فيديو السؤال: تحليل القوى | نجوى فيديو السؤال: تحليل القوى | نجوى

فيديو السؤال: تحليل القوى الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في حصص الرياضيات العامة المباشرة على نجوى كلاسيز وتعلم المزيد حول هذا الدرس من أحد مدرسينا الخبراء!

صواب أم خطأ: في الشكل الموضح، ﻕ_١‏/‏جتا (٩٠° − θ) = ﻕ_٢‏/‏جا 𝜃 = ﺡ‏/‏جا ٩٠°؟

٠٣:٠٩

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: في الشكل الموضح، ﻕ واحد على جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي ﻕ اثنين على جا 𝜃، وهو ما يساوي ﺡ على جا ٩٠ درجة؟

يوضح الشكل متجهي القوة المتعامدين ﻕ واحد وﻕ اثنين، مع محصلتهما ﺡ التي تؤثر بزاوية 𝜃 درجة في المحور الأفقي. بما أن القطعتين المستقيمتين ﻭﺏ وﺃﺟ متوازيتان ومتساويتان في الطول، وبما أن المتجهات تصف الاتجاه والمقدار لا الموقع يمكننا أن نفترض أن القطعة المستقيمة ﺃﺟ تساوي المتجه ﻕ اثنين. يمكننا الآن البدء في المثلث ﻭﺃﺟ لإيجاد العلاقة بين المتجه ﻕ واحد، وﻕ اثنين، ومحصلتيهما.

بما أن ﻕ واحد وﻕ اثنين متعامدان، فإننا نعرف أن الزاوية ﻭﺃﺟ زاوية قائمة، ومن ثم تساوي ٩٠ درجة. نحن نعلم أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي ١٨٠ درجة. هذا يعني أن قياس الزاوية ﻭﺟﺃ يساوي ١٨٠ درجة ناقص ٩٠ درجة زائد 𝜃، وهو ما يساوي ٩٠ درجة ناقص 𝜃.

بعد ذلك، يمكننا استخدام قاعدة الجيب أو قانون الجيوب. ينص هذا القانون على أن ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ، وهو ما يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ، حيث ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة هي أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث وﺃ وﺏ وﺟ هي الزوايا المقابلة للأضلاع المناظرة. في هذا المثلث، المتجه ﻕ واحد هو الضلع المقابل للزاوية ٩٠ درجة ناقص 𝜃، وﻕ اثنان هو الضلع المقابل للزاوية 𝜃، وقوة المحصلة ﺡ هي الضلع المقابل للزاوية ٩٠ درجة. بالتعويض بهذه القيم، نحصل على ﻕ واحد على جا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي ﻕ اثنين على جا 𝜃، وهو ما يساوي ﺡ على جا ٩٠ درجة.

الجزءان الثاني والثالث من المعادلة صحيحان. لكن مقام الجزء الأول من المعادلة المذكورة في السؤال كان جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃، في حين أن في الشكل التعبير الصحيح هو جا ٩٠ درجة ناقص 𝜃. بناء على معرفتنا بالزاويتين المتكاملتين والمتطابقات المثلثية، نعلم أن جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جا 𝜃، وهذا يماثل جا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 فقط عندما 𝜃 يساوي ٤٥ درجة.

إذا كان 𝜃 يساوي ٤٥ درجة، فسيكون ﻭﺃﺟﺏ مربعًا، ومقدار ﻕ واحد سيساوي مقدار ﻕ اثنين. بما أن هذه ليست الحالة الموضحة في هذا السؤال، يمكننا استنتاج أن العبارة خاطئة.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية