فيديو: تحديد نوع جذري المعادلة التربيعية

حدد نوع جذري المعادلة ‪(2𝑥 − 4)² + 17 = 0‬‏.

٠٤:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

حدد نوع جذري المعادلة: اثنان ‪𝑥‬‏ ناقص أربعة الكل تربيع زائد ‪17‬‏ يساوي صفرًا.

للمساعدة في حل المسألة، سأعيد كتابتها أولًا. نحصل على اثنين ‪𝑥‬‏ ناقص أربعة في اثنين ‪𝑥‬‏ ناقص أربعة، لأنه كان لدينا اثنان ‪𝑥‬‏ ناقص أربعة الكل تربيع زائد ‪17‬‏ يساوي صفرًا. فمن الواضح هنا أن علينا أولًا فك القوسين.

وبما أن أول ما سنفعله هو فك القوسين، فسنبدأ بضرب الحد الأول في الحد الأول. اثنان ‪𝑥‬‏ في اثنين ‪𝑥‬‏، يعطينا أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع. بعد ذلك سأضرب الحد الأول من القوس الأول في الحد الثاني من القوس الثاني. هذا يعطينا اثنين في سالب أربعة، ما يساوي سالب ثمانية ‪𝑥‬‏.

لا تنس الانتباه إلى الإشارات السالبة والموجبة. نحصل بعد ذلك على سالب ثمانية ‪𝑥‬‏ أخرى، نتيجة لضرب الحد الثاني من القوس الأول في الحد الأول من القوس الثاني. لدينا سالب أربعة في اثنين ‪𝑥‬‏، وهو ما يساوي سالب ثمانية ‪𝑥‬‏. وأخيرًا، نضرب الحدين الأخيرين. لدينا سالب أربعة في سالب أربعة، يساوي موجب ‪16‬‏.

مذهل! وأخيرًا ما زال لدينا زائد ‪17‬‏ في النهاية. وكل ذلك يساوي صفرًا. حسنًا، رائع! دعنا الآن نبسط. عندما أبسط، أحصل على أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع. ثم سالب ثمانية ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية ‪𝑥‬‏، يساوي سالب ‪16𝑥‬‏. إذن لدينا الآن أربعة ‪𝑥‬‏ تربيع ناقص ‪16𝑥‬‏. ثم ‪16‬‏ زائد ‪17‬‏، يساوي موجب ‪33‬‏. وكل هذا يساوي صفرًا.

حسنًا، رائع! بهذا نكون قد فككنا القوسين وقمنا بالتبسيط. لكن لماذا نفعل ذلك؟ لماذا نريد المعادلة بهذه الصورة؟ حسنًا، وضعنا المعادلة بهذه الصورة لأننا نريد هذه المعاملات. نريد ‪𝑎‬‏ ونريد ‪𝑏‬‏ ونريد ‪𝑐‬‏. نريد هذه المعاملات لأننا سنستخدم المميز. والمميز هو ‪𝑏‬‏ تربيع ناقص أربعة ‪𝑎𝑐‬‏. لكن لماذا سنستخدمه؟ حسنًا، لأن المميز مفيد جدًا حيث سيمكننا من تحديد نوع جذري المعادلة.

فأولًا، إذا كان ‪𝑏‬‏ تربيع ناقص أربعة ‪𝑎𝑐‬‏ أكبر من صفر، أي عددًا موجبًا، سنفهم من ذلك أن المعادلة سيكون لها جذران حقيقيان مختلفان. أما إذا كان ‪𝑏‬‏ تربيع ناقص أربعة ‪𝑎𝑐‬‏ يساوي صفرًا، سنفهم من ذلك أن المعادلة لها جذران حقيقيان ومكرران. أو أن الجذرين حقيقيان ومتساويان.

وقد يكون ‪𝑏‬‏ تربيع ناقص أربعة ‪𝑎𝑐‬‏ أقل من صفر. فإذا كان الأمر كذلك، سنفهم منه أن الجذرين مركبان وغير حقيقيين. حسنًا، رائع! أصبحنا نعرف ما هو المميز. ونعرف كيف نستخدمه، وماذا يعني. دعونا نجرب استخدامه لتحديد نوع جذري المعادلة. فلنستخدم المميز إذن.

لدينا ‪𝑏‬‏ تربيع ناقص أربعة ‪𝑎𝑐‬‏. ما سنفعله الآن هو التعويض بقيم ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ و‪𝑐‬‏ التي لدينا. نحصل على سالب ‪16‬‏ الكل تربيع ناقص أربعة في أربعة في ‪33‬‏، وهو ما يساوي ‪256‬‏ ناقص ‪528‬‏، أي إن الإجابة النهائية للمميز هي سالب ‪272‬‏.

حسنًا، رائع! إذن لدينا الآن هذه القيمة. يمكننا الرجوع إلى تعريف المميز لنرى ما تعنيه هذه النتيجة. حسنًا، إذا رجعنا إلى التعريف، سنرى أننا سنستخدم الحالة الثالثة، لأن ‪𝑏‬‏ تربيع ناقص أربعة أقل بالفعل من الصفر، لأن قيمة المميز لدينا سالبة، سالب ‪272‬‏.

بالتالي يمكننا القول إن جذري المعادلة مركبان وغير حقيقيين. وذلك لأن ‪𝑏‬‏ تربيع ناقص أربعة ‪𝑎𝑐‬‏ يساوي سالب ‪272‬‏، أي أقل من الصفر. حسنًا، رائع! ها قد وصلنا إلى الإجابة النهائية.

لنراجع سريعًا ما فعلناه. أولًا، تأكد من كتابة المعادلة بالصيغة ‪𝑎𝑥‬‏ تربيع زائد ‪𝑏𝑥‬‏ زائد ‪𝑐‬‏، وهو ما فعلناه هنا. بعد ذلك، عوض بقيم ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ و‪𝑐‬‏ في صيغة المميز، وهي ‪𝑏‬‏ تربيع ناقص أربعة ‪𝑎𝑐‬‏، لإيجاد قيمته، وهو ما فعلناه. وحصلنا على سالب ‪272‬‏.

وأخيرًا، بمجرد إيجاد قيمة المميز، عليك أن تحدد: هل هو أكبر من الصفر أم أقل منه أم يساويه؟ وبناء على ذلك ستعرف نوع جذري المعادلة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.