تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: دراسة حركة جسم بمعلومية موضعه بالنسبة إلى الزمن

أحمد لطفي

بدأ جسم الحركة على محور السينات. عند اللحظة ﻥ ثانية، كان موضعه بالنسبة لنقطة الأصل يُعطى بالعلاقة: ﺱ = [١٢جا(١٤ ﻥ) + ٩جتا(١٤ ﻥ)] م، ﻥ ≥ ٠. أوجد ﺱ الكبرى التي تعبر عن أكبر مسافة بين الجسم ونقطة الأصل، وحدِّد سرعة الجسم ﻉ عندما تكون ﻥ = ٣ 𝜋 ث.

٠٥:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

بدأ جسم الحركة على محور السينات. عند اللحظة ن ثانية كان موضعه بالنسبة لنقطة الأصل يعطى بالعلاقة: س بتساوي اتناشر جا أربعتاشر ن زائد تسعة جتا أربعتاشر ن متر، حيث ن أكبر من أو بتساوي صفر. أوجد س الكبرى التي تعبر عن أكبر مسافة بين الجسم ونقطة الأصل، وحدد سرعة الجسم ع عندما تكون ن بتساوي تلاتة 𝜋 ثانية.

عشان نقدر نوجد قيمة س الكبرى، فهنعوّض عن ن بالقيمة اللي بتجعل سرعة الجسم بتساوي صفر، وعشان نقدر نوجد سرعة الجسم فهنفاضل س؛ وبالتالي ع اللي هي سرعة الجسم هتساوي تفاضل س، يعني س شرطة؛ يعني هتساوي … تفاضل اتناشر جا أربعتاشر ن هيساوي … هنكتب اتناشر زي ما هي، وتفاضل جا هتكون جتا، فهيكون عندنا اتناشر في جتا أربعتاشر ن مضروبة في تفاضل اللي بداخل الدالة المثلثية، وبما إن اللي بداخل الدالة المثلثية هو أربعتاشر ن؛ فتفاضل أربعتاشر ن هيكون أربعتاشر، زائد … تفاضل تسعة جتا أربعتاشر ن هنكتب تسعة زي ما هي، وتفاضل جتا هو سالب جا؛ فهيكون عندنا سالب جا أربعتاشر ن في تفاضل ما بداخل الدالة المثلثية، وبما إن ما بداخل الدالة المثلثية هو أربعتاشر ن فتفاضل أربعتاشر ن هيكون أربعتاشر.

يعني العلاقة اللي بتمثل سرعة الجسم هتساوي … اتناشر في أربعتاشر هيساوي مية تمنية وستين، جتا أربعتاشر ن، وتسعة في أربعتاشر هيساوي مية ستة وعشرين؛ فهيكون عندنا ناقص مية ستة وعشرين جا أربعتاشر ن.

يبقى كده قدرنا نوجد العلاقة اللي بتعبر عن سرعة الجسم، محتاجين نوجد قيمة ن لمّا سرعة الجسم تكون بتساوي صفر، فهنعوّض عن ع بصفر؛ وبالتالي هيكون عندنا صفر هيساوي مية تمنية وستين جتا أربعتاشر ن ناقص مية ستة وعشرين جا أربعتاشر ن، هنجمع مية ستة وعشرين جا أربعتاشر ن على الطرفين؛ فهيكون عندنا مية ستة وعشرين جا أربعتاشر ن هتساوي مية تمنية وستين جتا أربعتاشر ن. هنقسم الطرفين على جتا أربعتاشر ن، فهيكون عندنا مية ستة وعشرين في جا أربعتاشر ن على جتا أربعتاشر ن بتساوي مية تمنية وستين؛ يعني هيكون عندنا مية ستة وعشرين ظا أربعتاشر ن هتساوي مية تمنية وستين؛ عشان جا 𝜃 على جتا 𝜃 هتساوي ظا 𝜃؛ وبالتالي جا أربعتاشر ن على جتا أربعتاشر ن هتساوي ظا أربعتاشر ن. هنقسم الطرفين على مية ستة وعشرين، فهيكون عندنا ظا أربعتاشر ن هتساوي مية تمنية وستين على مية ستة وعشرين؛ يعني هتساوي أربعة على تلاتة.

وبالتالي لو عايزين نوجد قيمة ن، فهنقول إن أربعتاشر ن هتساوي الدالة العكسية لـ ظا أربعة على تلاتة؛ يعني أربعتاشر ن هتساوي تلاتة وخمسين وتلتاشر من مية، هنقسم الطرفين على أربعتاشر؛ فهيكون عندنا ن بتساوي تلاتة وسبعمية خمسة وتسعين من ألف. ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة ن اللي بتكون عندها سرعة الجسم بتساوي صفر.

هنوجد قيمة س الكبرى عن طريق إننا هنعوّض عن ن بتلاتة وسبعمية خمسة وتسعين من ألف؛ فهيكون عندنا س بتساوي اتناشر جا أربعتاشر في تلاتة سبعمية خمسة وتسعين من ألف زائد تسعة جتا أربعتاشر في تلاتة وسبعمية خمسة وتسعين من ألف متر؛ يعني س هتساوي خمستاشر متر.

وبالتالي قيمة س الكبرى اللي بتعبّر عن أكبر مسافة بين الجسم ونقطة الأصل، هتكون س بتساوي خمستاشر متر.

وبالنسبة لتاني مطلوب اللي هو محتاجين نحدّد سرعة الجسم ع لمّا تكون ن بتساوي تلاتة 𝜋 ثانية؛ فسرعة الجسم هتساوي مية تمنية وستين جتا أربعتاشر ن ناقص مية ستة وعشرين جا أربعتاشر ن، هنعوّض عن ن بتلاتة 𝜋؛ فهيكون عندنا سرعة الجسم بتساوي مية تمنية وستين جتا أربعتاشر في تلاتة 𝜋 ناقص مية ستة وعشرين جا أربعتاشر في تلاتة 𝜋؛ يعني سرعة الجسم هتساوي مية تمنية وستين متر لكل ثانية؛ يبقى كده قدرنا نوجد إن س الكبرى هتساوي خمستاشر متر، وإن قيمة ع هتساوي مية تمنية وستين متر في الثانية.