فيديو: تبسيط وإعادة كتابة المقادير المثلثية

يوضِّح الفيديو كيفية تبسيط المقادير المثلثية التي تحتوي على كسور بطريقة دمج الكسور، وإعادة كتابتها في صورة لا تحتوي على كسور.

٠٥:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن تبسيط وإعادة كتابة المقادير المثلثية. في الفيديو ده هنشوف إزاي نبسّط المقادير المثلثية، من خلال دمج الكسور. وكمان هنشوف إزاي نعيد كتابة المقادير المثلثية، علشان نتخلص من الكسور. في الأول هنوضّح تبسيط المقادير المثلثية، بطريقة دمج الكسور. وده هيكون من خلال مثال. هيظهر لنا المثال.

عندنا في المثال عايزين نبسّط المقدار: جا س جتا س، على واحد ناقص جا س؛ ناقص واحد زائد جا س، على جتا س. علشان نبسّط المقدار اللي عندنا، فإحنا عايزين نوجد المقام المشترك بين الكسرين. يعني الكسرين يكون ليهم نفس المقام. وعلشان كده فإحنا هنضرب البسط والمقام بتوع الكسر الأول، في المقام بتاع الكسر التاني، واللي هو جتا س. وكمان هنضرب البسط والمقام بتوع الكسر التاني، في المقام بتاع الكسر الأول، واللي هو واحد ناقص جا س.

علشان كده المقدار هيساوي … جا س جتا س في جتا س، على واحد ناقص جا س في جتا س. ناقص واحد زائد جا س في واحد ناقص جا س، على جتا س في واحد ناقص جا س. ولمّا هنضرب هنلاقي المقدار بيساوي … جا س جتا تربيع س، على جتا س ناقص جتا س. ناقص واحد ناقص جا تربيع س، على جتا س ناقص جا س جتا س.

ومن متطابقات فيثاغورس، واحد ناقص جا تربيع تساوي جتا تربيع س. وبالتالي المقدار هيساوي … جا س جتا تربيع س، على جتا س ناقص جا س جتا س. ناقص جتا تربيع س، على جتا س ناقص جا س جتا س. هنكمّل المثال في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة.

كُنا وصلنا إن المقدار بيساوي … جا س جتا تربيع س، على جتا س ناقص جا س جتا س. ناقص جتا تربيع س، على جتا س ناقص جا س جتا س. بكده بعد ما أوجدنا المقام المشترك بين الكسرين، نقدر نطرح. فلمّا هنطرح هنلاقي المقدار بيساوي … جا س جتا تربيع س ناقص جتا تربيع س، على جتا س ناقص جا س جتا س.

بعد كده هنحلّل البسط والمقام بتاع الكسر اللي عندنا. بالنسبة للبسط، فهنحلّله بإخراج العامل المشترك الأكبر، واللي هو جتا تربيع س. وبالنسبة للمقام، فإحنا هنحلّله بإخراج العامل المشترك الأكبر، واللي هو سالب جتا س. فلمّا هنحلل هنلاقي المقدار بيساوي … جتا تربيع س في جا س ناقص واحد، على سالب جتا س في جا س ناقص واحد. بعد كده هنبسّط المقدار اللي عندنا، فهنلاقي المقدار بيساوي سالب جتا س. وهي دي أبسط صورة.

بكده يبقى إحنا في المثال ده عرفنا إزاي نبسّط المقادير المثلثية، بطريقة دمج الكسور. بعد كده هنشوف إعادة كتابة المقادير المثلثية، بس في الصفحة اللي جايّة. هنقلب الصفحة. في المثال اللي فات، كان المقدار اللي عندنا بيحتوي على كسور. لكن ساعات بنحتاج إن إحنا نعيد كتابة المقادير المثلثية، من غير ما تحتوي على كسور.

فمثلًا لو كان المقام على الشكل: واحد زائد أو ناقص ك. أو على الشكل: ك زائد أو ناقص واحد. بحيث إن ك بتمثّل دالة مثلثية. وإحنا نقدر نتخلّص من الكسر، ونعيد كتابة المقدار مرة تانية، من خلال ضرب البسط والمقام، في مرافق المقام. وبعد كده نطبّق متطابقة فيثاغورس. وبالنسبة للمرافق، فهو عبارة عن ذات حدين، أو ثنائية حدّ. لمّا بنضربها في ذات الحدين الأصلية، بيكون حاصل الضرب على شكل فرق بين مربعين. فهنشوف مثال على إعادة كتابة المقادير المثلثية. هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا، عايزين نعيد كتابة المقدار: واحد على، واحد زائد جتا س، في صورة مقدار لا يحتوي على كسر.

أول خطوة هنعملها، إن إحنا هنضرب في مرافق المقام بسطًا ومقامًا. فبالنسبة للمقدار اللي عندنا، فهو: واحد على، واحد زائد جتا س. وبالنسبة للمرافق بتاع المقام، فهو عبارة عن واحد ناقص جتا س. وبالتالي هنضرب المقدار اللي عندنا بسطًا ومقامًا، في واحد ناقص جتا س. فهنلاقي المقدار بيساوي واحد ناقص جتا س، على واحد ناقص جتا تربيع س.

وبالنسبة للمقام، واللي هو واحد ناقص جتا تربيع س، فهو بيساوي جا تربيع س؛ وده من خلال متطابقة فيثاغورس. وبالتالي المقدار هيساوي واحد ناقص جتا س، على جا تربيع س. بعد كده هنكتب المقدار اللي عندنا، في صورة فرق بين كسرين. فهنلاقي المقدار بيساوي واحد على جا تربيع س، ناقص جتا س على جا تربيع س.

ومن متطابقات المقلوب، واحد على جا س بيساوي قتا س. ومن المتطابقات النسبية، جتا س على جا س بيساوي ظتا س. بالتالي المقدار هيساوي قتا تربيع س ناقص ظتا س قتا س. بكده يبقى إحنا أعدنا كتابة المقدار اللي عندنا، في صورة مقدار ما بيحتويش على كسر.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إزاي نبسّط المقادير المثلثية، بطريقة دمج الكسور. وكمان عرفنا إزاي نعيد كتابة المقادير المثلثية، من غير ما تحتوي على كسور.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.