فيديو: حل المتباينات التربيعية في متغير واحد

أوجد جميع حلول المتباينة (س + ٤)^٢< ١٣٦ − ٩(س + ٤) على صورة فترة.

٠٥:٥٢

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد جميع حلول المتباينة: س زائد أربعة الكل تربيع أقل من مية ستة وتلاتين ناقص؛ تسعة في، س زائد أربعة؛ على صورة فترة.

مطلوب إيجاد جميع حلول هذه المتباينة؛ يعني إيجاد جميع قيم س التي تحقّق هذه المتباينة.

بنبدأ أول حاجة بإننا نجعل أحد طرفَي المتباينة بيساوي صفر. فكتبنا المتباينة مرة أخرى، وهنطرح من الطرفين مية ستة وتلاتين ناقص؛ تسعة في، س زائد أربعة.

وبكده تصبح المتباينة: س زائد أربعة الكل تربيع، ناقص مية ستة وتلاتين ناقص؛ تسعة في، س زائد أربعة؛ أقل من صفر. والطرف الشِّمال مِ المتباينة أصبح يساوي صفر؛ لأننا طرحنا المقدار من نفسه، فبالتالي الناتج بيساوي صفر.

بعد كده هنبسّط الطرف اليمين للمتباينة. بنبدأ أول حاجة بإننا نفكّ القوس التربيعي، س زائد أربعة، ويتمّ توزيع الإشارة السالبة على الطرح.

س زائد أربعة الكل تربيع. هيتمّ تربيع الحدّ الأول ليصبح س تربيع. زائد اتنين في أربعة في س؛ اتنين في الحد الأول في الحدّ التاني، ولكن هيتمّ الترتيب لتصبح اتنين في أربعة في س. زائد الحدّ التاني تربيع؛ يبقى زائد أربعة تربيع. ناقص مية ستة وتلاتين، زائد تسعة في، س زائد أربعة؛ لأن سالب في سالب بموجب، أقل من صفر.

بنكمّل بعد كده، وهيتمّ التوزيع التسعة على الجمع. وبكده يصبح الطرف اليمين للمتباينة: س تربيع زائد تمنية س زائد ستاشر ناقص مية ستة وتلاتين زائد تسعة س زائد ستة وتلاتين؛ أقل من صفر.

هنجمع الحدود المتشابهة في الطرف اليمين. ويصبح الطرف اليمين س تربيع زائد … تمنية س زائد تسعة س عبارة عن سبعتاشر س. وستاشر ناقص مية ستة وتلاتين زائد ستة وتلاتين؛ تساوي سالب أربعة وتمانين. كل ده أقل من صفر.

بعد تبسيط الطرف اليمين للمتباينة، بنجد إنه مقدار من الدرجة الثانية. ودلوقتي هنكتب الدالة التربيعية المرتبطة بهذه المتباينة. إذن الدالة التربيعية المرتبطة بالمتباينة عبارة عن: د س تساوي س تربيع زائد سبعتاشر س ناقص أربعة وتمانين.

بعد كده هندرس إشارة هذه الدالة، ونوضّحها على خط الأعداد. بندرس إشارة الدالة عن طريق إننا نساوي الدالة بالصفر. يعني نكتب المعادلة المرتبطة بهذه الدالة التربيعية.

س تربيع زائد سبعتاشر س ناقص أربعة وتمانين تساوي صفر؛ هي المعادلة المرتبطة بهذه الدالة التربيعية. هنبدأ بعد كده نحلّل هذه المعادلة لتحديد أصفار الدالة، وبعد كده نبحث إشارتها.

المعادلة بيتمّ تحليلها إلى: س زائد واحد وعشرين، في س ناقص أربعة؛ تساوي صفر. وتمّ تحليل هذه المعادلة عن طريق إننا أوجدنا عددين حاصل ضربهم سالب أربعة وتمانين، ومجموعهم بيساوي سبعتاشر؛ وهو معامل س. والأكبر فيهم إشارته لها نفس إشارة معامل س؛ يعني إشارته موجبة. والعددين دول عبارة عن: واحد وعشرين، وسالب أربعة.

باستخدام خاصية الضرب الصفري؛ نجد أن قيم س التي تحقّق هذه المعادلة هي: س تساوي سالب واحد وعشرين، وَ س تساوي أربعة. هنضع سالب واحد وعشرين وأربعة على خط الأعداد، وندرس إشارة الدالة د س.

رسمنا خط الأعداد، وحدّدنا عليه أصفار هذه الدالة؛ عبارة عن: سالب واحد وعشرين، وأربعة. بندرس إشارة الدالة د س عن طريق إننا بنعوّض في الدالة د س، عن قيم س. بأيّ قيمة خلال الفترة المفتوحة من سالب ما لا نهاية إلى سالب واحد وعشرين. بنعوّض بأيّ قيمة، ولتكن سالب اتنين وعشرين، بنجد أن إشارة الدالة د س بتكون موجبة.

ودلوقتي هندرس إشارة الدالة د س خلال الفترة المفتوحة من سالب واحد وعشرين إلى أربعة. باختيار أيّ قيمة، ولتكن صفر، بنجد إن إشارة الدالة د س هتكون سالبة.

بعد كده هندرس إشارة الدالة د س خلال الفترة المفتوحة من أربعة إلى موجب ما لا نهاية. بنعوّض بأيّ قيمة، ولتكن خمسة، بنجد أن إشارة الدالة د س هتكون موجبة.

بنرجع تاني للمتباينة الأصلية، وبنجد إننا محتاجين قيم س التي تحقّق هذه المتباينة. يعني هذا المقدار يكون قيمته أقل من صفر؛ يعني قيمته سالبة.

يبقى هنحدّد الفترات التي تكون فيها إشارة الدالة د س سالبة، وهتكون هي دي عبارة عن فترات حل هذه المتباينة. بنجد إن الفترة اللي بتكون فيها إشارة الدالة د س سالبة؛ هي: الفترة المفتوحة من سالب واحد وعشرين إلى أربعة.

وبكده بتكون فترة حل هذه المتباينة عبارة عن الفترة المفتوحة من سالب واحد وعشرين إلى أربعة. والفترة مفتوحة بسبب عدم وجود يساوي في علامة المتباينة.

وبكده بتكون الإجابة النهائية لهذا السؤال، مجموعة حل المتباينة، عبارة عن: الفترة المفتوحة من سالب واحد وعشرين إلى أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.