فيديو السؤال: إيجاد الإحداثيات الكارتيزية للأعداد المركبة بمعلومية إحداثياتها القطبية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت الإحداثيات القطبية للنقطة ﺃ هي أربعة، ١٢٠ درجة، فأوجد الإحداثيات الكارتيزية للنقطة ﺃ.

أولًا، دعونا نرسم رسمًا بيانيًّا لموقع النقطة ﺃ. تمثل الإحداثيات القطبية البعد وقياس الزاوية التي سنوجد عندها النقطة ﺃ. سنجد أن النقطة ﺃ عند ١٢٠ درجة من نقطة الأصل هكذا. كما أنها تبعد أربع وحدات عن نقطة الأصل، النقطة ﺃ. لإيجاد الإحداثيات الكارتيزية للنقطة ﺃ، علينا معرفة موقعها على امتداد المحور ﺱ والمحور ﺹ.

ويمكننا فعل ذلك بتكوين مثلث قائم الزاوية لمساعدتنا في حساب طول الضلعين ﺃ وﺏ هكذا. هل يمكننا إيجاد قياس الزاوية التي ستكون هنا؟ بما أننا نعلم أن نصف دورة يساوي ١٨٠ درجة، يمكننا القول إن الزاوية الناشئة داخل هذا المثلث هي زاوية قياسها ٦٠ درجة. نعرف قياس زاوية وطول الوتر في هذا المثلث. وهذا يعني أنه يمكننا استخدام دالة الجيب أو دالة جيب التمام لإيجاد طول الضلع الناقص.

لإيجاد طول الضلع ﺃ ، فإنه يعد الضلع المقابل للزاوية المعلومة لدينا. ‏جا ٦٠ درجة يساوي طول الضلع ﺃ على طول الوتر الذي يساوي أربعة. طول الضلع ﺏ هو طول الضلع المجاور للزاوية المعلومة. يمكن إيجاده من خلال حساب جتا ٦٠ درجة، وهو ما يساوي طول الضلع الناقص ﺏ على أربعة.

لإيجاد قيمة ﺃ ، نضرب الطرف الأيسر في أربعة والطرف الأيمن في أربعة. ‏ﺃ يساوي أربعة في جا ٦٠ درجة. نفعل الأمر نفسه مع طول الضلع ﺏ. نضرب كلا الطرفين في طول الوتر، وهو أربعة، وﺏ يساوي أربعة في جتا ٦٠ درجة. أربعة في جا ٦٠ درجة يساوي اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة. قيمة ﺃ ، أي طول الضلع ﺃ ، تساوي اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة وحدة طول. أربعة في جتا ٦٠ درجة يساوي اثنين. وهذا يعني أن طول الضلع ﺏ يساوي وحدتين.

لكن كيف نحول هذه القيم إلى إحداثيات؟ طول الضلع ﺏ يساوي وحدتين. وهذا يعني أن أحد رءوس المثلث يقع عند سالب اثنين على المحور ﺱ. بما أن ارتفاع المثلث الذي لدينا يساوي اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة، فهو يقع عند النقطة اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة على المحور ﺹ.

توجد طريقة أخرى للتأكد من أن الإشارات صحيحة، وهي معرفة أن النقطة ﺃ تقع في الربع الثاني. والربع الثاني هو موقع قيم ﺱ السالبة وقيم ﺹ الموجبة.

تقع النقطة ﺃ عند سالب اثنين على المحور ﺱ، وموجب اثنين في الجذر التربيعي لثلاثة على المحور ﺹ.