢٤٫٢٤ ثانية مع توالي الأرقام. علينا الآن تقريب الناتج لأقرب ثانية. وبهذا نكون قد توصلنا إلى الإجابة النهائية، وهي أن قياس الزاوية الحادة المحصورة بين الخطين المستقيمين لأقرب ثانية هو ٧٨ درجة و٤١ دقيقة، و٢٤ ثانية.
